2.2.1 通用生成函数法的基本原理

1.基本原理

假设系统 Y 由部件 X 1 , X 2 ,⋯, X n 组成，每个部件 X i 有几个状态： g i 1 , g i 2 ,⋯, g in ，这些状态可以用状态集合 G X i 表示，每种状态对应的概率满足 ， j =1,2,⋯, n ，则部件 X i 的通用生成函数为

式中， z 是一个变量，在实际计算中并无意义； g ij 表示部件 X i 可能存在的状态； p ij 表示部件 X i 对应状态 g ij 的概率，满足 。

2.通用生成算子

一个系统的状态是由其组成部件的状态确定的，假设系统的状态集合为 G ，部件的状态集合为 G X i ，两者的关系为

式中， f (⋅) 表示部件状态与系统状态的物理构型函数，一般具有便于计算和迭代的特点。

定义通用生成算子 Ω f ，以确定系统通用生成函数 U Y ( z ) 与部件通用生成函数 U X i ( z ) 的关系，即

式中， p i j i 表示部件 X i 处于第 j i 个状态的概率； g i j i 表示部件 X i 处于第 j i 个状态， g i j i = G X i ； K 为部件结合、迭代后得到的系统状态数； p k 为对应的状态概率，满足 。 GJ9q+jziIzrChtdrMsH0c6DT5CEj0v4t81tc7te5PBpnR1PobVgF7nlgAok1E/+V