4.逻辑的现代发展

在19世纪末20世纪初，当严复等学者已开始致力于引入西方传统逻辑之时，西方逻辑学的发展已逐步进入其历史上的第三大“高峰期”。这个高峰首推演绎逻辑所获得的长足发展。

如前所述，中世纪经院逻辑对古希腊逻辑的恢复与丰富，奠定了“德先生”与“赛先生”的理性之基。但是，基于科学研究以及民主政治的发展对逻辑工具的需求，以直言三段论和简单的命题逻辑推理为核心的传统演绎逻辑之局限性也日益彰显。特别是其囿于亚里士多德三段论理论的传统，只能比较圆满地处理关于直言（性质）命题的逻辑推理，而在关于关系命题的推理研究方面捉襟见肘。比如下面这样的简单推理：

有的选民拥护所有候选人，所以，所有候选人都有人拥护。

任何实数都小于有的实数，所以，没有最大的（不小于任何实数的）实数。

所有马都是动物，所以，所有马的头都是动物的头。

从直观上看，根据亚里士多德所阐明的“形式保真”的有效性理念，这几个推理都应当是有效的、“必然地得出”的，因为我们难以找到其“推理形式”与它们相同，但前提为真、结论为假的“反例”。但找不到反例不等于没有反例，问题的关键在于说明这样的推理为什么有效，这正是演绎逻辑的职责所在。然而，这样的关系推理的逻辑机理，在传统演绎逻辑中并不能得到说明。我们知道，人类实际求真思维的基本出发点不但需要把握对象的性质，而且需要把握对象之间的关系，甚至在某种意义上说后者是更重要的。亚里士多德本人的“范畴”理论实际上也揭示了这一点。因此，不能处理关系推理，是传统演绎逻辑一个最重大的缺陷。经过数代逻辑学家的长期探索，直到现代演绎逻辑的确立，这个缺陷才得到真正克服。

现代演绎逻辑的创生经历了一个长时期的孕育与发展过程。其创生过程可追溯到17世纪德国数学家和哲学家莱布尼茨的“数理逻辑”研究纲领的提出。

大家知道，莱布尼茨（G.W.Leibniz）既是与牛顿齐名的微积分的创始人，也是在哲学史上影响深远的“单子论”的提出者，他对传统演绎逻辑的多方面缺陷有着深切的体会。但是，他坚决反对归纳主义者对传统演绎逻辑之作用的贬低，捍卫其在科学思想体系中的基础地位；同时，他也长期致力于克服传统逻辑的缺陷。他对同时诞生于古希腊的逻辑与数学两门学科的不同发展状况进行了比较思考，得出了这样的结论：数学之所以能够在当时得到突飞猛进的长足发展，得益于其系统使用人工表意语言进行纯逻辑推演的“数学方法”，而逻辑学长期不能克服传统逻辑的缺陷而止步不前，缘于其仍然以自然语言为主要研究工具。因此，如果尝试使用数学方法来研究逻辑，或许可以找到逻辑发展的新出路。于是，莱布尼茨提出了运用数学方法来从事逻辑学研究的系统的研究纲领。我国逻辑学家莫绍揆曾把这个研究纲领概述如下：

创造两种工具，其一是通用语言，另一种是推理演算。前者的首要任务是消除现存语言的局限性（没有公共语言，任何语言都不是人人所能懂的）、不规则性（任何语言都有很多不合理的语言规则），使得新语言变成世界上人人公用的语言；此外，由于新语言使用简单明了的符号、合理的语言规则，它将极便于逻辑的分析和逻辑的综合。后一种，即推理演算，则用作推理的工具，它将处理通用语言，规定符号的演变规则、运算规则，从而使得逻辑的演算可以依照一条明确的道路进行下去。

