我们经常听到这样的说法:在人类逻辑学说的三大发源地中,西方逻辑学经历了持续不断的发展,而中国与印度的逻辑学说都不幸“中绝”了,因而造成东方逻辑传统之薄弱。这个说法是似是而非的。因为西方逻辑学也曾经历同样的“中绝”。的确,亚里士多德创建的逻辑学在整个“希腊化时期”和古罗马时代都有一定的发展,但在西欧中世纪也曾经历了至少长达八百年余年的“中绝”,直到中世纪后期,随着亚里士多德著作从阿拉伯世界“传回”欧洲,以及近代大学制度的创立,逻辑学研究才得以逐步复兴,并在14、15世纪出现了西方逻辑研究的第二大“高峰期”。如现在学界所公认,这一时期的逻辑研究尽管以受到神学制约的“经院逻辑”的面貌出现,但由于逻辑学本身的科学本性,在推动西方社会冲破中世纪的黑暗,为后来的文艺复兴、宗教改革及近代科学与民主政治的兴起奠定理性基础方面,可谓居功至伟。
中世纪后期逻辑学的复兴,首先表现于演绎逻辑的复兴,以三段论为核心的亚里士多德词项逻辑理论得到了细致入微的研究与发展,同时,经院逻辑学者又重新发现了当时已失传的命题逻辑理论,并且做了很大的拓广研究。更为重要的是,自近代大学创办之初,逻辑学就被列为所有大学生必修的基础课程。这是造成西方雄厚的逻辑思维传统的真正奥秘所在。
在发展演绎逻辑的同时,经院逻辑学者也在亚里士多德思想的基础上推进了归纳逻辑研究。其中的杰出代表,是13世纪的格洛赛特(R.Grossetrste)和他的学生罗吉尔·培根(Roger Bacon),他们的主要贡献是从亚里士多德局限于观察的归纳推理探索,转变为实验方法中的归纳推理探索。在他们看来,实验是从个别事实上升到事物的原因、一般原理的基础,也是检验一般原理的方法,并提出了契合法、差异法的思想雏形。此外,中世纪晚期一些近代科学先驱者如伽利略、开普勒乃至同为科学家与艺术家的达·芬奇等,也结合科学实践对科学研究中的归纳因素进行了宝贵的探索。
世所公认的归纳逻辑之父,是活跃于17世纪文艺复兴后期的英国哲学家弗兰西斯·培根(Francis Bacon)。这是因为,尽管从亚里士多德到罗吉尔·培根等人都提出了重要的归纳逻辑思想,但这些思想是片段的、不系统的,而直到弗兰西斯·培根提出了系统完整的“排除归纳法”,才标志着归纳逻辑的真正创立。“排除归纳法”的完整阐述在其名著《新工具》之中。尽管弗兰西斯·培根本人并不是经验科学家,但由于“排除归纳法”清楚地揭示了科学实验的逻辑机理,他被公认为“整个现代实验科学的真正始祖”(马克思语)。
培根的“排除归纳法”后为19世纪的密尔(J.S.Mill)所发展和完善,构成现在基础逻辑教学中经常讲授的“探求因果联系的五种方法”。这体现在他阐释传统演绎与归纳逻辑及其相互作用的《逻辑体系》一书之中。其中对于“类比推理”这种或然推理形式及其作用也做了系统把握。该书对于传统归纳逻辑的确立与传播起到了至关重要的作用。
值得强调的是,密尔不仅是传统归纳逻辑的一位集大成者,也是西方代议制民主政治理论的奠基人之一,其贡献体现在他另外两部名著《论自由》和《代议制政府》之中,其间的深层关联,是我们研究逻辑的社会文化功能的一个重要课题。
自从归纳逻辑真正创立之后,演绎逻辑与归纳逻辑何者更为重要,或者说在科学研究或理性思维中何者应占支配地位,成为哲学家们长期争议的问题,并形成了“演绎主义”与“归纳主义”两大流派。这种争论不但推动了整个西方近代哲学研究的“认识论转向”,而且促成了“辩证逻辑”研究的兴起与发展。鉴于“辩证逻辑”的性质在学界尚存较大争议,我们在此需要比较详细地考察一下它的由来。
熟悉西方哲学史的读者都知道,正是英国哲学家休谟(D.Hume)对归纳推理合理性的质疑(即著名的“休谟问题”),把德国哲学家康德(I.Kant)“从独断论的迷梦中唤醒”。休谟揭示出,归纳推理的合理性不可能得到严格的逻辑证立。休谟的质疑使康德认识到,仅仅依靠演绎逻辑与归纳逻辑的“理性法庭”,无法为以牛顿力学为范本的科学知识的“必然性与普遍性”提供辩护。因为演绎逻辑所揭示的有效性规律本身虽然是“必然的与普遍的”,但只是一种无内容的纯形式的必然性与普遍性,尽管它也提供了一种真理的标准,但只是一种必要条件意义上的“消极标准”:“这些标准只涉及真理的形式,就此而言它们是完全正确的,但并不是充分的。因为即使一种知识有可能完全符合于逻辑的形式,即不和自己相矛盾,但它仍然总还是可能与对象相矛盾,所以真理的单纯逻辑上的标准,即一种知识与知性和理性的普遍形式法则相一致,这虽然是一切真理的必要条件,因而是消极的条件:但更远的地方这种逻辑就达不到了。”
