2.2.2 复杂系统的通用生成函数技术

在工程应用中，系统的状态可能具有多变性，组成系统的部件较多，逻辑结构复杂。当直接对一个系统进行可靠性建模时，往往会有很大的求解难度。为了降低求解难度，提高计算效率，一般会通过串联、并联和串并混联等方式对系统进行重组，从而有效解算复杂的多状态系统的可靠性 [5] 。

1.串联系统

串联系统十分常见，按功能可以分为两类：流体传输型串联系统和任务处理型串联系统。对于由 n 个部件组成的串联系统，其结构如图2.2所示。

1）流体传输型串联系统

在流体传输型串联系统中，状态性能最差的部件决定了系统的状态性能，其物理构型函数为

式中， G X i ( t ) 表示 t 时刻部件 X i 的传输能力。

2）任务处理型串联系统

在任务处理型串联系统中，任务处理效率通常影响系统的状态性能，系统在执行任务时，只有在上一个单元完成任务后，下一个单元才会开始对任务进行处理，该系统的物理构型函数为

综上所述，在明确串联系统的物理构型函数后，可以得到串联系统的通用生成函数，即

式中， y 为物理构型函数决定因子（ y =1表示流体传输型串联系统， y =2表示任务处理型串联系统）。

2.并联系统

与串联系统类似，按功能可以将并联系统分为两类：流体传输型并联系统和任务处理型并联系统。对于由4个部件组成的并联系统，其结构如图2.3所示。

1）流体传输型并联系统

在流体传输型并联系统中，系统的状态性能有以下两种表现形式。

①系统的状态性能为各组件的状态性能之和，其物理构型函数为

②系统的状态性能取决于状态性能最好的组件，其物理构型函数为

2）任务处理型并联系统

在任务处理型并联系统中，当各组件不共享任务时，系统的状态性能取决于状态性能最好的组件，此时其物理构型函数为式（2.18）；当各组件共享任务时，系统的状态性能取决于状态性能最差的组件，此时其物理构型函数为式（2.17）。

综上所述，在明确并联系统的物理构型后，可以得到并联系统的通用生成函数，即

式中， y 为物理构型函数决定因子。

3.串并混联系统

在工程应用中，系统往往以串并混联的形式存在。在处理串并混联系统时，可以通过局部分割方式来求解通用生成函数。串并混联系统结构如图2.4所示。

对串并混联结构进行局部分割，可以将其转换为串联结构或并联结构，因此串并混联系统的通用生成函数解算流程如图2.5所示。