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古巴比伦位于美索不达米亚靠近底格里斯河和幼发拉底河的区域，国家建立于公元前19世纪前后。这一时期的文明并不是完全源自巴比伦城，但是人们约定俗成地把这一区域称为巴比伦。古巴比伦和古埃及一样，是一个奴隶制国家，虽然我们现在看来，奴隶制存在种种问题，但是当时在全世界范围内，奴隶制是一个极为先进的社会制度。伴随着奴隶制的诞生，国家有了大量可以统一调配的劳动力，进而让古巴比伦成为当时的农业大国，农产品也因此出现了富余，甚至还出口到其他国家，古巴比伦也顺理成章地成为当时世界上最富庶的国家之一。在发展农业的过程中，古巴比伦实现了人类文明史上最早的一次科技发展。比如，灌溉设备在当时已经出现。甚至在古巴比伦后期，还出现了包括毛织品、麻织品，甚至工艺品在内的手工业产品的出口。
丰富的商业活动伴随着货币和税收制度的建立，也为古巴比伦带来了数学。
与古埃及不同，美索不达米亚平原的主要文献载体是泥板……听到这里，大家可能会觉得有点怪异，为什么不是莎草纸这类的植物材质的呢？因为美索不达米亚平原过于干旱，植物本来就很匮乏，并没有太适合制作书写承载物的植物。那为什么不用石头呢？因为在古巴比伦石头也是稀缺之物，甚至被认为是重要的国家资源。在这样的环境下，泥板就成为当时文字的载体，其成本相对低廉，且容易获取，又易于保存。人们在泥板上刻下了痕迹，这些刻印的文字，就是楔形文字。由于这种泥板的耐久性极强，只要不是故意损毁，上面的楔形文字就能够长时间保存。这就让当地与数学相关的内容留存得更丰富。我们现在可以找到大量从公元前1900年到公元前1600年的资料，而这一时期的数学内容，一般被统称为古巴比伦数学。
古巴比伦留存的数学内容往往都是教材，用于培养为政府服务的抄写员，而其中涉及的问题基本都与日常生活相关，同样记载有大量关于面积计算的内容，一般指向农田、生产作物的计算。这让很多考古学家猜测，虽然身处奴隶社会，但古巴比伦文明非常强调公平，否则很难解释为什么会出现这么多用于计算资源分配的数学内容。更为直接的证据出现在《汉谟拉比法典》中，其中明确提出了公民的概念，甚至还明确了国家有责任和义务保护公民的人身安全和财产不受侵害。但是在古巴比伦文明末期，社会文化发生了一次明显的变化，而后讨论资源公平分配的内容变得越来越少了。
为了解读楔形文字，人们花费了上千年的时间。1835年，英国东印度公司的陆军军官亨利·罗林森（Sir Henry Rawlinson，1810—1895）开始研究贝希斯敦石刻。贝希斯敦石刻早在1598年就被发现，但当时没人注意到它的价值。石刻上用古波斯文、埃兰文和阿卡德文的楔形文字等三种文字撰写了大流士
的功绩。石刻上使用的古波斯文一部分演变成了现代波斯文，所以贝希斯敦石刻相当于为人们提供了针对楔形文字的官方翻译模板，这为人们解读楔形文字提供了可能。而同时期古埃及的文字早就被破译了——在1799年，拿破仑的远征军就发现了罗塞塔石碑，上面用古希腊文、古埃及俗体文世俗体和古埃及象形文字三种文字撰写，起到了与贝希斯敦石刻一样的作用。当时可以阅读古希腊文的人很多，这就让古埃及的象形文字比楔形文字早几十年就完成了破译。
古巴比伦数学最大的特色是采用了极为另类的六十进制系统。我们平日里使用的都是十进制，意为满10进1。就像前文提到的，绝大多数的文明采用的是十进制，这与人一共有10个手指相关。尽管六十进制多少让人有些摸不着头脑，但生活中也并非没有六十进制的存在，我们现在所使用的计时方法依然保留着六十进制。比如，60秒为1分钟，60分钟为1小时。
六十进制导致了古巴比伦的数学内容并未被过多探讨，因为所有内容都要转换成十进制才可以。但我们真正认真地去看留存下来的那些泥板，可以发现古巴比伦拥有极高的数学成就。
耶鲁大学收藏了大量的古巴比伦泥板，所有耶鲁大学收藏的泥板都采用YBC（Yale Babylonian Collection）作编号，其中编号为YBC 7289的泥板上以六十进制记载了单位正方形的对角线长
的极为精确的数值。
YBC 7289，上面的压痕对应的就是古巴比伦的数字
第一组六十进制的数字是1、24、51、10，对应的是十进制的
，这个数字约等于1.414213，与
