3.1.3 PH分布的可靠性指标

1.可靠度

由PH分布的定义和PH分布的累积概率函数 ， x ≥0可知，当整个系统的工作时间服从PH分布时，系统的可靠度为

式中， R ( t )表示可靠度； F ( t )表示PH分布的累积概率函数，在利用PH分布进行可靠性分析时，其表示累积失效概率； t 表示工作时间。

2.平均无故障间隔时间

由连续时间马尔可夫理论中有关稳态概率向量的定义 [7] 可知，随着时间的推移，系统会进入稳态， Q 中的状态对应的概率构成了稳态概率向量 π i ，且 π =( π 1 , π 2 ,⋯, π m ) 需要满足

通过求解式（3.13），可以获得各状态的稳态概率，由PH分布的性质可知，系统工作时间 t 是系统在工作状态的停留时间，此时 t 服从PH分布， t 的PH表示为( η , C )，其中 C 为 η 对应的状态转移矩阵。 η 和 C 为

式中， m 表示系统的工作状态； e 表示元素均为1的列向量； E ij 表示工作状态之间的状态转移矩阵。

推论：此时系统的平均无故障间隔时间可以表示为