第二版序言

·Preface to the Second Edition·

反馈在工程设计和生物学中的地位已经牢固地确立。对工程师、生理学家、心理学家以及社会学家而言，信息的应用与测量和传输信息的技术构成了一个完整的学科科目。

大约十三年前，在我写《控制论》第一版的时候，条件颇为不利，不幸导致一些排版上的错误和内容上的瑕疵。现在，我相信重新考虑控制论的时机已经到来，它已经不只是未来某个时期才能实现的计划，而是一门现存的科学了。因此，我利用这个机会，根据读者的要求，对其作了必要的修正。同时，根据这个学科的现状和第一版问世以来出现的有关新思维模式对其作了扩充。

如果一门新的科学学科真正具有生命力，其中引起人们兴趣的中心就必须而且应当随岁月的变迁而转移。在刚开始写作《控制论》的时候，我发现建立自己观点的主要障碍在于，统计信息和控制理论的概念对当时公认的看法来说是新奇的，甚至是一种冲击。现在，它们已经成为通信工程师和自动控制设计者们十分熟悉的一种工具，而我必须提防的主要危险则是这本书可能已经陈旧过时了。反馈在工程设计和生物学中的地位已经牢固地确立。对工程师、生理学家、心理学家以及社会学家而言，信息的应用与测量和传输信息的技术构成了一个完整的学科科目。在本书第一版中还仅仅是预言的自动机已经问世，而我在这本书中，也在它的通俗版《人有人的用处》 中提出预警的相关社会风险，已经初现端倪。

因此，控制论专家理应转向新的领域，把注意力转向近十年发展过程中出现的观念。对简单线性反馈的研究，在唤起科学家关注控制论研究的作用时曾经那么重要，可现在看起来远不像当初那样简单、那样线性了。的确，在早期的电路理论中，系统处理线路网络的数学方法还没有超过电阻、电容和电感的线性并置。这就是说，整个主题只要用所传输消息的调和分析，用消息从中通过的线路的阻抗、导纳和电压比等就足以描述了。

早在《控制论》付梓之前，人们就已经认识到非线性线路的研究（诸如我们在许多放大器、限压器、整流器等元件中所发现的）并不容易纳入上述框架。不管怎样，出于对更好的方法论的需求，人们做了很多努力，很好地扩展了旧电工学的线性概念，使它们能够被用来自然顺畅地表达新型装置。

大约在1920年前后，我来到麻省理工学院，当时解决有关非线性装置问题的通常模式是寻找直接扩展阻抗概念的方法，使之既能涵盖线性系统也能涵盖非线性系统。结果，非线性电工学的研究陷入一种堪比于晚期托勒密天文学体系的状态，其中本轮压着本轮，修正叠加修正，直到结构臃肿内容庞杂，最后不堪自身重负而轰然倒塌。

哥白尼体系从顾此失彼的托勒密体系的残骸上崛起，用简洁而自然的日心说取代复杂而含混不清的托勒密地心说来描述天体的运动，非线性结构和系统的研究也正是这样，不论是电子或机械的，自然的或人工的，都需要一个新的、自主的出发点。在《随机理论的非线性问题》 一书中，我曾经尝试开辟一条新的途径。结果表明，在处理线性现象时极为重要的三角分析，在考虑非线性现象时却无足轻重。对此在数学上有一个十分确切的理由。与许多其他物理现象一样，电路现象可以用某种相对于时间原点移动的不变性来表征。一个物理实验，如果我们正午开始，将会在2点钟到达某个阶段，而如果我们在12点15分开始，它将会在2点15分到达相同的阶段。因此，物理定律涉及的是时间平移群的不变性。

对于相同的平移群，三角函数sinnt和cosnt显示出某些重要的不变性。一般函数

将会变成在t加τ所得的平移条件下同形的函数

因此

换句话说，函数族

和

在平移条件下是不变的。

还有另外一些在平移条件下不变的函数族。仔细考虑一下所谓的随机游走，一个粒子在任何时间间隔内的运动都有一种只依赖于时间间隔长度的分布，而与它的初始条件无关，随机游走的系综在时间平移的条件下也将会成为其自身。