的估算误差小于二百万分之一。
另外一组数是42、25、35，对应的是十进制的
，约为42.426，是上一组数乘以30，即边长为30的正方体的对角线长度。
[1]
从这两个数字的表达也能看出来六十进制的一个优势——可以用整数来表示很多的分数，让一定范围内的计算变得十分轻松。一些人认为，正是六十进制让古巴比伦在这一时期的数学水平突飞猛进。
另一个值得注意的是，这个六十进制的估算数很可能应用了极长的时间，甚至长达上千年，因为克罗狄斯·托勒密（Claudius Ptolemaeus，约100—168）也使用过这种数字。而这块泥板产生的时间是公元前18世纪到公元前16世纪之间，与托勒密生活的时代有着近2000年的时间差，托勒密并没有给出数字的出处和证明，所以这很可能是一定范围内公认的估算结果。
还有一块名为普林顿322的泥板，这个泥板并不大，大约13厘米长、9厘米宽、2厘米厚，在数学史上颇有地位。泥板上列出了一系列勾股数，也就是满足a 2 +b 2 =c 2 的正整数集合。泥板大约存在于公元前1800年，这比已知的希腊和印度数学家发现勾股数还要早上千年。
普林顿322
此外，古巴比伦人在观察月亮和制定历法上也颇有建树。比如，古巴比伦人确定了一个月亮月是30天，而12个月亮月是一年，也就是在他们的历法中，一年有360天，同时还通过闰月的方式找平了与自然年的差距。古巴比伦人还把7天作为一个较小的时间单位，用来膜拜他们所观测的7个星体，分别为太阳、月亮、金星、木星、火星、水星、土星。时至今日，在一些语言中，星期的命名依然使用着这些行星的名字，这正是沿用了古巴比伦人的习惯。比如，法语中的星期表述为lundi（星期一）、mardi（星期二）、mercredi（星期三）、jeudi（星期四）、vendredi（星期五）、samedi（星期六）、dimanche（星期日），它们对应的就是月亮、火星、水星、木星、金星、土星、太阳。再比如，日语中的星期表述为月曜日（星期一）、火曜日（星期二）、水曜日（星期三）、木曜日（星期四）、金曜日（星期五）、土曜日（星期六）、日曜日（星期日），对应的也是各个行星。再如，德语中的Sonntag（星期日）和Montag（星期一）对应的是太阳和月亮，而英语中的Saturday（星期六）意为土星天，Sunday（星期日）则是太阳天。
类似记载数学和历法的泥板还有大量的留存，共计超过400块泥板记载了与数学相关的内容，其中还有很多是具有创造性的复杂数学问题。比如，在晚期的古巴比伦泥板上，已经出现了类似于0的符号，这是人类有记载以来出现得最早的0。还有一些泥板上已经提供了一些方程式的解法，其中某些解法与我们日后常用的解法非常相近。但是，这些解法在后续的发展中逐渐被遗忘，并没有对后续数学的发展产生直接的影响。
从古巴比伦的数学知识来看，毋庸置疑的是那里已经是当时世界上数学成就最高的区域。
但是，无论是古埃及数学，还是古巴比伦数学，都没有解决两个根本性问题：一是数学仅仅作为一种工具，服务于政权和农业生活，并不是一门独立的学科，甚至根本称不上是学科；二是这时的数学还没有一套严谨的系统，更多的仅是遇到问题解决问题，但是问题与问题之间又缺乏直接的关联性，换句话说，这时的数学是没有公理、定理和证明的。
假如我们站在当时人们的视角去看，这些数学知识很可能是某种类似于魔法的奇观。在当时了解数学的人极少，有书写能力的人更少，而这些数学知识只在僧侣和祭祀人员间流传，他们又是服务于统治阶级的，因此数学也就成了当时一种秘而不宣的知识，如同某种秘法。人们遇到问题以后求助于数学，在经历了一系列莫名其妙的推演后，得到一个非常神奇的结果。也正是这种关于数学的知识差，让民众心生对统治阶级的畏惧。
从考古学来看，这一点也是客观存在的。比如，古巴比伦人起初观测的3个星体是太阳、月亮和金星，所以在当时，数字3被认为是幸运的象征；后期人们开始观测7个星体后，数字7就被认为是幸运的。
[1] Fowler, David, Robson, Eleanor(1998). Square root approximations in old Babylonian mathematics: YBC 7289 in context [J]. Historia Mathematica, 25(4): 366-378.