这种“通用语言”加“推理演算”的研究纲领，实际上已体现了现代演绎逻辑所使用的主要研究方法——形式系统方法的基本精神。这就不难理解为什么肖尔兹说“提起莱布尼茨的名字就好像是谈到日出一样” 。不过，肖尔兹等学者把莱布尼茨视为现代逻辑的“创始人”，有些言过其实。尽管莱布尼茨提出了研究纲领，并且自己也据此做出了一些重要的工作，从而开始了逻辑学研究“数学转向”的历程；但是他本人的工作并没有克服传统演绎逻辑的一些根本性缺陷，特别是不能处理关系推理的缺陷。而且莱布尼茨当时的这些成果并没有发表，一直到对莱布尼茨有深入研究的康德，也并不了解莱布尼茨的这些工作。

现代演绎逻辑创生史上的另一项里程碑式的成果，是莱布尼茨研究纲领提出近二百年之后，由19世纪英国数学家乔治·布尔（G.Bool）提出的“逻辑代数”。其成果体现在布尔的主要著作《逻辑的数学分析》（1847）和《思维规律研究》（1854）之中。从前者的书名即可看出，布尔的工作是莱布尼茨纲领的新的实践。布尔发现，概念与命题之间的逻辑关系与某些数学运算很相似，代数系统可以有不同的解释，将之推广到逻辑领域，就可以构成一种思维演算。布尔主要构建了两种代数系统：“类代数”和“命题代数”，前者把亚里士多德逻辑做了重要推进，能够处理亚里士多德逻辑不能处理的空类问题，从而对关于性质命题的推理问题做了非常彻底的审查；后者则是历史上第一个完整的命题逻辑演算系统。布尔关于同一抽象代数系统可作不同解释的认识，也是现代模型论思想的先驱。但是，布尔代数仍然不能处理关系推理的逻辑问题。

真正在关系逻辑研究上有较大突破的，是与布尔同时代的英国数学家德·摩根（A.de Morgan），他试图运用代数手段研究关系的逻辑性质，在历史上第一次系统考察了关系的对称性、传递性及关系的互逆、互补等性质，这无疑是关系逻辑研究上的重要推进。但是，我们仍然不能说德·摩根已经创立了关系逻辑理论。这就好比说，如果亚里士多德仅仅提出了《解释篇》中关于性质命题的对当关系理论而没有提出《前分析篇》中的直言三段论理论，尽管这也是重要贡献，但我们不会说亚里士多德是演绎逻辑的创始人。

现代演绎逻辑的真正出生，是以德国数学家和哲学家弗雷格（G.Frege）于1879年出版的《表意符号》（又译《概念文字》）一书为标志的。这个书名昭示了它和莱布尼茨纲领的历史关联，同时也是莱布尼茨之诉求的真正实现。尽管弗雷格研究逻辑的初始动因，是为当时的数学奠定更为坚实的逻辑基础，但他的《表意符号》建构的命题逻辑与谓词逻辑系统，实际上是演绎逻辑一般理论的全新成就，迄今仍是现代演绎逻辑的基础系统，其中的谓词逻辑系统不但能够像布尔代数那样圆满地把握关于性质命题的推理机理，而且可以圆满地把握关于关系命题的推理机理。

弗雷格之所以能够取得这样的成功，首先源于他的两个极为重要的发现：一是命题函数的发现，二是真正的逻辑量词的发现。我们可通过下面的例子来理解弗雷格的这两个发现。请考虑下面这个推理：

