1.8
替代定理

任何电路中，如果已知某支路电压 u _k 和电流 i _k ，则可以：①用 u _S = u _k 的独立电压源替代该支路；②用 i _S = i _k 的独立电流源替代该支路；③用 R _k = u _k / i _k 的电阻替代该支路；若替代前后电路都有唯一解，则全部电压和电流均保持不变。这就是替代定理（Substitution Theorem），如图1-49所示。

替代定理成立的原因如下：①因为替代前后电路的结构不变，所以替代前后电路中的KCL、KVL关系（连接约束）不变；除了被替代支路之外，其余支路的 u 、 i 关系（元件约束）不变。②用 u _k 替代后，第 k 条支路电压 u _k 不变；第 k 条支路电压 u _k 不变，根据KVL，可知其余支路电压不变；其余支路电压不变，根据其余支路的 u 、 i 关系，可知其余支路电流也不变；其余支路电流不变，根据KCL，第 k 条支路电流 i _k 也不变。③用 i _k 替代后，根据KCL，其余支路电流不变；再根据其余支路的 u 、 i 关系，可知其余支路电压不变；再根据KVL，第 k 条支路 u _k 也不变。④用 R _k 替代后，第 k 条支路的 u 、 i 关系不变，整个电路的KCL、KVL关系也不变，只要电路方程具有唯一解，整个电路的电压、电流就都不会发生改变。

通过上述对于替代定理成立原因的分析，可知替代定理成立的两个条件：

1）替代前后电路必须有唯一解。如果因为替换前或替换后整个电路的电流、电压可以存在不止一个分配关系，就不能替代。比如，替换前或替换后如果出现如图1-50所示的理想电压源回路，因为此时不能通过未被替代部分的支路电压确定支路电流，整个电路的电压、电流分配关系不能确定唯一的结果，此时不能使用替代定理。类似地，如果出现理想电流源节点，由于不能通过未被替代部分的支路电流确定支路电压，也不能使用替代定理。

2）替代后其余支路电路变量及参数不能改变，或者说被替代支路与其他支路不存在耦合关系。例如在图1-49中，如果网络B中存在着网络A中某受控源的控制支路，这种替代将导致网络A中受控源支路的电压或电流不能确定，进而其余支路的电压或电流也不能确定，此时不能使用替代定理。

替代定理适用于任意的线性或非线性电路网络，而且对被替代支路的组成没有要求，即不论该支路是由什么元件组成的，总可以用电压源、电流源，或者电阻支路来替代。

替代定理的意义，一是用来化简电路，二是在特定范围内 把非线性电路元件线性化 ，从而可以使用已经成熟的线性电路理论来分析非线性电路。

读者也许对电压源、电流源、电阻之间的互换感到不解，下面用一个例题来验证这种互换的可行性。

【 例1-11 】已知图1-51a中，网络N所在支路2的电压 u ₂ =2V，电流 i ₂ =1A，已知 u _S1 =8V， R ₁ =3Ω， R ₃ =2Ω，用替代定理求电流 i ₁ ， i ₃ 。

【 解 】根据替代定理，可用电压源、电流源、电阻替代支路2，下面分别替代。

1）用2V电压源替代图1-51a中的支路2，从而得到图1-51b，其中 u _S2 = u ₂ =2V，此时 u _S2 与 R ₃ 并联，于是 i ₃ =1A，进而可以得到 i ₁ =2A， i ₂ =1A。

2）用电流源替代图1-51a中的支路2，将得到图1-51c，其中 i _S2 = i ₂ =1A，列KCL方程得 i ₁ = i ₂ + i ₃ ；对左侧网孔列KVL方程得 u _S1 = i ₁ R ₁ + i ₃ R ₃ ；解方程组，得到 i ₁ =2A， i ₃ =1A。

3）用电阻替代图1-51a中的支路2，将得到图1-51d，其中 。

此时电阻 R ₂ 和电阻 R ₃ 并联，根据串并联分流公式，很容易得到 i ₁ =2A， i ₃ =1A。

4）实际上，在图1-51a中，在已知电压 u ₂ 和电流 i ₂ 的情况下，很容易求出 i ₁ =2A， i ₃ =1A。

对比可知，在根据替代定理把支路2替代之后，并没有影响电路中各支路上的电流、电压。 wKqIZ98dO4VxGr3qyqFq2O3UcbU4rYJN1hGDKYIHRwFsZUWTfxupAJWo5Ze7gTK/