而休谟的质疑也说明“逻辑真理”之外的科学知识的“必然性与普遍性”,也不能通过归纳推理来辩护。但是,康德不能赞同休谟由此得出的对于科学知识的“怀疑主义”结论,而是致力于科学知识的“确定性机理”的探索。他经过长期探索认识到,在演绎与归纳都无法说明科学真理的把握何以可能的情况下,可以由亚里士多德《工具论》中的《范畴篇》所开创的“思维范畴”理论找到一条新的出路:由有别于演绎逻辑与归纳逻辑的另一逻辑类型来担当这一职能,他名之为“先验逻辑”。
如前所述,亚里士多德第一次明确地把思想形式和思想内容区别开来,创立了演绎逻辑。以亚里士多德为重要先驱,至弗兰西斯·培根创立的传统归纳逻辑,尽管不能制定出像制约演绎推理有效性那样的“刚性”形式规则,而只能给出一系列“柔性”的合理性准则,但这些准则所制约的仍是归纳推理的“形式”。因此,康德把演绎逻辑与归纳逻辑统称为“形式逻辑”(这个称呼得到了广泛采纳)。然而,康德发现,在形式逻辑所“普适”但不研究的“思想内容”方面,实际上存在着为人们长期忽视的一种重要的层面区分:经验内容和先验内容。思想的经验内容是可以通过观察与实验方法把握的,但制约这种把握的不仅有演绎与归纳的“形式”,还有一种既不是思想的“形式”也不是思想的“经验内容”的东西,它们所在的层面,就是亚里士多德的《范畴篇》所揭示的那些东西所在的层面。比如“实体”“性质”“关系”等范畴及其相互作用的内容,它们既不属于形式逻辑的“形式”,但是也不属于可以经验验证的“经验内容”,它们可称为“纯内容”。这种“纯内容”表现在思维中就是作为“纯概念”的逻辑范畴。正是制约它们的法则(连同形式逻辑法则一起)构成了科学知识之“必然性与普遍性”何以可能的条件。这就是“先验逻辑”的研究对象。康德强调说:“我们应当有一种逻辑,在这种逻辑中知识的内容不是完全被忽略了,因为这种逻辑应包含纯思想的规则,而只排除那些纯属经验性质的所有知识。”
我国逻辑学家周礼全曾对康德的思想做了如下简明的阐释:
纯概念具有先验的综合作用,这种先验的综合作用规定了判断形式,也表现于判断形式。相应于不同的纯概念(即范畴),就有不同的判断形式。例如,相应于实体与依存(或实体与属性)这一纯概念,就有直言判断的判断形式。因此,某一形式的具体判断,就具有两种内容:一种是经验内容;另一种是纯内容或先验内容。前者是经验概念的内容,后者是纯概念的内容。一个具体判断的经验内容,相当于形式逻辑所说的命题内容;而一个具体判断的纯内容,就是这个具体判断的形式所具有的认识论内容。
概括地说,先验逻辑力图说明和证明:(1)各个纯概念和各种判断形式在整个认识和知识中的作用、地位和位置;(2)各个纯概念和判断形式如何应用于感性复多,从而规定和形成经验中的对象;(3)纯概念以及由纯概念形成的先天综合判断与先验知识的客观正确性或真理性(即普遍必然性)为什么和怎样是可能的;(4)纯概念、先天综合判断和先验知识的普遍必然性,不是来源于感性内容,而是来源于知性和思想本身;(5)纯概念只能应用于经验中的对象,但不能应用于经验之外。总起来说,先验逻辑就是研究由纯概念形成的先天综合判断或先验知识的来源、范围和客观正确性的科学。
我们在此做这样的大段引证,不是要读者去全面厘清康德的思想,而是要力图显示以下各点:一是表明康德的“先验逻辑”与亚里士多德的《范畴篇》一样,与形式逻辑分有不同的研究层面,属于不同的“逻辑类型”,二者并不是互相拒斥、冲突的关系(这是康德本人一再强调的);二是表明康德的“先验逻辑”以及与之有着同样研究对象的黑格尔的“辩证逻辑”,都不是有些人所理解的那样“既研究形式又研究内容”的“万能逻辑”,在不研究思想的“经验内容”这一点上,它们和形式逻辑是一致的;三是表明“先验逻辑”的提出也是源于“求真”“讲理”的需要,这和演绎逻辑与归纳逻辑之提出的诉求都是一致的。
但是需要明确的是:康德的“先验逻辑”并不就是“辩证逻辑”,学界公认的“辩证逻辑”的奠基人是黑格尔而不是康德。
黑格尔(G.W.F.Hegel)是德国古典哲学的集大成者,他对康德“先验逻辑”的贡献给予了高度评价,肯定康德关于先验范畴及其对求真讲理之特殊重要性的认识都是非常正确的。但是,黑格尔认为,康德的研究尚停留在“消极理性”的阶段,尚未真正把握到其所谓“思辨的”“积极理性”。前面我们看到,康德说形式逻辑只是真理的“消极标准”,“先验逻辑”追求的是“积极标准”,但“先验逻辑”仍被黑格尔批判为“消极理性”,这是怎么回事呢?