也就是说，三角曲线的纯平移不变性也是其他函数集所具有的一种性质。

三角函数的特征加上这些不变式的性质是

由此，这些函数构成一个极其简单的线性集。应该注意的是，这种性质涉及直线性；就是说，我们能够把一个给定频率的所有振动还原为两个振动的线性组合。正是这种特殊性质，使调和分析在处理电路的线性性质时有了价值。函数

是这个平移群的特征，并得出这个群的线性表示。

然而，当我们不是用常系数相加来处理函数组合时——例如当我们把两个函数相乘时——简单的三角函数不再显示出这种基本的群性质。另一方面，如随机游走中出现的随机函数的确具有某些非常适合讨论它们的非线性组合的性质。

我很不愿意在这里深入讨论这项工作的细节，因为在数学上相当复杂，而且我在《随机理论的非线性问题》一书中已经讨论过了。书中的材料在对特殊的非线性问题的讨论中已经发挥了很大的作用，但要执行书中制订的计划还有很多工作要做。在实践中，对非线性系统的研究而言，适当的测试输入，与其说是一个三角函数集，倒不如说是布朗运动的特征标。电路中的布朗运动函数，可以用物理方法借助散粒效应来产生。这种散粒效应是电流的一种不规则现象，它是由下面的事实所引起的：这样的流动不是电的某种连续流，而是一个不可分割的、相等的电子序列。因此，电流服从于统计的无规则性，即它们自身具有某种一致性，而且可以被放大以致形成某种可察觉的随机噪声。

正如我在第九章中所表明的，这种随机噪声的理论可以用作实际的用途，不仅用来分析电路和其他非线性过程，而且可以用于它们的综合。 它可以用作一种手段，把具有随机输入的非线性设备的输出还原为某种严格定义的标准正交函数系列，它们与厄米多项式（Hermite polynomials）密切相关。非线性线路分析的问题，在于用某些输入参数的平均来确定这些多项式的系数。

描述这个过程相当简单。在代表一个尚未被分析的非线性系统的黑箱之外，还有某些我会称之为白箱的结构已知的物体，用以代表所求展开式的不同项。 我把相同的随机噪声输入黑箱和一个给定白箱。在黑箱的展开式中，白箱的系数给定为它们的输出的乘积的一个平均值。这个平均值是对散粒效应输入的全系综的平均值，有一条定理允许我们在所有情况下用一个对时间的平均值来替代这个平均值，但在概率为0的情况下不可以。要得到这个平均值，我们只需用一个乘法器，用它能够得到黑箱和白箱的输出的乘积，也可以用一个平均器，这我们可以基于下述事实：经过一个电容器的电压与该电容器中的电量是成比例的，因此，与通过它的电流的时间积分也是成比例的。

构成黑箱的等价表达式的附加部分的每个白箱的系数不仅可以逐个确定，而且可以同时确定。甚至还可以利用适当的反馈装置，使每一个白箱自动调整到与其在黑箱展开式的系数相一致的水平。用这种方法，我们就能够制造出一个并联的白箱，当它与一个黑箱适当连接并接受相同的输入时，它就会自动使自己成为该黑箱的一个运算等价体，尽管它们的内部结构可能有很大的差异。

这些分析、综合，以及白箱自动调整为黑箱相似物的操作还可以用其他方法来完成，这就是阿马尔·博斯（Amar Bose）教授 和加博（Gabor）教授 描述过的方法。在所有这些方法中，有一种工作或学习的处理方法，即为黑箱和白箱挑选合适的输入并对其进行比较，在这些处理方法中，包括加博教授的方法，乘法装置发挥了重要作用。虽然用电子方式将两个函数相乘有多种方法，但在技术上完成这个任务并不容易。一方面，一台好乘法器必须在一个很大的振幅范围内工作；另一方面，它的运算必须近乎瞬间完成，以实现高频条件下的准确性。加博要求他的乘法器频率变化范围接近1000赫兹。在出任伦敦大学科学与技术皇家学院电机系教授的就职演讲中，加博既没有明确表明他的乘法方法所适用的振幅范围，也没有说出它能够达到的准确度。我十分急切地期盼着对这些性质的明确说明，这样我们就可以对设备其他部分不可或缺的乘法器做出较好的评估。

