第二章
数字时代的终结

古代世界最有趣、最迷人的谜题之一来自爱琴海的海底。1901年，潜水员在安提基西拉岛附近打捞时，意外被勾起了好奇心。在沉船上散落的一众碎陶器、硬币、珠宝和雕像中，潜水员发现了一个十分奇怪的东西。虽然从表面上看，它就是一块毫无特殊价值的镶满珊瑚的岩石。

但当一层层碎片被清理干净之后，考古学家开始意识到他们正在探索一个极其罕见的、独一无二的宝藏。这个物品是一台设计复杂而精巧的仪器，上面布满了齿轮、轮子和各种奇怪的铭文。

根据沉船中发现的其他文物所属年代来推算，这台仪器是在公元前150年至公元前100年之间被制作的。一些历史学家的观点是，这台仪器可能是从希腊罗得岛被带到了罗马，作为恺撒凯旋游行时被呈送的礼物。

2008年，科学家利用X射线断层扫描和高分辨率表面扫描，终于成功穿透到这个有趣物体的内部。当意识到自己看到的是一件先进得令人难以置信的古老机械装置时，科学家感到无比震惊（见图2.1）。

没有任何已有的古代记录中提到过如此复杂的机械装置。科学家恍然大悟，这台伟大的仪器毫无疑问代表了古代世界科学知识的巅峰。这是一颗已经凝望了他们几千年的光彩夺目的“超新星”。这台仪器其实是世界上最古老的计算机，而且在过去2 000年的时间里都没有得以复制。

科学家开始尝试制造这个非凡机械装置的复制品。通过转动曲柄，一系列复杂的齿轮和轮子数千年来第一次被启动了。这个仪器至少包含37个青铜齿轮。其中一组齿轮可以计算月球和太阳的运动，另一组齿轮则可以预测下一次日食的到来。它非常灵敏，甚至可以计算出月球沿轨道运转时发生的微小不规则变化。该装置的铭文则记录了古人已知的水星、金星、火星、土星和木星的运动，并且该装置的一个缺失部分甚至很可能可以绘制行星在天空中移动的轨迹。

从那时起，科学家制作了该装置内部的精细模型，从而让历史学家对古人的知识和思想有了前所未有的了解。该装置预示着一个全新科学分支的诞生，该分支使用机械工具模拟宇宙。这是世界上最古老的模拟计算机——一种可以使用连续机械运动进行计算的设备。

因此，世界上第一台计算机被发明的目的是模拟天体运动，人类希望用自己手中的设备再现宇宙运转的奥秘。这些古代科学家可不是停留于敬畏地盯着夜空，而是想方设法通过这台仪器了解夜空中天体运动的详细机理，从而前所未有地实现对天空中天体运动的深入了解。

量子计算机：终极模拟

考古学家发现，安提基西拉代表了古代人类模拟宇宙尝试的巅峰。事实上，这种古老的对我们周围世界进行模拟的冲动正是量子计算机背后的驱动力之一，它代表了2 000多年来人类对从宇宙到原子本身等万物进行模拟的一种终极努力。

模拟是人类最深层的欲望之一。孩子用玩具人偶来模拟人类行为，从而达成对人类行为的最初理解。当孩子扮演警察和强盗、老师和学生、医生和病人时，他们其实是通过模拟成人社会来尝试了解其中的复杂人际关系。

可悲的是，科学家可能再过几个世纪的时间也未必能制造出一台足够复杂的机器，来真正模拟我们所处的复杂现实世界，就像安提基西拉所追求的那样。

巴比奇与差分机

随着罗马帝国的衰落，包括模拟宇宙在内的许多领域的科学进步都陷入了停滞阶段。

直到19世纪，这些领域的研究兴趣才逐渐得以恢复。那个年代，一些紧迫而现实的问题都只能由机械模拟计算机来辅助回答。

例如，航海家需要依靠详细绘制的地图和海图来决定船只的航向，因此需要一些设备来帮助自己绘制尽可能准确的地图和海图。

随着人们积累的财富越来越多，对那些用来跟踪贸易和商业的机器的复杂程度的要求也越来越高。例如，会计师开始被要求手工编制利率和抵押贷款利率的大型数学表。

然而，只要是人类，都往往难以避免代价高昂又至关重要的错误。因此，人们对设计不会犯这些错误的机械加法机产生了浓厚兴趣。随着加法机变得越来越复杂，富有进取心的发明家之间开始出现非正式竞争，大家都想比试一下，看谁能先制造出最先进的机器。