如果一个人是全心全意为人民服务的，那么就不害怕批评；张三是全心全意为人民服务的；

所以，张三不害怕批评。

这个显然能够“必然地得出”的推理，需用什么形式机理加以说明呢？学过传统逻辑的读者可能立即会想到命题逻辑中的如下有效式（充分条件假言推理肯定前件式）：

如果p，那么q

p

所以，q

但是，要用这个形式说明，那么两个前提中的p必须是同一个命题，但在上面的实际推理中并非如此。传统逻辑学家解决这个问题的办法，是将第一个前提转化成如下表达式：

所有全心全意为人民服务的人都是不害怕批评的。

这样再把第二个前提和结论做适当调整，就是一个有效的直言三段论了。但是弗雷格发现，我们根本无须这样把一个假言命题调整成一个直言命题，便可以直接对之做如下刻画：

对于所有个体x来说，如果x是全心全意为人民服务的人，那么x是不害怕批评的。

这显然就是原来的假言前提所表达的意思，因为这里的个体变元x可以代入任何个体的名称，当然也可以代入“张三”，故可得：

如果张三是全心全意为人民服务的人，那么张三是不害怕批评的。

由这个前提加上另一前提，仍可使用上列假言推理的肯定前件式说明原推理的“形式保真”性。弗雷格指出，这种分析可以得出如下至关重要的结果。

仔细审视不难见得，上述经过改造的假言前提的前件“x是全心全意为人民服务的人”和后件“x是不害怕批评的”，实际上都不是有真假的命题，而是一种带个体变元的“个体—真值”函数：一旦个体变元的值被确定，那么就会形成一个其真值“随之而唯一地确定”的命题。弗雷格指出，按照这样的分析，原来的亚里士多德逻辑中的直言命题的主谓项都可转化为这种函数表达式。如传统逻辑学家常用的例子：“所有人都是会死的”，可以转化为：

对于所有个体x来说，如果x是人，那么x是会死的。

对传统逻辑中的特称（存在）命题来说，也可做同样的处理，只不过要把假言联结词改为联言（合取）联结词。如“有些人是不害怕批评的”可表示为：

存在个体x, x是人，并且x是不害怕批评的。

这样，就把原来直言命题中居于主项位置的普遍词项，都转化成了个体词的谓词表达式。故以这种命题函数式构造的逻辑系统被统称为“谓词逻辑”。

显而易见，从“命题函数”形成有真假的“命题”有两个途径：一是将个体变元代入为个体常元（专名），二是在命题函数前加上“对于所有个体x来说”和“存在个体x”这样的“量词”，前者称为“全称量词”，后者称为“特称（存在）量词”。弗雷格指出，它们就是过去没有被发现的真正的“逻辑量词”。

有的读者或许感到奇怪，传统逻辑不是一直研究“所有”“有些”这些量词并将之作为逻辑常项吗？怎么能说直到弗雷格才发现真正的逻辑量词呢？这是因为，在传统逻辑的“所有S都是P”和“有的S是P”这样的形式刻画中，全称量词和存在量词都只是约束主项的外延的；而上面两个带个体变元的量词却是约束整个“个体域”（论域）的，如果不限制个体论域，那么它们就是约束世界上所有个体组成的“全域”的。就逻辑的普遍有效性的追求而言，它们才是货真价实的“逻辑量词”。所以，弗雷格的谓词逻辑又被称为“量化逻辑”。

弗雷格自己所给出的逻辑量词及命题联结词的人工符号表达并没有被广泛采用，我们这里也使用现在学界比较通用的符号表达式。全称量词可简单表示为“（x）”，存在量词为“（ x）”，用“→”表示假言联结词“如果……那么……”，用“∧”表示联言联结词“并且”，再用“Hx”“Mx”“Nx”分别表示“x是人”“X是会死的”及“X是不害怕批评的”，则上述全称命题和存在命题可分别表述为：

（x）（Hx→Mx）

弗雷格指出，上述“命题函数”和“逻辑量词”的发现，为把握关系推理的逻辑机理提供了条件。因为像“x拥护y”“x大于y”这样的二元关系表达式，“x在y与z之间”这样的三元关系表达式，也都可以看作命题函数，因而可以同样方便地处理关系推理。比如，我们可以将前面提到的“有的选民拥护所有候选人，所以，所有候选人都有选民拥护”这个关系推理的前提和结论分别刻画如下（其中，“Rxy”表示“x拥护y”，“Xx”表示“x是选民”，“Zx”表示“x是候选人”）：

