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1.3
电阻和欧姆定律

介绍了电路的基本变量之后,就可以更好地理解“电路元件”了,因为基本的“电路元件”就是根据其电压-电流之间的关系来定义的。首先介绍电阻元件,它是电能消耗器件的理想化模型,用来描述电路中电能消耗的物理现象。欧姆定律则是描述电阻元件的电压与电流关系的基本定律。

1.3.1 欧姆定律

欧姆定律指出:导体两端的电压与流过它的电流成正比。

如图1-13所示,设定电压和电流为关联参考方向, R 为线性电阻,则 R 两端的电压-电流关系为

图1-13 设定电压和电流为关联参考方向时的欧姆定律

式中,电压 U 的单位为V;电流 I 的单位为A;比例系数 R 称为“电阻”,单位为欧姆(Ω),1Ω=1V/A。此外,经常使用的单位还有千欧(kΩ)和兆欧(MΩ),其间的转换关系是

1kΩ=10 3 Ω

1MΩ=10 3 kΩ=10 6 Ω

根据前面关于参考方向的叙述可以知道,如果选择了电压和电流为非关联参考方向,则电阻 R 两端的电压-电流关系变为

这里给出一种判断关联参考方向的直观方法。从图1-13中可以看到,流过电阻的电流和电阻两端的电压符合这样的关系:参考电流从参考电压的正端流入。

用于制作的电阻元件的材料很多,如金属材料、炭精棒或陶瓷等物体的两端接上导线,就构成了电阻。根据所使用的材料和制作工艺,电阻可分为碳膜电阻、金属膜电阻、线绕电阻等多种类型。

欧姆定律可以说是早期电学最重要的定律,却长期得不到认同,欧姆一生都在贫困与孤独中度过。欧姆(Georg Simon Ohm,1787—1854)是德国物理学家,生于锁匠之家,童年生活艰辛。在大学期间,欧姆因热衷娱乐而被父亲命令退学,此后辗转担任中学教师和家庭教师。1825年,欧姆以自己的实验数据为基础,发表了一篇论文,但随后发现公式错误;1827年,欧姆发表欧姆定律。由于欧姆地位平凡,他的发现并未得到承认,反而受到德国很多教授的批评和教育部长的指责。1839年,法国科学家确认了欧姆的成果,1841年,伦敦皇家学院授予他科普勒奖章(Copley Medal),欧姆终于获得认同。1852年,欧姆终偿所愿成为慕尼黑大学物理学教授,但两年后即与世长辞。

1.3.2 电阻的伏安特性

电阻元件的严格定义是:一个二端元件,如果在任意时刻,其端电压 u 与通过它的电流 i 之间的关系能用 u-i 平面上的一条曲线确定,就称其为电阻元件,简称电阻。从上述说明中可见,电阻元件是用其端电压和电流之间的关系特性定义的,这种电压-电流关系特性也叫作伏安特性,简写为VAR。以电压为横坐标,电流为纵坐标,就可以绘出电阻元件的伏安特性曲线。

如果欧姆定律所描述的电阻的电压和电流关系为线性关系,则称为线性电阻,否则就称为非线性电阻。线性电阻的伏安特性曲线是一条通过原点的直线,其阻值可以由直线的斜率来确定。而非线性电阻的伏安特性曲线通常必须用实验的方法来测定。另外,若VAR曲线不随时间变化,则称为非时变电阻,否则称为时变电阻。线性非时变电阻和非线性非时变电阻的电路符号如图1-14所示,其中左侧为国家标准推荐使用的符号,右侧符号不推荐使用,但由于较多软件使用其作为默认的电阻符号,在此列出供读者参考。

图1-14 电阻的电路符号

需要说明的是,线性电阻只是实际电阻在一定温度、电流、电压以及功率条件下的近似。习惯上如果不是特别指明的话,电阻通常指的是线性电阻,而非线性电阻必须明确地称为非线性电阻。