在这些项目中，最雄心勃勃的要数古怪的英国发明家和梦想家查尔斯·巴比奇领导的项目，他也因此被誉为计算机之父。巴比奇涉猎了许多不同领域，包括艺术甚至政治，但他仍然时时会被数字吸引。幸运的是，他出身于一个富裕家庭，他的银行家父亲可以帮助他实现对多种兴趣的广泛追求。

他的梦想是发明他所在时代最先进的计算机，银行家、工程师、水手和军队都可以使用它来准确完成那些烦琐但十分重要的计算工作。与此同时，作为皇家天文学会的创始成员，他对创造一种可以跟踪行星和天体运动的机器也很感兴趣（基本上遵循了建造安提基西拉的人所走过的开创性道路）。他还致力于为海运业制作准确的航海图。英国是一个重要的航海大国，航海图上的错误可能会导致代价高昂的灾难。他的想法是发明同类机器中最强大的机械计算机，能够完成从追踪行星运动到海上船只，再到利率计算的一切计算工作。

他顺利地招募了热心的追随者，来帮助他推进这个雄心勃勃的项目，其中一位便是埃达·洛夫莱斯夫人。她是一位贵族，是拜伦勋爵的女儿，也是一名认真学习数学的学生，这在当时的女性中是十分罕见的。当看到巴比奇项目的一个小型工作模型时，她瞬间就对这个激动人心的项目产生了兴趣。

洛夫莱斯以帮助巴比奇引入计算中的几个新概念而闻名遐迩。通常，机械计算机需要一组齿轮和嵌齿来缓慢而费力地逐个计算数字。但是，如果要一次性生成包含数千个数学数字的完整表格（如对数、利率和导航图），则需要一组指令来指导机器进行多次迭代才能实现。换句话说，就是需要用软件来完成对硬件中计算序列的指导。因此，她编写了一系列详细的指令，通过这些指令，机器可以系统地生成所谓的伯努利数，这对机械计算机完成计算的计算方式至关重要。

从某种意义上说，洛夫莱斯是世界上第一位程序员。历史学家一致认为，巴比奇可能意识到了软件和编程的重要性，但洛夫莱斯在1843年写下的详细笔记是第一份公开发表的计算机程序记录。

洛夫莱斯还认识到，计算机不仅能够像巴比奇所认为的那样完成数字计算，而且可以被拓展到更广泛的领域，如符号概念领域。作家多伦·斯沃德写道：“在某种意义上，埃达看到了巴比奇没有看到的东西。在巴比奇的世界里，他的引擎是被数字绑定的。而洛夫莱斯则看到……数字其实可以代表自身数量以外的任何实体。所以，一旦你有一台可以完成数字计算的机器，如果这些数字具有其他代表性含义，比如字母或者音符，那么这台机器就可以根据既定的程序规则通过数字计算而实现实际上的符号运算。” ^[1]

例如，洛夫莱斯认为，计算机可以用编程来实现音乐作品的创作。她写道：“这个机器可以创作任何复杂程度很高或范围很广的精致且科学的音乐作品。” ^[2] 此时，计算机不再是一个仅仅实现数字运算的机器或一个比人更出色的加法机，它还可以用于广泛实现对科学、艺术、音乐和文化的探索。但不幸的是，对于这些改变世界的概念，洛夫莱斯未能进行更多详细的阐述。她死于癌症，享年36岁。

与此同时，巴比奇由于长期缺乏资金并不断与他人发生纠纷，所以创造当时最先进机械计算机的梦想也未能实现。巴比奇去世后，他的许多蓝图和想法也随之而去。

但从那以后，科学家一直试图更加深入地去研究巴比奇的机器有多先进。他的一个未完成的模型机的蓝图就包含25 000个零件。当被建造出来时，这个模型机重达4吨、高8英尺 ^[3] 。巴比奇远远领先于他所在的时代，他发明设计的机器可以处理1 000个50位数的数字。实际上，直到1960年，才有另一台机器能够实现对如此大量的内存进行复制。

