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假设系统
Y
由部件
X
1
,
X
2
,⋯,
X
n
组成，每个部件
X
i
有几个状态：
g
i
1
,
g
i
2
,⋯,
g
in
，这些状态可以用状态集合
G
X
i
表示，每种状态对应的概率满足
，
j
=1,2,⋯,
n
，则部件
X
i
的通用生成函数为
（2.11）
式中，
z
是一个变量，在实际计算中并无意义；
g
ij
表示部件
X
i
可能存在的状态；
p
ij
表示部件
X
i
对应状态
g
ij
的概率，满足
。
一个系统的状态是由其组成部件的状态确定的，假设系统的状态集合为 G ，部件的状态集合为 G X i ，两者的关系为
（2.12）
式中， f (⋅) 表示部件状态与系统状态的物理构型函数，一般具有便于计算和迭代的特点。
定义通用生成算子 Ω f ，以确定系统通用生成函数 U Y ( z ) 与部件通用生成函数 U X i ( z ) 的关系，即
（2.13）
式中，
p
i
j
i
表示部件
X
i
处于第
j
i
个状态的概率；
g
i
j
i
表示部件
X
i
处于第
j
i
个状态，
g
i
j
i
=
G
X
i
；
K
为部件结合、迭代后得到的系统状态数；
p
k
为对应的状态概率，满足
。