弗雷格表明，经过这样的刻画，只要我们制定出关于消去和引入量词的一些简单规则，再使用已经充分把握的命题逻辑法则，不但可以刻画人们日常使用的二元、三元关系推理，而且也可以完整地刻画任意有穷多元的关系推理。他遵循莱布尼茨纲领，在《表意符号》一书中建立起了“通用符号”加“推理演算”的完整的命题逻辑与谓词逻辑系统，从而一举实现了逻辑学家追求两千多年的统一把握性质逻辑与关系逻辑的理想。

由于种种原因，《表意符号》一书开始并未能得到学界广泛关注，直到20世纪初年，由于英国数学家和哲学家罗素（B.Russell）等人对弗雷格成果的大力推广与完善，弗雷格的伟大成就才逐步得到广泛关注和认可。其实，罗素本人和当时的欧美学界一些学者都曾独立地发现了“命题函数”，但他们都未达到弗雷格那样对谓词逻辑或量化逻辑的系统严整的建构。因而弗雷格被公认为现代演绎逻辑最重要的奠基人。

从以上对现代演绎逻辑创生史的简单追溯可以看出，现代逻辑研究的“数学化转向”，虽然在研究方法上改变了传统逻辑所使用的自然语言工具而改用数学化符号语言，但其研究诉求与传统演绎逻辑是完全一致的。通常流行的“数理逻辑”“符号逻辑”的命名，都是从其研究方法着眼的，而不是从研究对象着眼的。就其研究结果来说，它把握了传统逻辑所长期没有把握的人类关系推理的逻辑机理，因而实际上比传统逻辑更为逼近了人类实际的逻辑思维，奠定了人类形式理性的更为坚固的基础。现代演绎逻辑与传统演绎逻辑的关系，是同一门学科的不同发展阶段，而不是两门不同的学科。那种认为现代演绎逻辑远离人类实际思维，只是纯粹数学学科的认识，是不符合逻辑发展史实际的。

弗雷格的成就奠定了现代逻辑大发展的基础，使得20世纪成为西方逻辑发展史上的第三大“高峰期”。这首先表现在，亚里士多德《后分析篇》所开创的演绎科学方法论研究实现了巨大的飞跃。《后分析篇》的演绎科学方法论所提出的是建构“实质公理系统”的思想，欧几里得几何学的出现成为实践这种思想的典范。这种方法的要义，是在一个知识领域内选择一些命题作为理论的初始命题（公理），通过演绎推理推演理论的一系列导出命题（定理）。但由于逻辑工具的贫乏，在“实质公理系统”中从公理到定理的演绎推导，在很大程度上依赖于认知共同体的“逻辑直觉”（如其中大量使用的关系推理）；由于这些推导的逻辑机理并没有得到彻底澄清，推导中也往往隐含着一些人们不自觉地使用的未经审查的前提。而弗雷格对于关系逻辑的系统建构，使得人们可以建构完全克服实质公理系统的这种缺陷的“形式化公理系统”，从而使得演绎科学方法论发展到研究“形式化公理系统”（通常简称“形式系统”）的现代阶段。