但在巴比奇去世大约一个世纪之后，伦敦科学博物馆的工程师根据他在纸面上完成的设计，造出了一个模型机并将其展出。正如巴比奇在20世纪预测的那样，这个机器确实能够按照他设计的那样运转。

数学是完整的吗？

当工程师专注于建造越来越复杂的机械计算机，以满足日益工业化的世界的需求时，纯粹的数学家提出了另一个问题。希腊几何学家一直梦想着能够让数学中的所有基本事实都得到严格论证。

但特别值得注意的就是，这个简单的想法已经让数学家沮丧了2 000年。几个世纪以来，学习欧几里得《几何原本》的学生一直在努力证明一个又一个关于几何物体的定理。随着时间的推移，杰出的思想家能够证明一些越来越复杂的基本事实。即使在今天，数学家也花了一生的时间来汇编几十个可以用数学证明的基本事实。但在巴比奇时代，数学家在刚刚开始探索时所提出的一个更为基本的问题是：数学是完整的吗？数学规则是否能够确保每一个基本事实都能被证明呢？或者说，有没有避开人类最杰出头脑的基本事实，而事实上只是因为它们是不可被证明的呢？

1900年，伟大的德国数学家戴维·希尔伯特列出了当时最重要的未经证实的数学问题，挑战了世界上最伟大的数学家。这组引人注目的未解决问题指导了下一个世纪的数学议程，因为每一个未经证实的定理都在逐一被证明。几十年来，年轻的数学家在攻克希尔伯特所提出的一个又一个未完成证明的定理时，获得了名声和荣耀。

但仍然存在一些讽刺的事情。希尔伯特列出的其中一个未解决的古老问题就是，当给定一组公理时，证明数学中所有基本事实。1931年，在希尔伯特研讨他所发明程序的一次会议上，年轻的奥地利数学家库尔特·哥德尔证明了这是不可能的。

这一结论震动了整个数学界。2 000年的希腊思想被彻底地、不可挽回地粉碎了。全世界的数学家都难以置信。然而他们必须接受这样一个事实，即数学并不是希腊人曾经假设的那样整洁、完美和可被证明的定理集。即便是构成理解我们周围物理世界基础的数学，也存在混乱和不完整之处。

艾伦·图灵：计算机科学先驱

几年后，一位年轻的英国数学家对哥德尔著名的不完全性定理很感兴趣，他找到了一种巧妙的方法来重新定义整个问题。那个时候，可能还没有人知道这种方法将会深远地改变计算机科学的发展方向。

艾伦·图灵的非凡能力在他小时候就已得到认可。他的小学校长曾写道，在她的学生中，“有聪明的男孩，也有勤奋的男孩，但艾伦则是个天才男孩” ^[4] 。艾伦·图灵后来被誉为“计算机科学和人工智能之父”。

尽管遭到了严厉的反对并遭遇了很多困难，图灵仍下定决心要掌握数学。实际上，他的校长一直都试图打击他对科学的兴趣，称“他只会在公立学校浪费时间”。但这种反对反而进一步坚定了他学习数学的决心。图灵在14岁时经历了一场大罢工所导致的全国大范围停课，但他仍然渴望上学，所以当学校再次开学的时候，他甚至独自骑自行车到60英里 ^[5] 以外的学校上课。

相较于制造出像巴比奇的差分机那样越来越复杂的加法机，艾伦·图灵最终问自己的是一个与众不同的终极问题：机械计算机的性能有数学极限吗？

换句话说，计算机能证明一切吗？

要做到这一点，他必须使计算机科学领域变得更为严谨，因为毕竟以前计算机只是由一些古怪的工程师松散地整理了一些甚至可能相互脱节的想法所发明的，也没有什么系统的方法尝试讨论诸如“什么是可计算的极限”之类的问题。因此，在1936年，他引入了后来被称为“图灵机”的概念。这是一种看似简单的设备，捕捉了计算的本质，使整个领域都坚实地建立在数学基础之上。时至今日，我们可以看到，图灵机其实是所有现代计算机的基础。从五角大楼里的巨型超级数字计算机，到你口袋里的手机，所有这些本质上都是图灵机。可以毫不夸张地说，整个现代社会几乎都建立在图灵机之上。

