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实际电路中的电源多种多样，从小型的电池到大型的发电机。为了一般性地讨论电源的特性，可以从各种不同的实际电源中抽取出人们关心的共性，并建立其理想化的模型。必须明确，下面讨论的电源是实际电源的理想化的数学模型，而模型只是实际电源在通常工作情况下的一种近似。
独立电源在电路中独立地提供能量，在特定情况下有时也被称为信号源或激励源，不论其称谓如何，只要一个电路元件能够在电路中独立地提供能量，就可以叫作独立电源。如果不需要特别指明，独立电源常常简称电源。根据电源特性的不同，独立电源又可分为独立电压源和独立电流源。
独立电压源的特性是在任何时刻，无论通过该电源的电流多大，其端电压永远等于电源的电动势。根据功率的计算公式 p = ui ，当电流无限增大时，独立电压源的输出功率也将无限增大。显然在实际电路中不可能存在这样的电源，因此独立电压源只是实际电源在一般条件下的近似。例如，当输出电流较小时，家用插座的输出电压能够保持不变，此时认为家用插座是独立电压源是合理的；崭新的电池内阻很小，在输出小电流时，也可以认为是理想电压源。
如果独立电压源的电压 u S 不随时间变化，即电压值为常数，则称为直流独立电压源（电池也是直流独立电压源的一种）。图1-17是几种不同独立电压源的电路符号，其中图1-17a为直流独立电压源的符号，图1-17b是一般的独立电压源，它具有更广泛的代表意义，而图1-17c为电池符号。其中的符号 u S 是通常的写法，下标S表明了这是一个电源。
图1-17 独立电压源的电路符号
独立电压源的端电压完全由自身特性决定，与流经它的电流的方向、大小无关 。以图1-17b为例，符号 u 表示独立电压源两端的电压，符号 u S 表示独立电压源自身的电动势，在图1-17b所示的极性之下，独立电压源的特性可以表示为
式（1-14）完全描述了独立电压源的特性。式（1-14）一方面表明，独立电压源可以完全决定自身的端电压；另一方面也表明，独立电压源不能决定自身的电流，因为即使已知独立电压源的端电压 u （它永远等于电动势 u S ），也无法从式（1-14）计算出独立电压源的电流。
独立电压源的电流必须由它与外接电路共同决定。因通过电流的实际方向不同，独立电压源可以对外电路提供电能，真正起电源作用；也可以作为负载从外电路接受能量。
最后，思考一个问题，独立电压源的电阻有多大？读者也许会问，独立电压源可以谈得上电阻吗？对于这个问题，我们需要回到最初的概念——电阻是什么？答案是，电阻指的是元件对电流的阻碍作用。所以，我们完全可以问以下问题——独立电压源对电流阻碍作用有多大？
显然，要计算独立电压源的电阻，无法用端电压除以电流来计算，因为电流大小不确定，二者的比值也就不确定。这与非线性电阻的特点类似，用计算非线性电阻阻值的方法试试看，把式（1-14）代入计算过程，并注意 u S 与独立电压源的电流无关这一事实：
上面的计算表明， 独立电压源的内阻为0，这说明独立电压源对电流没有任何阻碍作用 。这意味着，独立电压源的最小电流可以是0，最大电流要看外部电路，只要外界条件允许，通过多大电流都可以。当然，读者一定要注意，我们这里讨论的是理想独立电压源，而不是实际电压源。
独立电流源也是一种理想电源，它具有流经的电流完全独立于电源两端的电压的特点。对于直流独立电流源而言，无论电源两端的电压多大，输出电流始终保持恒定。图1-18所示是独立电流源的电路符号。
图1-18 独立电流源的电路符号
独立电流源输出电流 i S 仅取决于其自身特性，与其端电压的大小和方向无关 。如果用符号 i 表示流过独立电流源的电流，并假设其参考方向与 i S 的方向相同，则独立电流源的特性可以表示为
式（1-15）表明，独立电流源可以完全决定流过自身的电流；另一方面也表明，独立电流源不能决定自身的电压，因为即使已知流过独立电流源的电流 i （它永远等于 i S ），也无法从式（1-15）计算出独立电流源的端电压。
独立电流源的端电压必须由它与外部电路共同决定。因端电压实际极性的不同，与电压源一样，它可以向外电路提供电能，也可以从外电路接受能量。
独立电流源同样也是实际电路元件在常规工作条件下的近似，在现实中，不可能存在输出电流不受其电压影响的电流源。独立电流源主要用于电子电路分析。
