藏在植物中的黄金比

自然界中，鲜花千姿百态、色彩斑斓；植物的叶子鲜翠欲滴、生机盎然，给我们带来了和谐的美感。当我们留心观察时，我们会惊奇地发现，原来，植物的生长并不是杂乱无章的，而是暗藏着数学的逻辑之美，如花瓣中有对称，向日葵中有斐波那契数列，花朵排列中有周期，……不仅如此，科学家还发现植物中，存在着神奇的黄金分割比。

如果用线段来描述的话，就是将一条线段分成两段，短线与长线的比等于长线与整条线段的比，这个比是无理数（无限不循环小数），数值为0.618…

黄金分割比在自然中备受植物的“青睐”。许多植物的叶片、花瓣的排列都有黄金分割比的“足迹”。常见的树叶中，也将黄金分割比展现得淋漓尽致，充分体现了数学与自然界的奇妙联系。

植物带着数学真理降临世界！细心观察，我们会发现大部分植物的叶子是呈螺旋状生长的，上下层中每相邻的两片叶子之间会形成一个夹角，这个夹角是一个特定的角度，约是137.5°。137.5°其实就是圆的黄金分割张角（137.5÷360°≈0.382）。我们把周长为 c 的圆周按照黄金分割比分为两部分，各部分弧长为 a 和 b ，即，那么大弧长 a 所对应的圆心角约为222.5°，而小弧长所对应的圆心角约为137.5°，这个角度又称为“黄金角”。以最常见的车前草为例，它轮生的叶片间夹角约是137.5°，恰恰是黄金角的度数，神奇吗？

植物轮生叶片的生长夹角选择137.5°难道仅仅是因为美观吗？植物要更好地生存，就需要尽可能多地获取阳光进行光合作用，或承接尽可能多的雨水灌溉根部。植物的轮生叶片，要更好地接受阳光，新芽要与旧芽离得尽量远，那么新芽就应该长到旧芽对侧方向，此时新芽和旧芽之间就会形成180°的夹角。但是如果是按照这样的角度生长的话，第2个新芽与旧芽方向就相同了，第3个新芽与第1个新芽方向也相同……也就是说，仅绕1周芽与芽就出现了重叠，而且总共只有2个生长方向，中间的空间都浪费了。如果新芽和旧芽的夹角为120°呢？那么同样绕一周就出现重叠，而且总共也只有3个方向。

我们可以把这个角度写成，其中是个真分数，芽生长时虽然左右各有一个角度，但我们可以看作是一种生长方式（只是旋转的方向不同），例如，和实际上结果相同，夹角是108或252。因此我们只需考虑的情况。假如，也就是夹角为180°，那么，绕1周芽与芽会重叠，生长方向有2个。如果 = ，那么，绕3周芽与芽就会重叠，生长方向有5个。事实上，如果是真分数，则意味着绕 p 周芽与芽就出现重叠，共有 q 个生长方向。

显然，如果是没法用分数表示的无理数（无限不循环小数），就会“有理”得多。选什么样的无理数呢？小学中，我们认识了第一个无理数圆周率π，这其实也不是最好的选择，因为它的小数部分与非常接近，也就是绕1周芽与芽就出现重叠，生长方向也只有7个方向。所以结论是，越是“无理”的无理数越好。大自然选择的的最佳值≈0.618，即新芽相比旧芽的最佳旋转角度大约是360×0.618≈222.5°或137.5°。

原来，黄金角在植物中发挥了惊人的作用，按照这一角度轮生生长的叶子或者花瓣，有助于确保每一片叶子或者花瓣充分占据空间，避免遮挡，从而最大程度地吸收阳光，达到光合作用的最大效果。

如果你留意大千世界，除了植物以外，很多生物身上都有黄金分割比的痕迹，人体也一样。大自然不仅造就了生物的多样性，而且造就了生命的和谐美。因此，我们没有理由不热爱大自然，没有理由不热爱生命。