图灵想象了一个无限长的带子，里面有一系列的方格或单元格。在每个方格里面，你可以放一个0或一个1，也可以把它留白。

然后，处理器读取这个带子，并只允许对其进行六个简单的操作。总体来看，就是可以用1替换0，也可以用0替换1，然后再将处理器向左或向右移动一个方格：

1.读出方格中的数字

2.在方格上写一个数字

3.向左移动一个方格

4.向右移动一个方格

5.更改方格中的数字

6.停下来

（图灵机是用二进制语言编写的，而不是十进制。在二进制语言中，数字1用1表示，数字2用10表示，数字3用11表示，数字4用100表示，依此类推。还有一个存储器可以存储数字。）然后，最终的数值作为输出结果出现在处理器中。

换句话解释就是，图灵机可以根据软件中的精确命令将一个数字转换为另一个数字。因此，图灵将数学简化为一个游戏：通过系统地将0替换为1，或者将1替换成0，就可以实现对所有数学进行编码（见图2.2）。

在阐述这些灵感的相关论文中，图灵用一组简洁的指令阐明，人们可以使用他的机器来完成所有的算术计算，例如可以完成加、减、乘、除。然后，他用这个方法证明了数学中一些最难的问题，从可计算性的角度重新表述了一切。从计算角度来看，所有数学的总和正在被改写。

例如，让我们来展示一下2 + 2 = 4是如何在图灵机上完成的，这可以演示如何对所有算术进行编码。首先在带子上输入数字2（也就是010），然后移动到中间的单元格，其中有一个1，并将其替换为0。然后向左移动一步，其中有一个0，并将其替换为1。数字带现在读取出来的是100，也就是说，等于4。通过不断拓展这些命令，便可以完成任何涉及加法、减法和乘除法的运算。只要再简单变换一下，也可以完成分数运算。

然后，图灵又问了自己一个简单但十分重要的问题：哥德尔的不完全性定理虽然涉及高等数学，但能否用图灵机来实现证明呢？图灵机虽然看上去很简单，但是它究竟有没有抓住数学的本质呢？

图灵首先定义了什么是可计算的。他说，从本质上讲，如果一个定理能够在有限的时间内被图灵机证明，那么就可以说它是可计算的。如果一个定理在图灵机上需要无限长的时间才能被证明，那么就可以说该定理是不可计算的，因为我们也不知道该定理是否正确，所以我们就认为它是不可以得到证明的。

简而言之，图灵随后以简洁的形式表达了哥德尔提出的问题：在给定一组公理的情况下，是否存在图灵机在有限的时间内无法计算的基本事实？

就像哥德尔的工作一样，图灵证明了答案是肯定的。

这一结论再次粉碎了证明数学完美性的古老梦想，但这次是以这样一种更为直观且简单的方式。这同时意味着，即使是世界上最强大的数字计算机，也永远无法用一组给定的公理在有限的时间内证明其在数学范畴内的所有基本事实。

计算机在战争中的应用

毫无疑问，图灵已经证明了自己是一个最高水平的数学天才。但他的研究却因第二次世界大战而中断。图灵被招募到伦敦郊外布莱切利公园的英国军事设施执行绝密工作，为战争提供支援。在那里，图灵等人的任务是破译纳粹绝密密码。纳粹科学家创造了一种名为“恩尼格玛”（Enigma）的机器，它可以接收信息，再用看上去根本牢不可破的代码重新编写，然后将加密后的信息发送给遍布全球的纳粹战争机器。代码中包含对当时的世界而言最重要的一整套命令：纳粹军队，特别是海军的作战计划。可以说，当时人类文明的最终命运就取决于能否破解绝密密码。

图灵和他的同事致力于通过计算机来解决这个关键问题，以系统地破解这些人工无法破解的代码。他们的第一个突破被称为“炸弹”（Bombe），在某些方面类似于巴比奇的差分机。“炸弹”密码破译机是通过电力支持的转子、卷筒和继电器来工作的，而不是旧机器所采用的蒸汽驱动结构——齿轮和嵌齿运行缓慢，制造困难，而且经常卡住。