我们思考一个假设性的问题，以便加深对独立电流源的认识：假设我们拥有一个独立电流源，在不使用时，应该如何保存它？能不能像电池（它可以作为理想独立电压源在现实中的对应）那样，把它两端开路，然后密封起来保持干燥？答案是不能，因为不论在任何情况下，理想独立电流都必须流过大小和方向等于 i S 的电流，即使我们没有使用它，也必须流过这个电流。所以如果真要保存或者携带一个理想独立电流源，不仅不能把它开路，反而要把它的两端短路起来，以便提供一个电流的通路。进一步思考，这样把两端短路起来，会不会把独立电流源的能量耗尽（真正的电池可是绝对不允许这样短路）而把独立电流源烧坏？答案是不会，因为此时外部电路没有消耗任何能量，根据能量守恒原理，独立电流源也就不可能提供任何能量。请不必对此感到困惑，因为我们现在所讨论的是理想化的电源，它们在实际生活中是不存在的。
最后，我们再来讨论一下独立电流源所具有的电阻，由于独立电流源特性方程式（1-15）没有电压符号，所以直接求解电阻值似乎也有些困难，不过我们可以首先根据非线性电导的计算公式来计算独立电流源的电导：
上面的计算表明， 独立电流源的电导为0 ，这意味着，独立电流源的最小电压可以是0，最大电压要看外部电路，只要外界条件允许，多大电压都可以。当然，我们这里讨论的依然是理想独立电流源。
因为电阻与电导互为倒数，所以， 独立电流源的内阻为无穷大 ，这说明独立电流源对电流的阻碍作用达到了相当于开路的程度，换句话说，独立电流源不允许电流流过。读者一定会对这个结论感到不可思议，独立电流源不是任何时刻都必须通过大小和方向等于 i S 的电流吗，怎么又说“独立电流源不允许电流流过”呢？要注意，这句话是从独立电流源内阻为无穷大这个意义上说的，所以，还是得回到电阻的概念上：电阻指的是元件对与电流的阻碍作用，如果在元件两端施加电压，产生的电流越大，说明阻碍作用越小，电阻阻值也越小，反之亦然。根据独立电流源的特性可知，不论外加的端电压多大，都不会因该外加电压而增加或减少任何电流，它只能流过自身确定的电流。外加电压对通过电流没有任何影响，所以，对电压而言，理想独立电流源相当于开路。
电路理论中，用圆形符号代表独立源，其内部的直线段用来区分电压源和电流源。如果圆形符号的内部直线段与外部直线（用来代表导线）重合，则代表独立电压源；如果内部直线段与外部导线垂直，则代表独立电流源。
受控电源简称受控源， 从结构上看，受控源有两个端口 ，一个叫作输入端口，另一个叫作输出端口；每个端口都需要两个外接端子，以便与电路其他部分实现电信号的耦合。输入端口上的电压叫作输入电压，用 u 1 表示；输入端口上的电流叫作输入电流，用 i 1 表示。输出端口上的电压叫作输出电压，用 u 2 表示；输出端口上的电流叫作输出电流，用 i 2 表示。受控源的电路符号，是具有两个外接端口（4个外接端子）的电路元件，如图1-19所示，其中虚线框代表受控源的物理结构边界。
从功能上看，受控源具有如下特征：输出电压（或电流）与输入电压（或电流）成比例， 或者说，受控源输出端口上的电压（或电流）“受控”于输入端口上的电压（或电流），在输入端口上，用于控制的信号或为电压，或为电流；在输出端口上，被控制的信号也是或为电压，或为电流。根据控制信号和被控制信号所对应的电路变量类型的不同，受控源可以分为以下4种。
1）电压控制电压源（VCVS）：如图1-19a所示，元件的输出电压 u 2 受输入电压 u 1 控制，且有关系式 u 2 = k u u 1 ， k u 称为电压增益，它是无量纲的数，没有物理单位。
2）电压控制电流源（VCCS）：如图1-19b所示，元件的输出电流 i 2 受输入电压 u 1 控制，且有关系式 i 2 = gu 1 ， g 称为转移导纳，它具有以S为单位的系数。
3）电流控制电压源（CCVS）：如图1-19c所示，元件的输出电压 u 2 受输入电流 i 1 控制，且有关系式 u 2 = γi 1 ， γ 称为转移阻抗，它具有以Ω为单位的系数。
4）电流控制电流源（CCCS）：如图1-19d所示，元件的输出电流 i 2 受输入电流 i 1 控制，且有关系式 i 2 = k i i 1 ， k i 称为电流增益，它是无量纲的数，没有物理单位。
图1-19 4种典型的受控源
电路理论中，用菱形符号代表受控源。菱形内部的直线段，如果与菱形外部导线重合，就代表受控电压源；如果与菱形外部导线垂直，就代表受控电流源。
