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系统是指相互关联和相互依存的部件组成的一个集合体，而且具备某种特殊的功能。任何一个物体都可以看成一个系统，如轮胎、悬架、车身等。
对任何一个系统，施加了输入，就会得到输出。输入可以是力、温度、压力等，输出可以是力、位移、速度等。图2.7表示一个系统和输入、输出的关系图。输入也被称为激励，输出被称为响应。
图2.7 系统与输入和输出之间的关系
由多个输入和多个输出组成的系统称为多输入多输出（MIMO）系统，如图2.8所示。在路噪分析中，有很多MIMO系统，比如从轮胎激励到车内响应，从轮心力输出到车身侧的力。由多个输入和一个输出组成的系统称为多输入单输出（multiple-input single-output，MISO）系统，如图2.9所示，例如从轮胎激励到驾驶员右耳声音。
图2.8 多输入多输出（MIMO）系统
图2.9 多输入单输出（MISO）系统
对于一个动态结构系统或声学系统，输入信号和输出信号都是频率的函数，分别用 X （ ω ）和 Y （ ω ）来表示。用传递函数来表征输入和输出信号之间的关系，定义为输出信号与输入信号的比值，用 H （ ω ）表示，即
传递函数也是频率的函数，它表征动态系统的固有特征，即每个动态系统都存在传递函数。传递函数是一个通用名称，对特定应用场景，它有很多其他名称，如敏感度、传递率、阻抗、导纳等。
敏感度描述的是响应对激励的敏感程度。传递率描述输出响应与输入响应的比值。
机械阻抗定义为简谐运动系统的激励力与响应之比，即反映了一个系统在外力作用下发生振动的难易程度。振动的响应分别有位移、速度和加速度，因此阻抗也就有位移阻抗、速度阻抗和加速度阻抗。
机械导纳是指简谐运动系统的响应与激励力之比，即为机械阻抗的倒数。对于位移、速度和加速度响应，导纳有位移导纳、速度导纳和加速度导纳。
对于一个系统，输入是 X 1 （ ω ），得到的输出是 Y 1 （ ω ）；输入是 X 2 （ ω ），得到的输出是 Y 2 （ ω ），即
当输入是 ε 1 X 1 （ ω ）+ ε 2 X 2 （ ω ）时，得到的输出是 ε 1 Y 1 （ ω ）+ ε 2 Y 2 （ ω ），即
式中， ε 1 和 ε 2 为输入的系数。
式（2.3）表征的就是叠加原理，即任何一个输入分解成若干子输入，每个子输入得到一个子输出，然后将所有子输出叠加就得到了系统输出响应。
对一个系统，如图2.10所示，在 A 点施加一个输入（ F A ），在 B 点得到一个输出（ R B ），那么输出对输入的传递函数为
图2.10 系统的输入与输出
如果在 B 点施加一个输入（ F B ），在 A 点得到一个输出（ R A ），那么输出对输入的传递函数为
如果这两个传递函数相等，即 H BA = H AB ，那这两个点之间就存在互逆关系，这就是互逆原理。
判断一个系统是线性系统还是非线性系统，可以用三个原理来判定，即传递函数原理、叠加原理和互逆原理。
1）传递函数原理判定。当一个系统的传递函数与输入和输出没有任何关系的时候，它被称为线性系统，也就是说不管输入怎么变化，系统的传递函数不变。线性系统的传递函数与输出和输入之间的比例关系是固定的。
当一个系统的特征随着输入和输出的变化而变化的时候，它就被称为非线性系统。也就是说系统的传递函数不是固定的，当输入变化时，不仅输出变化，传递函数也会变化。这就导致了输出与输入之间不存在比例关系。
2）叠加原理判定。满足叠加原理的系统是线性系统。对线性系统来说，可以将输入分解成许多子输入，分别分析每个子输入与子输出的关系，然后将所有子输入和输出的关系合成，就得到了整个系统的特征，这给研究复杂输入的系统带来了极大方便。
如果一个系统不满足叠加原理，那么它就是非线性系统。
3）互逆原理判定。满足互逆原理的系统是线性系统。对线性系统来说，可以灵活地选择激励点和响应点，这给工程设计与试验带来了很大方便。
如果一个系统不满足互逆原理，那么它就是非线性系统。
汽车上有一些典型的非线性系统，如座椅、衬套等。座椅具有非常明显的非线性特征，当地板振动增加时，传递函数的固有频率减小，同时幅值降低。衬套广泛应用在动力总成和悬架隔振上，随着外力的增加，刚度开始时呈现线性增加，当外力大到一定值之后，呈现出非线性增加。