图1-15是两个电阻元件的伏安特性曲线,其中图1-15a是白炽灯丝的伏安特性曲线,显然,白炽灯丝是非线性电阻;图1-15b是线性电阻的伏安特性曲线。因为电阻的阻值总是正的量,所以其伏安特性曲线总是处于直角坐标系的第一象限。

图1-15 电阻的伏安特性曲线

非线性电阻的阻值,因为电压和电流的比值不是常数,显然不能使用电压与电流的比值定义。非线性电阻的阻值定义为

显然,非线性电阻的阻值随其自身电压、电流的改变而改变,它不是一个常数。

1.3.3 电阻的功率

电阻所吸收的功率为电阻两端的电压与电流的乘积,因此可得

显然,电阻吸收的功率必定是正的。在实际电路中,电阻吸收的电能经过相应元件的作用,转换为其他形式的能量,如热能、光能、机械能等。通常可以简单地将电阻吸收电能理解成电阻消耗电能,因此称电阻为耗能元件。

有必要强调一下电阻的功率,任何电子元件都存在额定功率、额定电压和额定电流的值,元件在额定值以下才能正常工作,使用元件时要确保不能超过这些额定值。根据功率计算公式,给定电压、电流、功率中的任何两个额定值,都能够计算出另一个额定值。例如,一个标有1/4W、10kΩ的电阻,表示该电阻的阻值为10kΩ、额定功率为1/4W,由 P = I 2 R 的关系,还可求得它的额定电流为5mA。

在电路中,电阻起着吸收功率的作用,因此设计电路时一定不要超过电阻的额定功率,如果犯了这样的错误,可能会出现冒烟、爆裂的现象,电路就无法工作了。一个额定功率为2W、阻值为400Ω的电阻,如果被接到220V的电源上,就会发生上述现象,这是因为此时它承受着121W的功率。额定值一般标记在设备的铭牌或说明书中,因此在使用设备前一定要认真阅读。

例1-5 】如图1-16所示的电路,已知 R =5kΩ, U =10V,求电阻中通过的电流和电阻的吸收功率。

图1-16 例1-5图

】由于电阻上电流电压为关联参考方向,因此按照欧姆定律,其电流为

电阻的吸收功率为

P = UI =10V×2×10 -3 A=20×10 -3 W=20mW

1.3.4 电导

与电阻有关的一个概念是电导,字面的意思是导电的能力,它表明了电流流过某个元件的难易程度,用符号 G 表示。电导定义为电阻上的电流和电压的比值,显然,对于线性电阻而言,电导是常数,即

电导 G 的单位是西门子(S)。有趣的是,电导曾经被称为“姆欧”,并且用 (一个倒写的字母Ω)来表示。一个2Ω电阻所具有的电导是S/2。

电导吸收的功率也必定是正的,公式为

提醒一下,本书中使用的小写物理量符号代表时变的量,因此 i 代表 i t ), u 代表 u t ), p 代表 p t )。

从电阻的图形符号中可以看到,它一般只有两个端口,人们称这种电路元件为二端元件。对于二端元件,一般只考虑它的两个端口上的电压和电流关系。

与非线性电阻的计算类似,非线性电导可以计算为

1.3.5 开路和短路

了解电阻之后,就可以学习开路和短路的概念了。

所谓 开路,是指两点之间的电阻为无穷大 。根据欧姆定律 u = iR ,此时无论电压多大,这两点间的电流恒等于0。 短路则是指两点之间的电阻为零 ,此时无论电流多大,这两点间的电压恒等于0。

在电路分析中,开路与短路是常用的术语。除非在特别情况下,导线电阻通常被忽略,因此以导线相连的两点可视为短路。 HtTFZFTSiLHMtATDNKztGHeeTUNg0eVv+4kDsScRTOSZdxNELv2Ng8IUM5NDrDOK

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