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PH分布 [1 -2] 是在有限状态马尔可夫链下达到吸收态前的时间分布。在状态空间中定义一个在时间上连续、在状态上离散的马尔可夫过程。假设状态空间为{1,2,3,⋯, m , m +1} ，令状态 m +1为吸收态、状态{1,2,⋯, m } 为非吸收态。( α , α m +1 ) 是马尔可夫过程的初始概率向量，其中 α =( α 1 , α 2 ,⋯, α m ) ，且满足 α e + α m +1 =1。将该过程的状态无穷小生成元定义为
（3.1）
式中， T 为非吸收态{1,2,⋯, m } 的状态转移矩阵，是一个非奇异的方阵，由连续型马尔可夫过程的原理可知，其对角线元素均为负数，非对角线元素均为非负数； T 0 为非负列向量，是从任意状态到达 m +1状态的吸收概率（转移速率）， Te + T 0 =0， e 是元素均为1的列向量。
假设在[0,∞)上的连续分布是PH分布，以( α , T )的形式表示，其中 α 表示非常返状态的初始概率向量； T 表示非常返状态之间的转移概率矩阵，且 T 的维数表示该分布的阶数，PH分布的概率密度函数 f ( x )和累积概率函数 F ( x )为
（3.2）
（3.3）
为了更好地表达PH分布的思想，通过系统状态转移图来对PH分布的 Q 矩阵进行解释，如图3.1所示。
图3.1 系统状态转移图
系统进入吸收态前的工作时间服从PH分布，该过程的状态无穷小生成元为
（3.4）
式中，
λ
i
,
j
为故障率；
μ
i
,
j
表示恢复速率；
表示矩阵中每行的故障率与恢复速率之和，其中
i
≠
j
。