1.5 基本约束模式

本书主要解决单幅图像的表面重构问题。由于上述歧义性的广泛存在，因此需要增加必需的约束条件。下面简单介绍表面重构的基本约束模式。

通常将一个表面表示为一个函数z（x,y），包含N个点（x _i ,y _i ,z _i ），通过一个基函数B与一个参数向量v关联，即 例如，在一个栅格上的一个高度图具有一个平凡基

基函数的选择主要考虑在基函数数量与保真度之间取一个折中。在数学上，这种线性表示是相似的，它们之间可以相互转换。也就是说，如果

利用伪逆算子得到

这样，在一个线性表示中指定的约束，可投射到另一个线性表示。线性表示的好处是，表面的深度和导数都是简单的线性函数。例如，在一个栅格上，可以用有限差 来逼近表面导数。

表面的法向是一个向量，方向为（-p,-q,1）。有时候，也可用slant角σ和tilt角τ来表示单位法向向量，如图1.18所示。

slant 角为视线与法向N之间的夹角σ。平面π与视线垂直，设交点即为坐标系的原点，法向N在平面上的投影为 与X 轴的夹角就是tilt角τ。这种 表示类似于地理学上的（维度，经度）。在这样的表示中，单位法向向量为（sinσcosτ,sinσsinτ, cosσ）。

1.线性约束

线性约束是迄今研究的最多的一类约束，如表1-4所示。

2.离散约束

离散约束最典型的是二进制（符号）的歧义性，如图1.17中所示的Necker in/out倒置歧义性。这种歧义性一般出现在SFT分析中。另一种重要的二进制歧义性是Perkins立方体角 ^[59,60] ，即三个互垂线的交点，如图1.19所示。

3.二次约束

例如，法向分别为（-p ₁ ,-q ₁ ,1）和（-p ₂ ,-q ₂ ,1）的两个平坦削面的正交约束，可以写成p ₁ q ₁ +p ₂ q ₂ +1=0。这部分内容将在第5章详细介绍。 o1tHBTcZSJPSXlEeR1Lr+OsIaCpWIZ0EGLgn5sbXXUkwqBBio0G2bWJZJLzOLdm4