原来,黑格尔继承了康德对于“理性”一词的一种狭义用法。康德在历史上第一次把认识论中关于感性、理性的二分法发展为感性、知性、理性的三分法,实际上把以往哲学家所说的理性认识划分为知性认识和(狭义)理性认识两个不同层面。在他看来,所谓知性层面,是指人们对经验世界中分立的经验事实与规律的把握,其中规律(如牛顿力学规律,表征这种规律的判断他称之为“先验综合判断”)的必然性和普遍性,由形式逻辑法则和知性范畴来共同保证,同时它们也可以为经验事实所确证。所谓理性层面是对终极性、整体性实体及其性质的认识,其中也包括对形式逻辑法则与知性范畴终极性质的认识。“理性照康德看来,乃是以无条件者、无限者为对象的思维。……理性的任务在于认识无条件者。”
比如,世界究竟是无限的还是有限的?共相(属性)究竟在个体(实体)之中(如亚里士多德所说)还是在个体之外独立存在(如柏拉图所说)?这些问题已超出了人类认识能力的范围,勉强以形式逻辑和先验逻辑法则对这些问题进行推演,必定陷入自相矛盾的“二律背反”;换言之,这些问题是人类“不可解”“不可知”的。康德将把握知性认识的“先验逻辑”称为“先验分析论”,而将把握理性认识的“先验逻辑”称为“先验辩证论”。康德是在识别“辩证幻想”的负面意义上使用“辩证”一词的,这就是黑格尔称之为“消极理性”的原因。
黑格尔赞同康德关于感性、知性、理性的三分法,也肯定康德关于将知性认识手段运用到理性层面会陷入“二律背反”的论证,但是,他不赞同康德的“不可知”的结论。他认为,康德之所以得出这样的不可知论,是因为他只是静态地、固定地把握“先验范畴”,而我们如果以动态的、流动的观点来把握这些范畴,不但这些“二律背反”是可解的,而且可以产生一种具有重要的方法论意义的新的逻辑类型,即把握积极理性的“思辨逻辑”或“辩证逻辑”。
黑格尔认为,与亚里士多德的范畴学说相比,康德的先验逻辑既有进步的方面,也有退步的方面。进步的方面在于,亚里士多德的范畴学说尽管已经把握到了进行辩证思维所需要的一系列基本范畴(体现在《范畴篇》《论辩篇》《物理学》和《形而上学》等著作中),但它们是零散的、缺乏严整性与系统性的,而康德的范畴理论在历史上第一次构成了一个严整的范畴体系,显示了范畴之间的整体性、系统性关联;其退步的地方在于,康德实际上放弃了亚里士多德范畴理论为“透过现象把握本质”服务的理性诉求,而满足于对经验世界现象层面的认识。只有把固定范畴改造为流动范畴,才能真正为人类的求真追求提供完整的认识工具。
黑格尔把固定范畴转化为流动范畴的关键环节,是通过对康德“二律背反”理论的改造,提出了“辩证否定”和“辩证矛盾”学说。与许多人的误读相反,黑格尔也与康德一样,不能容忍“二律背反”所得出的“逻辑矛盾”。他认为,康德的“不可知”的办法只是回避问题,并没有真正消除逻辑矛盾。要真正解决二律背反问题,就需要将康德的消极理性转化为把握辩证矛盾的积极理性:“在对立的规定中认识到它们的统一,或在对立双方的分解和过渡中,认识到它们所包含的肯定。”
也就是说,真正的解决问题之道,在于认识到要消除二律背反,就必须把握对立面的“具体的历史的统一”,比如有限性与无限性的对立统一、共相与个别的对立统一、固定与流动的对立统一等。正是以此为指导思想,黑格尔建构了一个以辩证否定与辩证矛盾观念为核心的动态化范畴体系。“黑格尔辩证逻辑的范畴,自身包含着矛盾,从而能自己否定自己而形成一个辩证的运动过程。这是范畴的辩证法或辩证法的范畴。”
这个范畴体系的建立,是人类对辩证思维方法的把握从自发的素朴形态上升为自觉的理论系统形态的一个标志。
然而令人极为遗憾的是,黑格尔理论中所具有的一些致命缺陷,妨碍了其辩证逻辑理论之应有作用的发挥。一个重要的缺陷是它的“反形式逻辑”外貌。黑格尔把康德消极理性的“二律背反”转型为积极理性的“辩证矛盾”理论,并把“辩证矛盾”直接称为“矛盾”,但并没有注意澄清“辩证矛盾”与形式逻辑所拒斥的“(逻辑)矛盾”的区别。与此相关,他对康德式“固定范畴”理论的批判,经常被混同于对形式逻辑本身的批判。黑格尔不屑于去做这种澄清,乃因为在他看来,尽管形式逻辑像康德所说那样是不可或缺的,但已作为特定的环节包含在了自己的体系之内:“思辨逻辑内既包含有单纯的知性逻辑,而且从前者即可抽得出后者。我们只消把思辨逻辑中辩证法的和理性的成分排除掉,就可以得到知性逻辑。”