在建构现代“演绎科学方法论”上做出最大贡献的，是英国数学家希尔伯特（D.Hilbert）和波兰逻辑学家塔尔斯基（A.Tarski）。希尔伯特指出，对于遵循莱布尼茨研究纲领所实现的现代逻辑革命，不能仅作“用数学方法来研究逻辑问题”的表层理解，因为以往的数学所建构的公理系统也都是有着上述缺陷的实质公理系统；而弗雷格建立的现代演绎逻辑系统，实际上把演绎逻辑本身彻底形式化了，他所使用的是可以严格区分系统的语形学与语义学的“形式系统方法”，可以实现摆脱人类直觉因素的最高程度的严格形式推演。这样，在历史上第一次使得彻底严格的“元理论”研究成为可能。换言之，现代演绎逻辑方法的实质不在于使用“数学方法”，而在于在严格区分“思想形式”与“思想内容”的亚氏传统之上，进一步建构能够严格区分思想形式之“语形”与“语义”的形式系统，从而可以严格地研究系统的语形学、语义学及其相互关系。这种研究不仅可以实施于逻辑系统本身，而且可以实施于任何可以公理化的非逻辑理论，只要我们把理论的公理形式化，同时又使用形式化的逻辑工具，那么就可以构建该理论的“形式系统”，继而研究系统的“元理论”性质。鉴于克服以往理论出现的“悖论”的需要，希尔伯特强调了系统的相容性（无矛盾性）的严格证明。同时，由于可以严格地区分语形学与语义学，我们可以严格讨论如下问题：是否在该系统内可以表达的所有“真理”（语义概念）都必定是该系统的“定理”（语形概念），这就是所谓系统的“语义完全性”问题。希尔伯特把这种关于“形式系统”的元理论整体性质的探讨称为“证明论”。在希尔伯特工作的基础上，塔尔斯基进一步指出，形式系统方法的出现，不但使得我们可以做严格的语形学研究，而且可以做严格的语义学研究。同一形式系统可以做不同的语义解释，从而形成不同的语义“模型”，研究这些不同“模型”的性质及其相互关系，成为他所开创的“模型论”或“形式语义学”的研究核心。“证明论”与“模型论”，构成了现代演绎科学方法论的主要理论。

20世纪30年代初，遵循希尔伯特所指示的方向，年仅二十出头的奥地利青年学者哥德尔（K.Gödel）连续获得了两项重大成果。这两大成果使得哥德尔成为世所公认的与亚里士多德、弗雷格齐名的历史上最伟大的逻辑学家之一。

哥德尔的第一项成果，是所谓“哥德尔完全性定理”。其所证明的是：弗雷格所建构并且被罗素等人所完善的一阶谓词—量化逻辑形式系统是具有“语义完全性的”，也就是说，凡是在系统中可以表达出来的“逻辑真理”，都必定是该系统的“语形定理”，即都必定能够在该系统中得到证明。如前所述，该系统不但可以表达传统的复合命题逻辑、性质命题推理，而且可以表达关于有穷多元的关系命题推理，因而这个结果的重要性是不言而喻的。

哥德尔的第二项成果，是所谓“哥德尔不完全性定理”。其所证明的是：对于任何足够复杂（其复杂度达到初等数论）的形式系统而言，如果它是相容的（无矛盾的），那么它就必定不是语义完全的。这个结果有一个重要推论（史称“哥德尔第二不完全性定理”）：对于任何足够复杂的形式系统而言，如果它是相容的，那么它的相容性是不可能在该系统之内得到证明的。哥德尔的这个结果在当时学界引起了极大的震动，因为它不仅清楚地揭示了作为公理化方法之最高成就的形式系统方法的局限性，而且否定了希尔伯特提出“证明论”的初始追求：彻底证明现有数学系统的相容性，确保悖论不再出现。由于哥德尔的证明严格遵循了“证明论”的要求，是无懈可击的，从此人们只得把希尔伯特的“绝对相容性”诉求弱化为“相对相容性”诉求。

“哥德尔不完全性定理”的证明，也粉碎了为当时已经确立的“公理化集合论系统”提供严格的相容性证明、确保其不再出现悖论的希望。这些公理化集合论系统都是为消除导致“第三次数学危机”的集合论悖论而建立的，它们都因为其复杂性高于初等数论而被哥德尔不完全性定理所统摄。哥德尔定理尽管说明了形式系统方法的局限性，但同时也有力展示了形式系统方法的巨大威力，使得现代逻辑基本研究方法和现代演绎科学方法论得以最终确立。

上述意义的“证明论”“模型论”，加上“集合论”和“递归论”，经常被称为“狭义数理逻辑”（有时再加上逻辑演算基础理论），其中“集合论”可视为布尔的“类演算”向无限类研究扩张的结果；递归论则是对“能行可计算”这种“受控推理”的研究（也为哥德尔在证明不完全定理时所创立），是计算机科学和人工智能的直接理论基础之一。在现代学科分类体系中，它们经常被归到“数学基础”研究之下，但它们又都具有一般哲学与方法论价值，属于当代逻辑学与数学学科的交叉研究领域。