图灵还参与了另一个项目——“巨人计算机”（Colossus）。那是一个更巧妙的设计。历史学家认为，这是世界上第一台可编程数字电子计算机。这个计算机使用的不是差分机或者“炸弹”密码破译机使用的机械部件，而是可以发送接近光速电信号的真空管。真空管就像能够控制水流的阀门。通过转动小阀门，既可以切断很粗的管道中的水流，也可以让很粗的管道中的水流畅通无阻。而切断或者畅通这两个动作，正好可以用数字0或1来表示。由此，“水管”和“阀门”系统实际上就组成了一台数字计算机的算术机制，而此处所谓的水流其实就是电流。在布莱切利公园的那台机器里面就包括一大排真空管，科学家可以通过打开或关闭真空管中的电流实现极快速度的数字计算。因此，通过图灵等人的工作，数字计算机逐渐取代了模拟计算机。实际上，“巨人计算机”有2 400个真空管，可以占据整个房间。

除了速度更快，与模拟系统相比，数字计算机还有另一个巨大优势。试想一下，当你用办公室的复印机反复复印一张照片，每次用复印的图片再进行复印的话，总会丢失一些信息。如果一次又一次地用最新复印出来的图片再去复印，那么图片就会变得越来越模糊，直到最后完全看不清楚。据此总结，如果是模拟信号技术，那么每次复制图像的时候其实都会发生误差。

（现在，将图片数字化，使其变成一系列的0和1。当你第一次将图片数字化时，你会丢失一些信息。然而，数字信息可以一次又一次地复制，而且每次循环几乎不会丢失任何信息。因此，数字计算机比模拟计算机准确得多。此外，编辑数字信号很容易。模拟信号，就像图片一样，是很难更改的。但数字信号只需按下按钮，使用简单的数学运算就可以完成更改。）

在战争的巨大压力下，图灵和他的团队终于在1942年前后成功破解了纳粹绝密密码，助力盟军在大西洋战斗中击败了纳粹海军舰队。很快，盟军也得以深入了解纳粹军队最深层的秘密计划，他们可以成功窃听纳粹对其部队的指示，并预先制订更有效的战争计划。“巨人计算机”在1944年完工，正好赶上诺曼底登陆，而纳粹并没有做好充分的准备。这决定了纳粹的命运。

这些都是巨大的突破，其中一些在2014年的电影《模仿游戏》中成了经典画面。如果没有这些关键性成就，战争可能会持续很多年，造成更多难以言喻的痛苦。哈里·欣斯利等历史学家估计，图灵等人在布莱切利公园的工作将战争大约缩短了两年时间，挽救了1 400多万人的生命。图灵的开拓性工作不可逆转地改变了世界局势和无数无辜者的生活。

在美国，制造原子弹的工人被誉为战争英雄和奇迹工作者；但在英国，图灵面临着不同的命运。由于英国国家保密法的规定，图灵的成就被保密了几十年，所以在当时并没有什么人知道他对战争的终结做出过巨大贡献。

图灵与人工智能的诞生

战后，图灵又回到了一个古老的问题上，这个问题在他年轻时就深深地吸引了他：人工智能。1950年，他发表了一篇在人工智能相关研究中具有里程碑意义的论文，论文开篇写道：“我建议思考这样一个问题：机器能像人一样思考吗？”

或者换一种说法，人类的大脑是某一种复杂类型的图灵机吗？

图灵厌倦了数百年前关于意识的意义、灵魂以及是什么使我们成为人的所有哲学层面的讨论。他认为，最终，所有这些讨论都将毫无意义，因为意识层面并没有什么明确的测试或者基准。

因此，图灵提出了著名的图灵测试：把一个人放在一个密封的房间里，把一个机器人放在另一个房间里。你可以向每个人提出任何书面问题，并阅读他们的回答。挑战在于：你能确定哪个房间里是人，哪个房间里是机器人吗？图灵把自己设计的这个测试称为“模仿游戏”。