因此,黑格尔经常径直把他的“思辨逻辑”称为“逻辑学”,这种认识实际上又否认了形式逻辑独立发展的价值。这对黑格尔理论以及辩证逻辑本身的命运都产生了重要影响,以至坚持对逻辑类型持开放态度,并对康德的先验范畴理论持同情理解的德国逻辑史家亨利希·肖尔兹(Heinrich Scholz),也对黑格尔的辩证逻辑做了如下评论:“一个亚里士多德学派的人怎么能同意一种以取消矛盾律与排中律两个基本命题开始的(黑格尔)《逻辑学》呢?仅就这一个原因,我们必须承认,黑格尔的逻辑是一种新的逻辑类型。虽然可以考虑把它合并到以上已经谈到的(康德)范畴论那一类型去。但是,看起来这部著作是太独特、太任性了。”
对黑格尔辩证逻辑的这种理解非常普遍,这在很大程度上要由其本身的缺陷负责。
黑格尔理论的这种缺陷,与其更为重要的另一缺陷密切相关,这就是黑格尔把其辩证逻辑理论置于从绝对理念出发的客观唯心主义哲学体系之中。尽管他的辩证逻辑要求把握“共相”与“个别”的对立统一,但他的“绝对理念”完全是任何“个别”都要来于斯又回归于斯的绝对“共相”,整个系统都需要它的“第一推动”,其范畴体系又是绝对理念的化身,其辩证内核实际上为这样的哲学体系严重遮蔽。因此,这种哲学理论只能归入马克思、恩格斯所谓“神圣家族”,其辩证逻辑理论“在其现实形态上是不适用的”(恩格斯语)。
黑格尔的辩证逻辑,在马克思主义创立与发展的过程中起到了特殊的作用。青年马克思与恩格斯通过社会实践理论的创立,彻底告别了他们曾经信奉的黑格尔的绝对唯心主义,但是他们也在自己的科学研究中深切体会到对于完整的逻辑工具的需要,因而致力于拯救黑格尔理论中辩证逻辑的“合理内核”。恩格斯在其晚年的几部哲学名著中曾就此做了总结。恩格斯先后断言:
在以往全部哲学中仍然独立存在的,就只有关于思维及其规律的学说——形式逻辑与辩证法。其他一切都归到关于自然和历史的实证科学中去了。
对于已经从自然界和历史中被驱逐出去的哲学来说,要是还留下什么的话,那就只留下一个纯粹思想的领域:关于思维过程本身的规律的学说,即逻辑和辩证法。
只有当自然科学和历史科学接受了辩证法的时候,一切哲学垃圾——除了关于思维的纯粹理论——才会成为多余的东西,在实证科学中消失掉。
我们同时引用这三段大体相当的话旨在表明,与黑格尔不同,恩格斯所使用的“逻辑”一词在此仍指谓“形式逻辑”,在恩格斯看来,形式逻辑不属于应当归于消失的“哲学垃圾”。恩格斯多次把形式逻辑的创始人亚里士多德称为“古代世界的黑格尔”“带有流动范畴的辩证法派”,说明他并没有把形式逻辑与辩证法看作相互拒斥的理论。他指斥当时的许多不可知论者“缺乏逻辑与辩证法的修养”
,其中的“逻辑”也是指“形式逻辑”。同时,恩格斯这里使用的“辩证法”(至少在前两段话)显然是“辩证逻辑”的同义语。其所强调的并不是关于自然和历史的辩证法(他认为那已经是广义“实证科学”的研究对象,如马克思在《资本论》中和他本人在《自然辩证法》中所实践的那样),而是“纯粹思想领域”的“辩证法”。马克思与恩格斯从没有否认形式逻辑在人类理性思维中的作用,在自己的研究与论证实践中也熟练地加以运用。一个明显的事实是:“马克思的《资本论》不仅是运用了辩证法,而且同时也成功地运用了他那个时代的逻辑手段和数学手段。”
马克思和恩格斯对形式逻辑之作用的肯定,还体现在他们对归纳与演绎在理性思维中的互补作用的辩证把握上。恩格斯强调:“归纳和演绎,正如分析和综合一样,是必然相互联系着的。不应当牺牲一个而把另一个捧到天上去,应当把每一个都用到该用的地方,而要做到这一点,就只有注意它们的相互联系、它们的相互补充。”
正确把握演绎与归纳的关系,也是正确理解它们与辩证逻辑之相互作用的一个关节点。关于如何破解休谟对归纳推理合理性的质疑,马克思、恩格斯认为需要引进“社会实践”范畴才能真正予以破解。恩格斯就此解释说:“单凭观察所得的经验,是决不能充分证明必然性的。Post hoc[在这以后],但不是propter hoc[由于这]……这是如此正确,以致不能从太阳总是在早晨升起来推断它明天会再升起,而且事实上我们今天已经知道,总会有太阳在早晨不升起的一天。但是必然性的证明是在人类活动中,在实验中,在劳动中:如果我能够造成Post hoc,那么它便和propter hoc等同了。”
“(社会)实践”范畴的引入,是马克思、恩格斯试图把黑格尔型“不适用”的辩证逻辑改造为“适用”的辩证逻辑的出发点和落脚点。
恩格斯的下面这段话,经常被用来作为马恩轻视乃至拒斥形式逻辑的论据:
辩证逻辑和旧的纯粹的形式逻辑相反,不像后者满足于把各种思维运动形式,即各种不同的判断和推理的形式列举出来和毫无关联地排列起来。相反地,辩证逻辑由此及彼地推出这些形式,不把它们互相平列起来,而使它们互相隶属,从低级形式发展出高级形式。