现代演绎逻辑另一个方面的巨大发展，是“哲理逻辑”学科群的兴起。

由上面的评述可以看出，现代逻辑的创生是在一批数学家的手中完成的，但这些数学家都具有强烈的哲学关怀，许多人本身就是出色的哲学家。同时，由于逻辑学在西方哲学中的基础地位，新型逻辑理论的创建自然引起哲学家们的高度关注。弗雷格的谓词—量化逻辑的建立尽管解决了关系逻辑的基础问题，从而可以完整地刻画人类逻辑思维的基础框架（在这个意义上，弗雷格的一阶谓词—量化逻辑又被称为“经典逻辑”），但是，就演绎逻辑刻画人类思维演绎推理的有效性机理之诉求来说，它显然仍是不够的，自然需要在新的基础上加以扩张。遵循亚里士多德研究“模态三段论”的先例，这种扩张最先体现在研究模态逻辑上。第一个运用形式系统方法研究模态逻辑，构造现代模态逻辑系统的是美国概念论实用主义哲学的创始人刘易斯（C.I.Lewis）。他的方法是在经典逻辑的基础上引入“必然”“可能”这两个模态算子和关于它们的公理与规则，来建构各种模态逻辑形式系统。随着前述演绎科学方法论的发展，到20世纪中期，克里普克（S.Kripke）等人创建了“可能世界语义学”，使现代模态逻辑得以确立。这些成果继续鼓舞了逻辑学家们把研究向“广义模态逻辑”扩张，即在经典逻辑基础上，通过引进时态算子（“过去”“现在”“将来”等）建立“时态逻辑”，引进认识论算子（“知道”“相信”等）建立“认识论逻辑”，引进道义算子（“应当”“允许”等）建立“道义逻辑”，如此等等，形成了一个庞大的新型学科群。由于这些新算子都来自哲学中的一些基本概念或范畴，所以被广泛地称为“哲理逻辑”或“哲学逻辑”。

上述意义上的“哲理逻辑”有一个共同的特点，就是他们都是在经典逻辑基础上的“保守扩张”，即都是在承认经典逻辑的基础上，通过引入新的哲理性算子构造逻辑系统，探究基于这些算子的逻辑推理机理。但是，也有一些哲学家和逻辑学家指出，相对于人类实际思维而言，经典逻辑本身具有“高度理想化”的特点，虽然这是科学抽象难以避免的，但逻辑研究也应当反过来逐步逼近人的实际思维，沿此思路又产生了各种“异常逻辑”。之所以称为“异常逻辑”，乃因为这些逻辑系统的构建背景，都在某些关键点上“异于”经典逻辑基本理念，比如异于经典逻辑的二值性而建构“多值逻辑”，异于经典逻辑谓词的精确性而建构“模糊逻辑”（又称“弗晰逻辑”），异于经典逻辑实质蕴涵理论的“相干逻辑”，异于经典逻辑“个体域非空”和“专名非空”假设而建构没有这种假设的“自由逻辑”，甚至建构不承认“排中律”的“直觉主义逻辑”和不承认“矛盾律”的“亚相容逻辑”（又译“次协调逻辑”“弗协调逻辑”等），如此等等。当然，对这些变异逻辑系统也可实施扩充，从而形成“多值模态逻辑”“亚相容模态逻辑”等“变异扩充”系统。由于这些“变异”都基于一定的哲学考虑，许多学者也把“变异逻辑”学科群称为另一大类“哲理逻辑”。

这两大类“哲理逻辑”研究在20世纪后半期形成了研究热潮，出现了许多学派，但由于它们具有共同的形式系统方法，又具有共同的“演绎有效性”诉求，因而可以展开富有成效的研究对话，极大地推进了对人类实际演绎推理机理的认识与把握。