世界上很少有严格意义上的线性系统，但是绝大多数系统可以近似地看成是线性系统，汽车上的系统也是如此。严格来说，轮胎、悬架和车身都是非线性系统，但是在分析结构声路噪时，在大多数情况下，可以将这些结构近似看成是线性系统。
噪声和振动源对车内传递可以视为一个多输入多输出系统，如图2.11所示。源是输入，传递路径是传递函数，而车内响应是输出。
图2.11 源-路径-接受体多输入多输出模型
车内噪声是三大噪声源通过空气声和结构声路径传递到车内之和，表达为
式中， P power 、 P wind 和 P road 分别是动力系统、风和路面激励传递到车内的噪声。
这些源又分成空气声源和结构声源。动力系统空气声源包括发动机辐射噪声、进气管口噪声、排气尾管噪声等；结构声源包括悬置振动、排气挂钩振动、传动轴系振动等。动力激励源信号是彼此关联的，即它们之间有确定的相位关系和阶次关系。风激励空气声源是指风与车身相互摩擦产生的噪声，分布在整个车体上，如后视镜区域、刮水器区域等，而风振动源是指风作用在车身上并对车身施加的力激励。风激励是随机的，即作用在车身上不同区域的激励是彼此无关的。路噪空气声源指的是轮胎近场噪声，结构声源是轮胎与路面相互作用后施加给轮胎的振动。左右轮胎与车身连接，甚至彼此直接连接，它们激励部分相关，同时前后轮胎通过相同路面而有时间差，这也使得轮胎激励之间部分相关。
这三种激励源分别通过空气声传递通道和结构声传递通道传到车内，形成车内噪声。式（2.6）扩展为
式中，
Q
power
和
分别是动力系统空气声源和传递函数；
F
power
和
分别是动力系统结构声源和传递函数；
Q
wind
和
分别是风激励的空气声源和传递函数；
F
wind
和
分别是风激励的结构声源和传递函数；
Q
near
和
分别是轮胎近场声压和空气声路噪传递函数；
F
road
和
分别是路面作用到轮胎的力和结构声路噪传递函数。
传递路径分析（TPA）是通过分析每条传递路径上的传递函数和激励源，获得每条路径对车内噪声贡献的方法。传递路径识别的第一项工作就是识别出三大噪声源的贡献。传递路径识别可以在频域内求解，式（2.7）可以重新写为
式中，
Q
i
（
ω
）和
分别是第
i
个传递路径的空气声源和传递函数；
F
j
（
ω
）和
分别是第
j
个传递路径的结构声源和传递函数。
传递路径识别可以在时域内求解，式（2.8）变为
式中，
q
i
和
分别是第
i
个传递路径时域内的空气声源和单位脉冲响应函数；
f
j
和
分别是第
j
个传递路径时域内的结构声源和单位脉冲响应函数。
轮胎与路面相互作用产生的近场路噪是空气声路噪的源。这个近场路噪源对四周辐射，辐射到远处就形成了远场路噪，辐射到车内就形成了车内的空气声路噪。
图2.12给出了轮胎近场路噪对车内的传递过程，它穿过车身板、玻璃窗、车身缝隙，传递到车内。轮胎近场路噪遇到车身时，第一部分能量被车身外板反射回去，第二部分能量被声学包装吸收，第三部分能量穿过车身缝隙直接传递到车内，第四部分能量透射过车身而传递到车内。第三和第四部分能量就是传递到车内的噪声，空气声路噪取决于近场路噪源和车身隔吸声。
图2.12 轮胎近场路噪对车内的传递过程
一般认为，噪声源和传递到车内的声音是无指向性的。假设第
i
（
i
=1,2,3，4）个轮胎近场噪声源的声压为
P
i
，车内人耳处的声压为
，那么第
i
个噪声源对车内声音的传递函数为
式（2.10）改写为第 i 个声源在车内产生的声压，为
4个轮胎噪声源传递到车内的声压为各个噪声源分别传递到车内声压之和，即
轮胎与路面相互作用引起轮胎振动，轮胎振动传递到悬架，再传递到车身，被激励的车身板向车内辐射噪声就形成了结构声路噪，传递过程如图2.13所示。
在传递过程中，涉及几个力，即轮胎承受路面的激励力 F road 、轮胎输出到轮心的力 F rim （这个力又是悬架输入力 F in ）和输入给车身的力 F body （这个力又是悬架输出力 F out ）。我们可以用这三种不同输入力来描述结构声路噪的传递路径：从路面激励到车内噪声传递，从轮心振动到车内噪声传递和从悬架振动到车内噪声传递。轮胎承受路面的激励力几乎不能测量，所以很难获取从胎面到车内的路径贡献，而在工程中，通常从轮心力和悬架对车身输入力两个维度来分析结构声路噪传递路径。从轮心力的角度，可以得到每个轮胎振动对车内噪声的贡献；从车身输入力的角度，可以获取悬架中每条路径对车内噪声的贡献。