这段文字来自《自然辩证法》手稿中的一段札记,并没有经过发表前的仔细斟酌。从上下文可以看出,恩格斯这里说形式逻辑把判断和推理的形式“毫无关联地排列起来”,并不是指形式逻辑没有自己的理论系统,而是指形式逻辑并没有使用“流动范畴”考察判断与推理的辩证“关联”。他举出的例子是:对于“摩擦是热的一个源泉”“一切机械运动都能借摩擦转化为热”“在每一情况的特定条件下,任何一种运动形式都能够而且不得不直接或间接地转变为其他任何运动形式”这三个判断,在(传统)形式逻辑那里,只能处理为同一类全称肯定判断,而用关于“个别”“特殊”与“普遍”的辩证范畴理论考察,我们可以看到:“可以把第一个判断看作个别性的判断:摩擦生热这个单独的事实被记录下来了。第二个判断可以看作特殊性的判断:一个特殊的运动形式(机械运动形式)展示出在特殊情况下(经过摩擦)转变为另一个特殊的运动形式(热)的性质。第三个判断是普遍性的判断:任何运动形式都证明自己能够而且不得不转变为其他任何运动形式。到了这种形式,规律便获得了自己的最后的表达。”
这种分析,当然和演绎与归纳分析居于不同层面,而同样明显的是,它们也是以演绎与归纳分析为前提条件的。
上面引用的这段手稿,是马克思、恩格斯所有著作中唯一出现“辩证逻辑”这一术语的地方。在他们公开发表的文字中,除了引用和指谓黑格尔的《逻辑学》之外,他们所使用的“逻辑(学)”一词都是明确指谓“形式逻辑”的。这是他们与黑格尔的一种自觉区隔,是他们对“形式理性法庭”之尊重的体现。
“把每一个都用到该用的地方”,这个要求不但适用于演绎逻辑与归纳逻辑,当然也适用于辩证逻辑。不过,结合他们自己的成功实践,马克思、恩格斯更为强调的是对祛除黑格尔神秘色彩之后的“辩证法”的把握之必要性与重要性。恩格斯有言:“甚至形式逻辑也首先是探询新结果的方法,由已知进到未知的方法,辩证法也是这样,只不过是更高超得多罢了。”
“辩证法对今天的自然科学来说是最重要的思维形式,因为只有它才能为自然界中所发生的发展过程,为自然界中的普遍联系,为从一个研究领域到另一个研究领域的过渡提供类比,并从而提供说明方法。”
马克思、恩格斯以及后来的列宁都曾提出在黑格尔工作的基础上建构科学形态的辩证逻辑的任务,但他们只是提出了一些重要的指导思想,并没有真正实现这项工作。
曾被广为引用的恩格斯关于“初等数学”与“高等数学”的比喻,的确比较贴切地表明了当时恩格斯心目中形式逻辑与辩证逻辑之关系的认识。“初等数学”尽管是“初等”的,但并不是要拒斥或抛弃的。《反杜林论》中有数十处指斥杜林自相矛盾、自语相违之处,就是要表明其论辩对手没有遵守“初等逻辑”的基本法则。须知,恩格斯视域中的“形式逻辑”只是传统形式逻辑,尽管作为现代逻辑基石的逻辑演算系统已于1879年由弗雷格创立(详后),但长期鲜为人知,直到20世纪初才得以广泛传播;加之受黑格尔在“绝对理念”统摄下贬低形式逻辑思想的影响,恩格斯并未考虑到长期停滞不前的形式逻辑被赋予新的生命而获得长足发展的可能,也没有注意阐明形式逻辑与其所谓“形而上学的思维方式”的严格区分。这一点不应苛求于先贤。但是,作为马克思主义产生的哲学背景之一,黑格尔哲学的“反形式逻辑面貌”,在后来马克思主义哲学发展的过程中产生了重大的负面影响,使得辩证逻辑研究与现代逻辑发展长期脱节,极大地限制了辩证逻辑的发展及其作用的发挥;这种局面直到近年才有所改观,这不能不说是历史的巨大遗憾。
在19世纪末20世纪初,当严复等学者已开始致力于引入西方传统逻辑之时,西方逻辑学的发展已逐步进入其历史上的第三大“高峰期”。这个高峰首推演绎逻辑所获得的长足发展。
如前所述,中世纪经院逻辑对古希腊逻辑的恢复与丰富,奠定了“德先生”与“赛先生”的理性之基。但是,基于科学研究以及民主政治的发展对逻辑工具的需求,以直言三段论和简单的命题逻辑推理为核心的传统演绎逻辑之局限性也日益彰显。特别是其囿于亚里士多德三段论理论的传统,只能比较圆满地处理关于直言(性质)命题的逻辑推理,而在关于关系命题的推理研究方面捉襟见肘。比如下面这样的简单推理:
有的选民拥护所有候选人,所以,所有候选人都有人拥护。
任何实数都小于有的实数,所以,没有最大的(不小于任何实数的)实数。
所有马都是动物,所以,所有马的头都是动物的头。
从直观上看,根据亚里士多德所阐明的“形式保真”的有效性理念,这几个推理都应当是有效的、“必然地得出”的,因为我们难以找到其“推理形式”与它们相同,但前提为真、结论为假的“反例”。但找不到反例不等于没有反例,问题的关键在于说明这样的推理为什么有效,这正是演绎逻辑的职责所在。然而,这样的关系推理的逻辑机理,在传统演绎逻辑中并不能得到说明。我们知道,人类实际求真思维的基本出发点不但需要把握对象的性质,而且需要把握对象之间的关系,甚至在某种意义上说后者是更重要的。亚里士多德本人的“范畴”理论实际上也揭示了这一点。因此,不能处理关系推理,是传统演绎逻辑一个最重大的缺陷。经过数代逻辑学家的长期探索,直到现代演绎逻辑的确立,这个缺陷才得到真正克服。
