3.2
电感

19世纪，丹麦物理学家奥斯特发现：当导体中有电流通过时，导体周围将产生磁场。法国科学家安培进一步指出，这个磁场的强度与产生它的电流成正比。此后，人们在如何用磁场来产生电方面又进行了大量的实验，英国物理学家法拉第（Michael Faraday，1791—1861）和美国发明家亨利（Joseph Henry，1797—1878）几乎同时发现：变化的磁场将使附近的导线产生电压，电压的大小与产生磁场的电流成正比。这就是所谓的法拉第电磁感应定律。

用绝缘导线缠绕在铁心上，形成如图3-9所示的线圈，通以电流 i 后会产生磁通 ϕ ，在其周围空间建立磁场，这样就构成了电感。如果电感的线圈并未缠绕在任何其他磁导体上，就称作空心电感。线圈的两个引出端a和b构成了电感的两个端子。磁通 ϕ 的单位为韦伯（Wb），从图3-9可以看出，磁通 ϕ 与 N 匝线圈中的每一匝均全部交链，称 ψ = Nϕ 为磁链。实验表明，磁通 ϕ 与电流 i 的参考方向满足右手螺旋定则，而且磁链与电流之间有如下关系：

式（3-7）描述了电感元件的数学模型，其中 系数 L 为电感元件的电感量 ，国际单位是亨利（H）。 如果 L 为常数，则这个电感元件叫作线性非时变电感 ，它的韦安特性可以用 ψ-i 平面上一条通过原点的直线表示。除了亨利以外，电感元件常用的单位还有毫亨（mH）和微亨（μH），它们之间的关系如下：

1H=10 ³ mH=10 ⁶ μH

为了全面起见，这里给出电感元件的严格定义：一个二端元件，如果在任意时刻，其韦安关系能用 ψ-i 平面上的曲线确定，就称其为电感元件。显然这样的定义包含了非线性、时变的电感元件。在实际使用中，我们通常讨论的都是线性非时变电感，其电路符号和韦安关系如图3-10所示。

如果在线圈中通过变化的电流 i ，则会形成变化的磁链，而变化的磁链又会在线圈两端产生感应电压 u ，它们之间的关系如下：

式（3-8）称为 电感元件伏安关系的微分形式 ，它表明， 电感两端的电压与流过它的电流对时间的变化率成正比 ，而且电流的变化率越大，其感应电压也越大；特别地，对于恒定的直流电流，不论电流有多大，电感两端的电压都等于零。所以电感具有 “通直流，阻交流” 的特性。

根据式（3-8），如果通过电感的电流发生跃变，那么，电感两端将产生无限大的电压。由于物理上不可能出现无限大的电压，所以 电感上的电流不能发生跃变 。

对式（3-8）变形，得

对式（3-9）从-∞～ t 进行积分，并设 i （-∞）=0，这个假设通常是合理的，所以

如果从 t ₀ 时刻开始观察，并假设 t ₀ 时刻通过电感的电流为 i ₀ ，则

写成简化形式为

式（3-10）称为 电感元件电压-电流关系的积分形式 ，其中 i ₀ 称为电感的初始电流。它表明任意时刻 t 的电感电流不仅取决于当前电压值，还与该时刻以前电压的“全部历史”有关。或者说，电感电流“记忆”了电压的作用效果，所以 电感也是一种记忆元件 。

如图3-10所示，设电感两端的电压和流过的电流为关联参考方向，则电感元件的吸收功率为

与电容的情况类似，电感的功率也可正可负，功率正值表明电感此时在吸收功率，功率负值表明电感此时在释放功率。

对功率从-∞～ t 进行积分，并假定 i （-∞）=0，可得 t 时刻电感上的储能为

写成简化形式，就得到任意时刻电感的储能为

式（3-12）表明，电感的储能与电感量及通过它的电流的二次方成正比。电流 i 升高，电感的磁链 ψ 增强，此时外电路的电能被转化成磁场能存储在电感中；反之，电流 i 降低，电感的磁链 ψ 减弱，此时电感中存储的磁场能被转化成电能释放到外电路中。在这个过程中，（理想）电感并未消耗能量，仅仅是在存储和释放电能。

电感也常常被称为电感线圈或者扼流圈，后一个名字从字面上反映了电感具有“阻止”电流变化的特性。

【 例3-2 】电路如图3-11a所示，求在直流稳压的条件下，电感和电容的储能。

【 解 】在电路进入直流稳压条件后，所有的电流、电压都是直流恒定值。根据电容、电感的特征，当电流、电压恒定不变时，电容相当于开路，电感相当于短路，所以图3-11a所示电路可以等效为图3-11b所示电路。

由图3-11b可见

又因为此时电容开路所以6Ω上没有电流通过，电容电压 u _C 就等于4Ω上的电压，即

从而可计算出电容和电感的储能为 k1X/fBgeM6smVyYUmX7+jgN+epr3eWUD31EkTPrxROk277guO9ZRXFfF3u5RnNvP