现代归纳逻辑的发展，也是20世纪逻辑发展高峰的一个重要侧面。其特点是依托现代演绎逻辑的长足发展，在与演绎逻辑的互动中展开研究。20世纪前半期归纳逻辑研究主流的特点，是将归纳逻辑的研究重心从传统归纳逻辑关于“科学发现”（假说之提出）的归纳机理研究转移到“科学检验”（假说之验证）的归纳机理研究，其显著标志是概率工具的引入和系统运用。实际上，在培根的《新工具》出版约四十年之后，法国数学家帕斯卡（B.Pascal）等就已通过赌博中的“可能性”的量化研究制订了概率演算的基本原则，此后莱布尼茨等人也对此做了理论与应用研究（包括在法庭证明与决策中的应用），布尔也曾试图对他的逻辑代数做概率解释。但是，令人遗憾的是，他们都没有将概率演算引入归纳逻辑研究。“数学家在提炼、发展帕斯卡的概率理论时，偏重于纯数学的考虑，没有正式把它应用于科学实践中的主要逻辑问题（实质上属于归纳逻辑的各种现实原型），根本没有重视在科学上的不同实验证据对假说有多大支持程度的问题。换句话说，他们在很大程度上忽视了帕斯卡概率理论对于归纳性质的原型的恰当相符性和适应性问题。另一方面，培根传统的哲学家虽然一直在考虑归纳逻辑理论怎样适应现实原型，但他们大多忽视了概率研究。” 此后虽然也有将概率演算与归纳相结合的零星尝试，但直到20世纪20年代初，才由英国经济学家和哲学家凯恩斯（J.Keynes）对概率概念做了“逻辑解释”，并将之系统地引入归纳逻辑研究。此后，逻辑经验主义的代表人物卡尔纳普（R.Carnap）等人运用现代演绎逻辑的形式系统方法建构了关于概率归纳演算的形式系统，以应用于科学验证（“证据对假说的归纳支持”）“确认度”的量化研究。20世纪后半期迄今，“发现的逻辑”研究在新的基础上得到恢复与发展，特别体现在运用现代哲理逻辑的成果提出探求因果联系的新理论，而概率归纳逻辑研究出现了所谓“非帕斯卡方向”的“新培根主义”理论。“它一方面表现为培根的因果化方向和概率化方向的相互靠拢和有机整合的倾向，另方面则表现为概率原则的非帕斯卡化。后一方面的思想在概率逻辑中具有革命性意义，就像非欧几何对几何学发展的影响。” 这种“新培根主义”归纳逻辑，表现为对统一刻画“发现”与“验证”中的逻辑机理的诉求。归纳与演绎在人类实际思维中的互补机理，在这种新的探索中得到了更好的揭示。近来出现的各种“动态逻辑”系统，则试图系统刻画在实际思维中归纳与演绎的相互关联机制。

与现代演绎逻辑相比，现代归纳逻辑还处于相对初始的阶段。这表现在学界对概率归纳逻辑与演绎逻辑的关系、“归纳概率”的性质以及帕斯卡概率与非帕斯卡概率的关系等基本问题上尚未达成较高程度的“共识”。比如，有人认为卡尔纳普等人构造的概率逻辑形式系统具有明显的演绎特性，怀疑它们究竟应当算作归纳还是算作演绎。这显然是把“研究手段”与“研究对象”相混淆了。因为演绎逻辑与归纳逻辑之不同，主要在于它们的研究对象之不同。只要其研究对象是非必然性推理或论证，当然属于归纳逻辑的范畴。我们认为，在分清层面的基础上，归纳逻辑研究（以及辩证逻辑研究）不但不应排斥演绎逻辑工具，反而需要充分利用演绎逻辑工具。实际上，即使是传统归纳逻辑研究，也离不开演绎逻辑工具的支撑。比如，如果我们认识到简单枚举归纳等许多归纳推理前提与结论之间的“逆演绎”性质（前提对结论的形式保假性），就会对其逻辑机理有更好的理解。