现代演绎逻辑的创生经历了一个长时期的孕育与发展过程。其创生过程可追溯到17世纪德国数学家和哲学家莱布尼茨的“数理逻辑”研究纲领的提出。
大家知道,莱布尼茨(G.W.Leibniz)既是与牛顿齐名的微积分的创始人,也是在哲学史上影响深远的“单子论”的提出者,他对传统演绎逻辑的多方面缺陷有着深切的体会。但是,他坚决反对归纳主义者对传统演绎逻辑之作用的贬低,捍卫其在科学思想体系中的基础地位;同时,他也长期致力于克服传统逻辑的缺陷。他对同时诞生于古希腊的逻辑与数学两门学科的不同发展状况进行了比较思考,得出了这样的结论:数学之所以能够在当时得到突飞猛进的长足发展,得益于其系统使用人工表意语言进行纯逻辑推演的“数学方法”,而逻辑学长期不能克服传统逻辑的缺陷而止步不前,缘于其仍然以自然语言为主要研究工具。因此,如果尝试使用数学方法来研究逻辑,或许可以找到逻辑发展的新出路。于是,莱布尼茨提出了运用数学方法来从事逻辑学研究的系统的研究纲领。我国逻辑学家莫绍揆曾把这个研究纲领概述如下:
创造两种工具,其一是通用语言,另一种是推理演算。前者的首要任务是消除现存语言的局限性(没有公共语言,任何语言都不是人人所能懂的)、不规则性(任何语言都有很多不合理的语言规则),使得新语言变成世界上人人公用的语言;此外,由于新语言使用简单明了的符号、合理的语言规则,它将极便于逻辑的分析和逻辑的综合。后一种,即推理演算,则用作推理的工具,它将处理通用语言,规定符号的演变规则、运算规则,从而使得逻辑的演算可以依照一条明确的道路进行下去。
这种“通用语言”加“推理演算”的研究纲领,实际上已体现了现代演绎逻辑所使用的主要研究方法——形式系统方法的基本精神。这就不难理解为什么肖尔兹说“提起莱布尼茨的名字就好像是谈到日出一样”
。不过,肖尔兹等学者把莱布尼茨视为现代逻辑的“创始人”,有些言过其实。尽管莱布尼茨提出了研究纲领,并且自己也据此做出了一些重要的工作,从而开始了逻辑学研究“数学转向”的历程;但是他本人的工作并没有克服传统演绎逻辑的一些根本性缺陷,特别是不能处理关系推理的缺陷。而且莱布尼茨当时的这些成果并没有发表,一直到对莱布尼茨有深入研究的康德,也并不了解莱布尼茨的这些工作。
现代演绎逻辑创生史上的另一项里程碑式的成果,是莱布尼茨研究纲领提出近二百年之后,由19世纪英国数学家乔治·布尔(G.Bool)提出的“逻辑代数”。其成果体现在布尔的主要著作《逻辑的数学分析》(1847)和《思维规律研究》(1854)之中。从前者的书名即可看出,布尔的工作是莱布尼茨纲领的新的实践。布尔发现,概念与命题之间的逻辑关系与某些数学运算很相似,代数系统可以有不同的解释,将之推广到逻辑领域,就可以构成一种思维演算。布尔主要构建了两种代数系统:“类代数”和“命题代数”,前者把亚里士多德逻辑做了重要推进,能够处理亚里士多德逻辑不能处理的空类问题,从而对关于性质命题的推理问题做了非常彻底的审查;后者则是历史上第一个完整的命题逻辑演算系统。布尔关于同一抽象代数系统可作不同解释的认识,也是现代模型论思想的先驱。但是,布尔代数仍然不能处理关系推理的逻辑问题。
真正在关系逻辑研究上有较大突破的,是与布尔同时代的英国数学家德·摩根(A.de Morgan),他试图运用代数手段研究关系的逻辑性质,在历史上第一次系统考察了关系的对称性、传递性及关系的互逆、互补等性质,这无疑是关系逻辑研究上的重要推进。但是,我们仍然不能说德·摩根已经创立了关系逻辑理论。这就好比说,如果亚里士多德仅仅提出了《解释篇》中关于性质命题的对当关系理论而没有提出《前分析篇》中的直言三段论理论,尽管这也是重要贡献,但我们不会说亚里士多德是演绎逻辑的创始人。
现代演绎逻辑的真正出生,是以德国数学家和哲学家弗雷格(G.Frege)于1879年出版的《表意符号》(又译《概念文字》)一书为标志的。这个书名昭示了它和莱布尼茨纲领的历史关联,同时也是莱布尼茨之诉求的真正实现。尽管弗雷格研究逻辑的初始动因,是为当时的数学奠定更为坚实的逻辑基础,但他的《表意符号》建构的命题逻辑与谓词逻辑系统,实际上是演绎逻辑一般理论的全新成就,迄今仍是现代演绎逻辑的基础系统,其中的谓词逻辑系统不但能够像布尔代数那样圆满地把握关于性质命题的推理机理,而且可以圆满地把握关于关系命题的推理机理。
弗雷格之所以能够取得这样的成功,首先源于他的两个极为重要的发现:一是命题函数的发现,二是真正的逻辑量词的发现。我们可通过下面的例子来理解弗雷格的这两个发现。请考虑下面这个推理:
