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（一）城市规模及最优选择
广义上的城市规模，是指在城市地域空间内聚集的物质与经济要素在数量上的差异及层次性，主要包括人口规模、用地规模和经济规模等（Henderson, 1974）。由于城市是人口集聚的结果，因此在实证研究中，学者们往往将城市用地规模和经济规模转换为人口规模进行讨论。城市规模概念不等同于城市大小，它是包含城市经济、土地和人口等多因素在内的综合指标，强调等级的概念和垂直的差异性（Way,2016）。这一概念的提出，为理解城市扩张机制，以及技术、劳动力、成本、知识和环境等因素对城市扩张的影响提供了逻辑基点（Duranton and Puga,2003）。
对最优规模的界定，最早可追溯到19世纪中期。经济学家夏尔·傅立叶就工业革命所导致的拥挤和污染问题，第一次提出以每个公社1500~2000人组成的理想社会。Arturo Soria Y Mata则提出了对城市规模的另一种构想，他提出的“马塔线性城市”主张以交通主干道为核心向外延展，通过构建射线型城市模式，便于人口流入促进产业发展（刘承良 等,2011）。而Howard（1902）针对城市无计划发展带来的拥挤、低效和高费用等弊端，则主张重塑一种具有空间层级的“田园城市”，认为人口规模在32000人的区域可实现兼有“城市活动、机遇和乡间”的合理布局。随着城市规模研究的不断深入，为了量化最优规模，经济学家逐步尝试通过结合经济学理论进行量化运算，形成多种城市最优规模的计算方法。根据所采用经济学原理的差异，可大致分为：成本收益分析、社会成本分析、社会福利分析、集聚与拥挤效应分析和公共产品供给等5类，分别采用城市成本效益均衡、成本最小化、社会福利最大化、经济地理动态均衡和地租与公共产品福利关系等经济学机理，通过建立模型估计出在这些条件约束下的最优城市规模（Harvey,1981;王小鲁、夏小林,1999;Capelloand Camagni,2000;傅红春 等,2016）。
由于所依据的经济学理论假设不同，上述方法得到的最优城市规模测算结果也存在较大差异。然而就城市发展是实现人的全面发展和国民生活质量改善的这一最终目的而言，从社会福利最大化角度确定城市规模的均衡水平，与城市管理者的目标显得更为贴近（万庆、吴传清,2017）。基于福利视角，可将环境污染、资源耗减等成本实现内部化，突破经济学的成本效益研究维度，将整个城市居民净效用最大化作为考量城市规模的标准，得到的预测结果更接近现代城市管理目标和可持续发展的要求。
（二）城市规模与社会福利的关系
福利是人类幸福与快乐的总和，社会福利则兼具经济福利和友谊、正义、自由、愉快等非经济福祉的双重意义（Davey,2002;Bentham,2009）。福利经济学认为，一个国家或地区的最优规模，是能够实现城市福利（幸福感、生活满意度）最大化的人口数量（Pigou,1920）。与古典经济学所强调的帕累托最优状态不同，福利经济学的规模最优不仅强调经济效率的保证，更要兼顾社会公平的实现。因此，如何通过协调人口规模，实现城市社会效益与成本的稳态均衡，实现社会效率与公平的兼顾和居民福利的提升，是社会福利视角下研究城市规模问题的目的。
在社会福利视角下对最优城市规模的测算，首先要对福利这一概念进行量化。为了方便运算，目前这一领域的研究成果中主要采用幸福感来替代福利，通过对居民主观幸福感及其影响因素的分析，来构建城市规模与福利的关系。然而，由于选取的样本不同，得到的结论也大相径庭。有学者通过实证分析，得出规模越大的城市居民幸福感越低（Gerdtham and Johannesson,1997;John et al.,2009）；而另有学者认为，居民幸福感与城市规模无直接因果关系（Berry and Okulicz-Kozaryn,2009）。在对最优规模的估算方法上，傅红春等（2016）运用调研数据得到的居民主观幸福感程度做因变量，用人均收入、财政支出、教育机会和交通状况等作为中间变量来解释城市规模与幸福感之间的倒U形关系，并得出最优城市规模在500万~780万人之间。虽然方法缺乏经济学原理的支撑，但量化福利相对直观，是目前城市规模领域福利研究使用的最普遍方法（袁正 等,2012;蔡景辉 等,2016）;Shi等（2010）用个体消费函数加总的形式来表示社会福利，通过对经济、社会、资源、基础设施和环境五大子系统最大化效用的计算，得出其中的最小值即为居民幸福感最大化水平下的最优规模。然而目前这类运用福利函数分析城市规模最优问题的研究仍较少，一方面由于社会福利函数的具体形式本身存在争议，另一方面是影响福利的因素复杂且难以量化。
为了更为有效地探究最优城市规模，结合前人研究成果，以社会福利最大化为前提，通过对社会效益与社会成本函数的估计，以弥补先前研究对社会福利视角研究的不足，试图通过对社会效益和社会成本影响因素的分析，从实现社会整体福利最大化的角度，评估最优城市规模。