在基于过去经验而假定具有某种特殊结构或功能的设备中，所有这些设计在工程学和生物学中都派生出一种十分有趣的新看法。在工程学中，同样特点的设计不仅可以用于玩游戏和执行其他目的性行为，而且在这样做的时候可以基于过去经验对其执行情况不断进行改善。在本书第九章中，我将讨论这方面的一些可能性。在生物学方面，情况至少与所谓的生命核心现象有几分类似。遗传之所以可能，细胞之所以繁殖，细胞携带遗传物质的部分——所谓基因——必须能够根据自己的形象建造另一个同样的携带遗传物质的结构。因此，我们心潮澎湃，能够拥有一种方法，通过它使工程结构能够生产出另一种与自己功能相似的结构来。我将用第十章专门来讨论这个问题，特别是要讨论一个给定频率的振荡系统是如何把其他振荡系统降至相同频率的。

人们常说，按现存的分子形象生产任何特定种类的分子，与工程学中使用样板的方法类似，我们可以把一部机器的某个功能元件用作模板来制造另一个相同的元件。样板的形象是静态的，而且一个基因分子制造另一个基因分子必须有一个过程。我给出的尝试性建议是，频率（比如说分子谱线的频率）可以是模板元件，它携带着相同的生物物质；基因的自组织可以是频率的自组织的一种表现，频率的自组织问题我将在后面讨论。

我已经在大体上说过学习机了。我将专门用一章来更详细地讨论这些机器和可能性，以及应用上的一些问题。在这里我想做一点一般性的评论。

如将在第一章中看到的，学习机的概念与控制论本身是同时出现的。在我描述的防空预测器中，用于任何给定时间的预测器的线性特征，取决于对我们要预测的时间序列系综的统计的长期了解。当关于这些特征的知识能够按照我在文中给出的原则用数学表达出来时，就完全有可能设计出一台计算机，它将计算出这些统计结果，并在同一台机器用来预测时已经观察到的经验基础上形成该预测器的短时特征，而且是自动计算出来的。这可能远远超出了单纯的线性预测器的范围。在卡利安普尔（Kallianpur） 、马萨尼（Masani）、阿库托维奇（Aku-towicz）和我本人 的各种论文中，已经发展出一种非线性预测理论，它至少可以令人信服地以相同方式实现机器化，即利用长期观察来为短时预测提供统计基础。

线性预测和非线性预测的理论都涉及一些预测吻合度的判断标准。最简单的标准就是使误差的均方值最小化，虽然这不是唯一能用的标准。这被用来以一种特殊形式与布朗运动的泛函相联系，我用布朗运动的泛函来建造非线性设备，只要我的展开式的各项具有某些正交性。这些正交性确保这些项的有限数目的部分和是对要模仿的设备的最佳模拟。如果误差的均方值标准能够保持，利用这些项就能够制造这个设备。加博的工作也是基于误差的均方值标准，不过他是以一种更为普遍的方式，将之应用于由经验得到的时间序列上。

学习机的概念可以大大扩展，远远超出它在预测器、滤波器和其他类似设备中的应用。它对研究和建造能玩象棋这样的竞争性游戏的机器尤为重要。在这一方面，塞缪尔 和渡边（Watanabe） 在国际商用机器公司的实验室里已经做出了至关重要的工作。就像滤波器和预测器那样，时间序列的某些函数根据一大类能够展开的函数而展开。这些函数能够从数值上衡量游戏取胜所依赖的有意义的量。例如，它们包括双方棋子的数量，这些棋子的总体控制力，它们的机动性，等等。在最初应用机器时，这些不同的考虑被赋予试探性的权重，机器选择具有最大值的总权重所允许的走法。至此，机器按严格的程序工作，还不是一部学习机。