如果一个人是全心全意为人民服务的,那么就不害怕批评;张三是全心全意为人民服务的;
所以,张三不害怕批评。
这个显然能够“必然地得出”的推理,需用什么形式机理加以说明呢?学过传统逻辑的读者可能立即会想到命题逻辑中的如下有效式(充分条件假言推理肯定前件式):
如果p,那么q
p
所以,q
但是,要用这个形式说明,那么两个前提中的p必须是同一个命题,但在上面的实际推理中并非如此。传统逻辑学家解决这个问题的办法,是将第一个前提转化成如下表达式:
所有全心全意为人民服务的人都是不害怕批评的。
这样再把第二个前提和结论做适当调整,就是一个有效的直言三段论了。但是弗雷格发现,我们根本无须这样把一个假言命题调整成一个直言命题,便可以直接对之做如下刻画:
对于所有个体x来说,如果x是全心全意为人民服务的人,那么x是不害怕批评的。
这显然就是原来的假言前提所表达的意思,因为这里的个体变元x可以代入任何个体的名称,当然也可以代入“张三”,故可得:
如果张三是全心全意为人民服务的人,那么张三是不害怕批评的。
由这个前提加上另一前提,仍可使用上列假言推理的肯定前件式说明原推理的“形式保真”性。弗雷格指出,这种分析可以得出如下至关重要的结果。
仔细审视不难见得,上述经过改造的假言前提的前件“x是全心全意为人民服务的人”和后件“x是不害怕批评的”,实际上都不是有真假的命题,而是一种带个体变元的“个体—真值”函数:一旦个体变元的值被确定,那么就会形成一个其真值“随之而唯一地确定”的命题。弗雷格指出,按照这样的分析,原来的亚里士多德逻辑中的直言命题的主谓项都可转化为这种函数表达式。如传统逻辑学家常用的例子:“所有人都是会死的”,可以转化为:
对于所有个体x来说,如果x是人,那么x是会死的。
对传统逻辑中的特称(存在)命题来说,也可做同样的处理,只不过要把假言联结词改为联言(合取)联结词。如“有些人是不害怕批评的”可表示为:
存在个体x, x是人,并且x是不害怕批评的。
这样,就把原来直言命题中居于主项位置的普遍词项,都转化成了个体词的谓词表达式。故以这种命题函数式构造的逻辑系统被统称为“谓词逻辑”。
显而易见,从“命题函数”形成有真假的“命题”有两个途径:一是将个体变元代入为个体常元(专名),二是在命题函数前加上“对于所有个体x来说”和“存在个体x”这样的“量词”,前者称为“全称量词”,后者称为“特称(存在)量词”。弗雷格指出,它们就是过去没有被发现的真正的“逻辑量词”。
有的读者或许感到奇怪,传统逻辑不是一直研究“所有”“有些”这些量词并将之作为逻辑常项吗?怎么能说直到弗雷格才发现真正的逻辑量词呢?这是因为,在传统逻辑的“所有S都是P”和“有的S是P”这样的形式刻画中,全称量词和存在量词都只是约束主项的外延的;而上面两个带个体变元的量词却是约束整个“个体域”(论域)的,如果不限制个体论域,那么它们就是约束世界上所有个体组成的“全域”的。就逻辑的普遍有效性的追求而言,它们才是货真价实的“逻辑量词”。所以,弗雷格的谓词逻辑又被称为“量化逻辑”。
弗雷格自己所给出的逻辑量词及命题联结词的人工符号表达并没有被广泛采用,我们这里也使用现在学界比较通用的符号表达式。全称量词可简单表示为“(x)”,存在量词为“(
x)”,用“→”表示假言联结词“如果……那么……”,用“∧”表示联言联结词“并且”,再用“Hx”“Mx”“Nx”分别表示“x是人”“X是会死的”及“X是不害怕批评的”,则上述全称命题和存在命题可分别表述为:
(x)(Hx→Mx)
弗雷格指出,上述“命题函数”和“逻辑量词”的发现,为把握关系推理的逻辑机理提供了条件。因为像“x拥护y”“x大于y”这样的二元关系表达式,“x在y与z之间”这样的三元关系表达式,也都可以看作命题函数,因而可以同样方便地处理关系推理。比如,我们可以将前面提到的“有的选民拥护所有候选人,所以,所有候选人都有选民拥护”这个关系推理的前提和结论分别刻画如下(其中,“Rxy”表示“x拥护y”,“Xx”表示“x是选民”,“Zx”表示“x是候选人”):
弗雷格表明,经过这样的刻画,只要我们制定出关于消去和引入量词的一些简单规则,再使用已经充分把握的命题逻辑法则,不但可以刻画人们日常使用的二元、三元关系推理,而且也可以完整地刻画任意有穷多元的关系推理。他遵循莱布尼茨纲领,在《表意符号》一书中建立起了“通用符号”加“推理演算”的完整的命题逻辑与谓词逻辑系统,从而一举实现了逻辑学家追求两千多年的统一把握性质逻辑与关系逻辑的理想。