现代辩证逻辑的发展，经历了比较曲折的历程。由于前已说明的历史原因，辩证逻辑的发展与现代逻辑发展主流有较长时期的脱节。但自20世纪70年代以来，这种情况已有较大改观。这首先得益于现代演绎逻辑与归纳逻辑发展中出现的许多待解决问题（例如狭义与广义逻辑悖论问题），特别是异常逻辑的崛起所带来的问题，越来越体现出对辩证思维方法的需求，以致西方分析哲学家也发出了“让黑格尔讲英语”的呼吁。前述哲理逻辑引入哲学范畴作为逻辑算子而展开的一系列精密研究，为辩证逻辑的发展提供了全新的条件。同时，在现代哲理逻辑研究中，在扩充逻辑与变异逻辑两个方向上，具有辩证法背景的工作呈现增长趋势，被许多学者视为“辩证逻辑的形式化”（至少是部分形式化）。我们认为，这种形式化工作的性质与运用演绎逻辑新工具来研究归纳逻辑的性质是一致的，可以进一步揭示演绎、归纳和辩证逻辑三大基础理论的互动关联，从而迎来逻辑发展的崭新局面。实际上，随着哥德尔不完全性定理为科学理论永恒发展的辩证法原理提供了严格的逻辑证明，可能世界语义学乃至新近确立的情境语义学这些具有浓厚“辩证”意味的重大理论成就的出现，那种认为形式逻辑具有“反辩证”性质的观点已不攻自破。对这些成就的辩证分析也可明显地昭示出辩证思维方法对于现代逻辑及相关学科发展所可能具有的重要功能。我们知道，哥德尔在晚年曾致力于概念与范畴理论的思考，并得出了这样的结论：“一个概念是一个整体——一个概念性整体，由否定、存在、合取、全称、客体、概念（的概念）、整体、意义等等初始概念组成。我们对所有概念的总体没有清楚的观念。一个概念在比集合更强的意义上是整体；它更是一个有机的整体，就像人体是其部分的有机整体。” 这已经非常接近辩证逻辑关于“具体概念”的思想。我们赞同这样的观点：“辩证理性与分析性理性在分析性之精确性的前提下的有机统一，是科学现代化的历史必然。” 置身于跨学科研究的时代，我们不应再缠绕于“辩证逻辑是不是逻辑”之类基于不同的逻辑观的定义之争，而应努力探索在形式逻辑获得巨大发展之后，如何建构当代形态的辩证逻辑或辩证思维方法论。

即使持有狭义逻辑观（仅把演绎逻辑视为逻辑）的学者，也大多并不否认归纳逻辑与辩证逻辑本身的研究价值。因此，问题的关键不在于逻辑观之争，而在于分清不同的理论层面，把握这些不同层面在人类理性思维中的相辅相成的互动互补机理，从而更好地体现这三大基础理论为“求真”“讲理”服务的本性。

20世纪逻辑科学的发展的另一个重要特点，是逻辑应用研究空前广泛的展开。现代逻辑的应用不仅改变了哲学研究的面貌，导致了哲学研究的“语言论转向”，也改变了许多学科乃至现代科学技术整体发展的风貌。20世纪前半期语言学中乔姆斯基生成转换语法，心理学中皮亚杰的认识发生学，乃至导致当代信息技术革命的冯·诺意曼型计算机的诞生等，都是直接运用现代逻辑最新成果的产物。以系统论、信息论、控制论为先导的当代系统科学的出现，也与现代逻辑发展中提供的新工具密切相关。20世纪后期以来，现代逻辑应用更是形成了遍地开花的局面，其理论与方法不同程度地渗透到几乎所有学科领域之中（例如当代模态逻辑成果被运用到“分析的马克思主义”与“分析的宗教哲学”研究之中）；同时，这种应用也为逻辑学研究提供了许多亟待探索的新问题和新视域。 nJeW3Na/dfpWGa7Lgpjt4mlSrU08B1d3bCoa0lN/725uVS+tYBcU9FEBCHgw1Td9