图2.13 结构声路噪的传递过程
由路面激励引起的胎面振动到车内噪声的传递包括了振动穿过轮胎、悬架和车身的过程。假设每个轮胎承受三个方向的力，作用在四个轮胎上，总共有12个力，轮胎到车内的传递函数为 H SB-road ，那么车内声压表达为
式中，
和
分别表示第
i
个轮胎承受路面的激励力和它对车内噪声的传递函数。
路面作用到胎面的力很难测量，因此，从轮胎振动来分析结构声传递过程意义不大。工程师们往往从轮心力出发来分析，因为它可以识别，也可以测量。一个轮心上有6个作用力（3个力和3个力矩），一辆车共有24个作用力。假设从轮心到车内噪声的传递函数为 H SB-rim ，那么，车内结构声路噪为
式中，
和
分别是第
i
个轮心力（即悬架输入力）和它对车内噪声的传递函数。
每条路径对车内噪声的贡献为
根据式（2.15），就得到了每条路径的贡献和每个轮胎振动对车内噪声的贡献，即从轮心力出发，可以分析每个轮胎振动对车内噪声的贡献。
轮心力作为悬架的输入力传递到摆臂、衬套、副车架、弹簧、减振器等部件，形成了许多路径，然后传递到车身。不同结构悬架与车身连接点的数量不一样，而且每个连接点处，悬架部件对车身有3个方向的作用力。从悬架与车身连接点到车内的传递函数为 H SB-body ，这些力作用得到车内噪声为
式中，
和
分别是第
i
个作用在车身上的力（即悬架输出力）和它对车内噪声的传递函数。
每条路径对车内噪声的贡献为
根据式（2.17），就得到了悬架每条路径对车内噪声的贡献。
前面描述的空气声路噪和结构声路噪的传递及公式是在假设激励彼此独立且路径彼此无关的前提下给出的，然而，路噪激励彼此部分相关，如一个轮胎近场的噪声主要是它与路面作用产生的，但是测量得到的源还包括了前后和左右相邻轮胎噪声的贡献。同侧前轮和后轮通过同样的路面，承受的激励相同而时间滞后，因此前后轮胎的振动部分相关；左轮与右轮安装在车身纵向相同而横向不同的位置上，甚至它们彼此相连，因此左右轮胎振动彼此部分相关。
乘用车有四个轮胎，就有四条空气声传递路径，它们的传递函数部分相关。对结构声来说，从不同的激励力出发，传递路径的数量是不一样的。如果从分析轮胎振动贡献的角度来看，结构声有24条传递路径；如果从分析悬架振动的角度，传递路径就更多，结构声传递函数彼此部分相关，即一个激励来自多个源。车内路噪是人耳处的声压，如果考虑车内多个位置的响应，响应是多输出。因此，路噪源和对车内传递构成了一个复杂的多输入多输出系统。
在图2.8所示的MIMO系统中有 m 个输入信号和 n 个输出信号，假设输入是准确的，忽略输出信号中的误差。第 i 个输出信号 Y i 为
式中， X j 为第 j 个输入信号； H ij 为第 i 个输出信号对第 j 个输入信号的传递函数。
n 个输出信号与 m 个输入信号就构成了一个MIMO系统输出-输入模型，表达为
用矩阵形式来表征这个多输入多输出系统，为
式中， X 、 Y 和 H 分别为输入向量、响应向量和传递函数矩阵，分别为
在MIMO系统中，有三个因素：输入（ X ）、输出（ Y ）和系统（ H ），因此，它有三种求解情况。第一种情况是已知输入和系统，求解响应，这是一个正向问题。这种问题最常见，比如，知道了轮胎噪声源和传递路径特征，求解轮胎对车内的噪声贡献。按照式（2.20）就可以求解这类问题，求解相对容易。
第二种情况是已知输出（ Y ）和传递函数（ H ），求输入（ X ），这是一个逆问题。在识别结构声路噪问题中，悬架力很难测试，因此在已知响应（如车内噪声）和传递函数的情况下，求解输入就是识别悬架力。由于 X 、 Y 和 H 可能不是方阵，因此需要进行矩阵变换才能求解。在方程两边前乘 H 的转置矩阵 H T ，由式（2.20）得到响应为
式中，“ + ”表示伪逆（pseudo-inverse）； H + 是矩阵 H 的伪逆，表达为
第三种情况是已知输出（ Y ）和输入（ X ），求传递函数（ H ），这是系统识别问题，即求解系统特征或传递路径的贡献。在路噪问题中，通过响应和输入信号来识别每条路径对车内噪声贡献就是这类问题，即传递路径识别问题。在方程两边后乘 X 的转置矩阵 X T ，由式（2.20）得到传递函数为
式中， X + 是矩阵 X 的伪逆，表达为
求解MIMO模型是在解空间内，用最小二乘法来得到误差最小的解。