受控源左边的两个端子构成受控源的一个外接电路端口，代表受控源的控制端（也称为输入端），外部电压或电流通过控制端输入到控制源；控制端口的电压和电流设定为关联参考方向，如图1-19所示，控制端（由左侧两个外接端子构成）电压 u 1 参考方向为上正下负，控制端电流 i 1 参考方向为从控制电压正端（点画线框左侧上端子）流入，从控制电压负端（点画线框左侧下端子）流出。右边的两个端子构成受控源的输出端（受控端），受控源所产生的电压或电流从该端口输出到外部电路；受控源输出端口的电压和电流同样设定为关联参考方向，输出端如图1-19所示，受控端（由右侧两个外接端子构成）电压 u 2 参考方向为上正下负，输出端电流 i 2 从输出端电压正端（虚线框右侧上端子）流入，从输出端电压负端（虚线框右侧下端子）流出。
下面以图1-19a为例来深入理解受控源这个概念。菱形符号代表受控源，据图可知， u 2 = ku 1 ，该表达式可以解释为：在图示参考方向下，输出电压 u 2 等于输入电压 u 1 的 k 倍，说明输出电压 u 2 的大小和方向都受输入电压 u 1 的控制，此时，控制量是电压，被控制量也是电压，所以叫作电压控制电压源，缩写为VCVS。理想电压控制电压源的控制端口只需输入控制电压，无须输入控制电流，所以图1-19a中的控制电流 i 1 =0，表示没有控制电流输入。
受控源有时也称为相关源，经常用于建立某些电子元件的等效模型，用来表示元件不同端口上电压电流的控制与被控制关系。在实际使用受控源时，需要将受控源输入端口的两个端子连接到电路某两点，输出端口的两个端子连接到电路中另外两点，此时受控源输出端口所产生的信号在大小和方向均受控于输入端口的信号，从而可以实现用电路中一个地方的电压或电流去控制另一个地方的电压和电流的目的。
受控源从根本上要表明的是“电路中某个地方的电压或电流，受另一个地方的电压或电流控制”，所以受控源应该是个四端元件，两个输入端负责接收控制信号（电压或电流），两个输出端负责输出受控信号（电压或电流）。而在电路原理图中，为了简单起见，通常不把受控源画成四端元件，而是画成二端元件，同时借助数学表达式，表示这种控制关系。图1-20分别是4类受控源的常见表示法。
图1-20 受控源在电路图中的表示
讲完电阻和电源的功率，现在可以给出有源（电路）元件和无源（电路）元件的概念了。
有源元件（Active Element）是能够在无限长的时间里向外界提供电能的元件，或者说有源元件能够在无限长的时间里向外界提供大于零的平均功率。独立源、受控源都是有源元件，它们在电路中负责向外界提供电源，所以说它是有源的，此处的“源”既有电源之义，也有“来源”“驱动”之义。例如，独立电压源通过由其自身决定的端电压，使电路中其他相关元件上产生相应的电压和电流；电压控制电压源如果在其输入端施加控制电压，就会在其输出端口上产生相应的输出电压，这个输出电压将会在该受控源相关的电路中产生相应的电压、电流、功率。
有源电路元件（包括独立电源和受控源）既能向电路中的其他部分提供电能，也能从电路吸收电能，表现在功率上，它能够吸收功率，也能够释放功率。当电流从有源元件的正电压端流出时，有源元件会释放功率，这是有源元件通常的工作状态，比如干电池在正常工作时就处于这种状态。但是也会发生有源元件吸收功率的情形，此时电流从有源元件的正电压端流入，从负电压端流出，蓄电池在充电时就工作在这种状态。
无源元件（Passive Element）则是不能在无限长的时间里向外界提供电能的元件，或者说无源元件不能在无限长的时间里向外界提供大于零的平均功率。电阻是无源元件，它总是把从电路中吸收的功率转化成热能。无源电路元件泛指非电源类电路元件，如已经介绍的电阻和以后将要介绍的电容、电感都是无源元件，电流通常从无源元件的正电压端流入，从负电压端流出，因此无源元件只能吸收功率。实际生活中的电灯、收音机、电视机都是无源元件。有时无源元件也能释放电能，比如电容和电感就经常被利用这样的能力，但是它们不能在“无限长”的时间里释放电能，因此电容和电感是无源元件。
因为在功率分配关系上，无源元件主要是吸收功率，所以通常在计算无源元件的功率时，都是按吸收功率来计算的。根据1.2.5节的叙述可知，如果电流从元件的正电压端流入、负电压端流出，则该元件吸收的功率为 p = ui ；如果电流从元件的负电压端流入、正电压端流出，则该元件吸收的功率为 p = -ui ，这就是所谓的无源符号规则。