他在论文中写道：“我相信，在大约50年后，将有可能通过让存储容量约为10 9 的计算机进行编程，从而让它在‘模仿游戏’中的表现更好，以至于普通询问者在5分钟的提问后，能判断出回答者是人还是机器的准确率将不会超过70%。” ^[6]

图灵测试用一个简单、可重复的测试取代了无休止的哲学辩论，这个测试只有一个简单的“是”或“否”的答案。与那些没有答案的哲学问题不同，这个测试是可以有确定性结论的。

此外，这个测试通过简单地将“思考”与人类所能做的任何事情进行比较，回避了“思考”这个棘手的问题。图灵测试告诉我们，也许并没有必要去定义“意识”、“思考”或“智力”等词汇的准确含义。换句话说，如果某个东西的外貌特征和行为特征都像鸭子，那么无论你如何定义它，它可能都会被认定为鸭子。据此，图灵为智力下了一个非同寻常的定义。

到目前为止，还没有一台机器能够始终如一地通过图灵测试。每隔几年，图灵测试就会成为头条新闻，但每次评委都能分辨出人和机器之间的区别，即使它被允许撒谎和编造事实。

但一个不幸事件的发生让图灵所有的开创性工作戛然而止。

1952年，图灵的家被人入室盗窃。当警察来调查时，他们发现了图灵是同性恋的证据。为此，根据1885年《刑法修正案》，图灵被捕并被判刑。惩罚相当严厉。他面临的选择是，要么进监狱，要么接受激素治疗。图灵选择了后者，于是开始服用己烯雌酚，一种合成雌激素类药物，这导致他的乳房增大并开始阳痿。在这些有争议的治疗方法持续一年之后，图灵被发现死在了家里。他死于致命剂量的氰化物中毒。据报道，他身旁有一个被吃了一半的毒苹果，而强迫性的药物治疗被认为是他自杀的主要原因。

图灵——计算机革命的开创者之一、帮助拯救了数百万条生命的人、助力击败了法西斯主义的科学家，最后却在某种意义上被自己的国家彻底摧毁了。这无疑是人类史上的一场悲剧。

但图灵的遗产永远留在了地球上的每一台数字计算机中。时至今日，地球上的每一台计算机的架构依然源于图灵机。可以说，整个世界经济都取决于图灵所做的开拓性工作。

但图灵的故事仅仅是我们所讲述的故事的开端。图灵的工作基于决定论，即未来是提前决定的。这意味着，如果你把一个问题输入图灵机，那么你每次都会得到相同的答案。从这个意义上说，一切都是可以预测的。

因此，如果宇宙是一台图灵机，那么所有的未来事件都已经在宇宙诞生的那一刻就被决定了。

然而，人类对世界认知的另一场革命将推翻这一观点，甚至将推翻决定论。就像哥德尔和图灵帮助证明了其实数学是不完整的一样，也许未来的计算机将不得不处理由物理学引入的不确定性，而不能永远地将假设锚定于决定论。

所以数学家开始关注另一个问题：量子图灵机有可能被制造出来吗？

[1] “Our Founding Figures: Ada Lovelace,” Tetra Defense, April 17, 2020; www.tetradefense.com/cyber-risk-management/our-founding-figures-ada-lovelace/.

[2] “Ada Lovelace,”Computer History Museum; www.computerhistory.org/babbage/adalovelace/.

[3] 1英尺等于30.48厘米。——译者注

[4] Colin Drury,“Alan Turing: The Father of Modern Computing Credited with Saving Millions of Lives,” The Independent, July 15, 2019; www.independent.co.uk/news/uk/home-news/alan-turing-ps50-note-computers-maths-enigma-codebreaker-ai-test-a9005266.html.

[5] 1英里约等于1.61千米。——译者注

[6] Alan Turing,“Computing Machinery and Intelligence,” Mind 59 (1950): 433–60; https://courses.edx.org/asset-v1:MITx+24.09x+3T2015+type@asset+block/5_turing_computing_machinery_and_intelligence.pdf. DQXnKSmeY50mgXgl4hapUiDKFiUOagVMgKztau8VCytgbuZV7pfttE/4f5Qu1lBs