然而，机器有时承担一个不同的任务。它试着展开那个函数，即用1表示游戏获胜、0表示游戏失败，也许 示平局的函数，按照机器能够识别的想法展开为不同的函数表达。这样，它重新确定这些因素的权重，以便能够玩一个更为复杂的游戏。我将在第九章中讨论这些机器的某些性质，但在这里必须要指出的是，它们已经很成功地让机器在经过10到20小时的学习和工作之后，能够打败自己的程序设计者。我还想在那一章里提到在类似机器上已经完成的一些工作，它们被设计用来证明几何定理和在有限的程度上模拟归纳逻辑。

所有这类工作都是程序编制的理论和实践的一部分，它们在麻省理工学院电子系统实验室得到了广泛研究。现在已经发现，除非使用某种这样的学习装置，否则一部严格模仿的机器的编程本身就是一项非常困难的任务，而且迫切需要编制这种程序的设备。

现在学习机的概念既可以用在我们自己制造的那些机器上，也与那些我们称之为动物的生物机器有关，因此我们可能为生物控制论带来新的光明。在这里，我想从许多新近的研究工作中挑出斯坦利 琼斯（Stanley-Jones）论生命系统的控制论[ Kybernetics（注意拼法）of living system] 的一本书。在这本书中，他们不仅对那些维持神经系统工作水平的反馈，而且对回应特定刺激的其他反馈给予了极大关注。由于系统水平与特定回应之间的组合在相当大的程度上是乘性的，因而它也是非线性的，并涉及我们已经提出的那种类的考虑。这个活动领域现在十分活跃，我希望它在不久的将来变得更加活跃。

到目前为止我给出的记忆机和自复制机的方法，虽然不全是，但大部分都要依赖高度专门化的设备，或者要靠我所称的蓝图设备。相同过程的生理学方面必定更符合生物体的特有技能，其中蓝图被一个不太专门化、但由系统自组织的过程所取代。本书第十章专门用来讨论自组织过程的一个实例，也就是说，经由这个过程在脑电波中形成狭窄的、高度专门化的频率。因此，它大体上是对前一章的生理学的对应，在那一章中我在更倾向蓝图的基础上讨论了相同的过程。脑电波中锐频的存在和我用来解释它们如何产生的理论，它们能起什么作用，以及它们可以有什么医疗用途，在我看来都是生理学上一个重要的和全新的突破。类似的想法可以用在生理学的许多其他领域，可能对生命现象的基础研究做出真正的贡献。在这个领域里，我所给出的更像是一个计划，而不是已经完成的工作，但它是我寄予很大希望的一个计划。

无论是在第一版还是本版中，我都不想让这本书成为控制论已有工作的一个纲要。那既不是我的兴趣所在，亦非我能力所逮。我的意图是要表达和强化我关于这个学科的思想，要呈现起初引导我进入这个领域，以及让我持续对它的发展怀有兴趣的一些理念和哲学上的思考。因此这是一本有强烈个人色彩的书，书中对我本人一直感兴趣的那些进展叙述很多，而对我自己没有研究过的东西几乎没有涉猎。

在修订本书时我得到了来自很多方面的有益帮助。我必须要特别鸣谢麻省理工学院出版社的鲍埃德（Constance D. Boyd）小姐、东京技术研究院的池原止戈夫（Shikao Ikehara）博士、麻省理工学院电机系的李郁荣（Yuk-Wing Lee）博士，以及贝尔电话实验室的高尔顿·瑞斯贝克（Gordon Raisbeck）博士。还有，在新增章节的写作过程中，尤其是第十章的计算，其中我考虑到在脑电波图研究中呈现出来的自组织系统的情况，我想提及我的学生科泰利（John C. Kotelly）和罗宾逊（Charles E. Robinson）提供的帮助，特别是麻省中心医院巴洛（John S. Barlow）博士的贡献。索引部分是詹姆斯·戴维斯（James W. Davis）完成的。

没有所有这些无微不至的关心和奉献，我既没有勇气也没有准确性来完成一个新的修订版。

诺伯特·维纳
1961年3月
麻省坎布里奇 wLnWPhD5CQaeMZ7EkrhuqYbfgHJLg5RGcQJ0jVnbOI5Licxw0gRVwBgwD8P6kKoH