2.3 相位载波解调在系统中的作用分析

2.3.1 相位载波解调在系统中的应用

相位生成载波技术 [11] 是光纤传感中常用的技术，通常被用来克服相位衰落现象。在光的干涉中，当相干涉的两束光的相位差为0（或π的整数倍）时，干涉处于对相位变化最不敏感的状态，即发生了相位衰落，此时可以利用相位生成载波技术来克服这种现象。

相位生成载波调制在被测信号带宽外的某一频带之外引入大幅度的相位调制，被测信号位于调制信号的边带上，这样就可以把外界干扰的影响和电路系统容易产生的低频段问题转化为对调制信号的影响，并且把被测信号的频带与低频干扰的频带分开，有利于后续的分离。

本系统中使用相位生成载波技术，其主要目的不是克服相位衰落现象，而是利用相位生成载波技术来标记有效的光信号，使有用的干涉信号最终可以从光路输出中提取出来。换句话说，相位生成载波技术被用来抑制光路中背向散射光对测量带来的干扰，本节将详细介绍相位生成载波解调技术在本系统中的原理，以及具体应用的一些参数设置方法。

1 .相位生成载波调制解调

相位生成载波（PGC）调制可以分为外调制和内调制。直接调制激光光源实现不等臂干涉仪的相位生成载波调制称为内调制，它不需要改变干涉仪的结构，系统就可以实现全光，但要求光源可调频。外调制通常通过在干涉仪的一个臂上加压电陶瓷，调制压电陶瓷，使光纤的长度随压电陶瓷直径的变化而变化，从而调制干涉仪两臂的光程差。

本书提出的系统采用外调制的方法。设相位调制器作用在光纤上的信号幅度为 C ，角频率为 ω 0 ，则光纤干涉仪的输出可以表示为

式中， A 是与干涉仪输入光强、偏振器、光纤耦合器损耗等有关的直流项； B 与干涉仪的输入光强、光纤耦合器的分光比、干涉仪的消光比等参数有关； ω 0 远大于待检测信号的频率；Δ φ ( t ) 是由外界扰动信号引起的相位差； ϕ 0 为整个系统的初始相位。

从式（2.44）可以看出，相位生成载波调制实际上使干涉仪的相位“工作点”在一个很大的范围内快速变化，能够得到一个平均稳定的相位灵敏度，既不会停留在最高灵敏区，也不会停留在最低灵敏区。相位生成载波解调是指从式（2.44）中提取外界扰动信号引起的相位差Δ φ ( t ) 。光电检测器获得的两路信号分别为

式中， ϕ 01 =− ϕ 02 =2π/3。式（2.45）和式（2.46）中包含外界振动信号产生的相位差Δ φ ( t ) 。

利用第一类贝塞尔函数将式（2.42）展开，可得

式中， J k 为第一类 k 阶贝塞尔函数。式（2.47）中含有 ω 0 的各次倍频项，将式（2.47）乘以 G cos( ω 0 t ) （ G 为调制信号的幅度）后进行低通滤波，滤除 ω 0 及其各次倍频，即可得到

对式（2.46）表示的信号进行相同处理，可得到

为了增大相位生成载波检测的信噪比，应尽量提高调制信号的幅值 G 和 H 。

式（2.48）、式（2.49）分别微分后得 和 ，由 可得与Δ φ ( t ) 成正比的信号，即

对式（2.50）进行积分，并经过高通滤波器后得

式（2.51）所示的 V ( t ) 是光电检测器获得的信号，与外界扰动信号Δ φ ( t ) 成正比，这样就可以将人们所需要的两个干涉光路的相位差分别提取出来。利用式（2.50）和式（2.51）解调出Δ φ ( t )的方法被称为微分法。下面来考察利用微分法还原相位差的误差情况。

给出原始扰动信号Δ φ ( t )，令其是频率为5kHz、幅度为2.8V的单频正弦信号，采样频率为500kHz，模拟两路干涉信号的波形如图2.9所示。根据微分法解调后得到的还原信号如图2.10所示，误差曲线如图2.11所示。

由图2.11可以看出，根据微分法还原后的信号误差较大，最大相对误差为4.1％。这是由于对式（2.50）积分后，信号中存在的直流分量会导致积分结构出现漂移，因此需要对积分后的信号进行高通滤波处理。本节提出的定位算法根据还原后的信号的频谱比值进行定位，对相位还原算法的要求较高。本书后续章节将提出一种新的基于3×3光纤耦合器的相位还原算法，其解调误差较小。通过在定位算法中使用基于3×3光纤耦合器的相位还原算法，把两个干涉光路的相位差分别提取出来，然后进行频谱比值的计算，提高定位精度。

2 .调制信号频率的确定

在使用相位生成载波调制时，确定加载的调制信号的频率对于系统的影响很大，只有选择适当的调制信号才能使系统正常工作。下面将主要分析如何选择调制信号的频率。

根据式（2.27）可以知道，加载的调制信号的频率必须远大于外界扰动信号的频率，定位系统所需要检测的外界扰动信号的频率一般低于4kHz，所以相位生成载波调制信号的频率至少要大于40kHz。

由信号原理可知，将如图2.12所示的Δ φ ( t ) 信号加载到调制频率为 ω 1 的信号上时，得到的信号如图2.13所示。

由图2.13可以看出，为避免调制后信号的频率发生混迭，调制信号的频率 ω 一定要远大于扰动信号Δ φ ( t ) 的带宽，一般选取调制信号的频率大于外界扰动信号最高频率的2倍。此外，调制信号幅度与调制信号频率成正比，为了得到大的相位调制，也需要在PZT上加载频率较高的载波。

3 .调制信号幅度的确定

根据式（2.51）可知，为了减小输出结果对贝塞尔函数的依赖性，应选择合适的载波信号幅度，使 出现最大值，这样当 C 稍有变化时，系统最后输出结果的幅度变化不大。图2.14为第一类 n 阶贝塞尔函数展开的系数图，其中，横坐标 x 为相位调制的幅度，可以看出使 出现最大值时对应的 C 约为1.84rad。

当选定调制信号频率后，通过调节驱动PZT的载波信号幅度，使电信号作用在PZT上时，对传输光的相位改变幅度为1.84rad，试验中调节驱动PZT的载波信号幅度时只加载波，则式（2.45）可表示为

式中，Δ φ ( t )= C cos( ω t ) ，为相位调制器产生的信号。由于当 C =π rad 时，输出信号具有如图2.15所示的明显特征，因此很容易判定，可以先确定 C =π rad 时加载的电信号的电压，再通过线性比例关系得到产生 C =1.84rad 的信号时调制所需要的驱动电压幅度。

利用信号发生器在相位调制器上加载167kHz的正弦波，并在观察光电检测器输出波形的同时调整信号发生器的输出幅度，当输出波形为 C =π rad 时信号发生器的输出电压为10V，输出波形如图2.16所示。根据相位调制器的线性变化，可计算得出当 C = 1.84rad时信号发生器的输出电压为5.86V，此时光电检测器的输出波形如图2.17所示。