由于种种原因,《表意符号》一书开始并未能得到学界广泛关注,直到20世纪初年,由于英国数学家和哲学家罗素(B.Russell)等人对弗雷格成果的大力推广与完善,弗雷格的伟大成就才逐步得到广泛关注和认可。其实,罗素本人和当时的欧美学界一些学者都曾独立地发现了“命题函数”,但他们都未达到弗雷格那样对谓词逻辑或量化逻辑的系统严整的建构。因而弗雷格被公认为现代演绎逻辑最重要的奠基人。
从以上对现代演绎逻辑创生史的简单追溯可以看出,现代逻辑研究的“数学化转向”,虽然在研究方法上改变了传统逻辑所使用的自然语言工具而改用数学化符号语言,但其研究诉求与传统演绎逻辑是完全一致的。通常流行的“数理逻辑”“符号逻辑”的命名,都是从其研究方法着眼的,而不是从研究对象着眼的。就其研究结果来说,它把握了传统逻辑所长期没有把握的人类关系推理的逻辑机理,因而实际上比传统逻辑更为逼近了人类实际的逻辑思维,奠定了人类形式理性的更为坚固的基础。现代演绎逻辑与传统演绎逻辑的关系,是同一门学科的不同发展阶段,而不是两门不同的学科。那种认为现代演绎逻辑远离人类实际思维,只是纯粹数学学科的认识,是不符合逻辑发展史实际的。
弗雷格的成就奠定了现代逻辑大发展的基础,使得20世纪成为西方逻辑发展史上的第三大“高峰期”。这首先表现在,亚里士多德《后分析篇》所开创的演绎科学方法论研究实现了巨大的飞跃。《后分析篇》的演绎科学方法论所提出的是建构“实质公理系统”的思想,欧几里得几何学的出现成为实践这种思想的典范。这种方法的要义,是在一个知识领域内选择一些命题作为理论的初始命题(公理),通过演绎推理推演理论的一系列导出命题(定理)。但由于逻辑工具的贫乏,在“实质公理系统”中从公理到定理的演绎推导,在很大程度上依赖于认知共同体的“逻辑直觉”(如其中大量使用的关系推理);由于这些推导的逻辑机理并没有得到彻底澄清,推导中也往往隐含着一些人们不自觉地使用的未经审查的前提。而弗雷格对于关系逻辑的系统建构,使得人们可以建构完全克服实质公理系统的这种缺陷的“形式化公理系统”,从而使得演绎科学方法论发展到研究“形式化公理系统”(通常简称“形式系统”)的现代阶段。
在建构现代“演绎科学方法论”上做出最大贡献的,是英国数学家希尔伯特(D.Hilbert)和波兰逻辑学家塔尔斯基(A.Tarski)。希尔伯特指出,对于遵循莱布尼茨研究纲领所实现的现代逻辑革命,不能仅作“用数学方法来研究逻辑问题”的表层理解,因为以往的数学所建构的公理系统也都是有着上述缺陷的实质公理系统;而弗雷格建立的现代演绎逻辑系统,实际上把演绎逻辑本身彻底形式化了,他所使用的是可以严格区分系统的语形学与语义学的“形式系统方法”,可以实现摆脱人类直觉因素的最高程度的严格形式推演。这样,在历史上第一次使得彻底严格的“元理论”研究成为可能。换言之,现代演绎逻辑方法的实质不在于使用“数学方法”,而在于在严格区分“思想形式”与“思想内容”的亚氏传统之上,进一步建构能够严格区分思想形式之“语形”与“语义”的形式系统,从而可以严格地研究系统的语形学、语义学及其相互关系。这种研究不仅可以实施于逻辑系统本身,而且可以实施于任何可以公理化的非逻辑理论,只要我们把理论的公理形式化,同时又使用形式化的逻辑工具,那么就可以构建该理论的“形式系统”,继而研究系统的“元理论”性质。鉴于克服以往理论出现的“悖论”的需要,希尔伯特强调了系统的相容性(无矛盾性)的严格证明。同时,由于可以严格地区分语形学与语义学,我们可以严格讨论如下问题:是否在该系统内可以表达的所有“真理”(语义概念)都必定是该系统的“定理”(语形概念),这就是所谓系统的“语义完全性”问题。希尔伯特把这种关于“形式系统”的元理论整体性质的探讨称为“证明论”。在希尔伯特工作的基础上,塔尔斯基进一步指出,形式系统方法的出现,不但使得我们可以做严格的语形学研究,而且可以做严格的语义学研究。同一形式系统可以做不同的语义解释,从而形成不同的语义“模型”,研究这些不同“模型”的性质及其相互关系,成为他所开创的“模型论”或“形式语义学”的研究核心。“证明论”与“模型论”,构成了现代演绎科学方法论的主要理论。
20世纪30年代初,遵循希尔伯特所指示的方向,年仅二十出头的奥地利青年学者哥德尔(K.Gödel)连续获得了两项重大成果。这两大成果使得哥德尔成为世所公认的与亚里士多德、弗雷格齐名的历史上最伟大的逻辑学家之一。
哥德尔的第一项成果,是所谓“哥德尔完全性定理”。其所证明的是:弗雷格所建构并且被罗素等人所完善的一阶谓词—量化逻辑形式系统是具有“语义完全性的”,也就是说,凡是在系统中可以表达出来的“逻辑真理”,都必定是该系统的“语形定理”,即都必定能够在该系统中得到证明。如前所述,该系统不但可以表达传统的复合命题逻辑、性质命题推理,而且可以表达关于有穷多元的关系命题推理,因而这个结果的重要性是不言而喻的。
哥德尔的第二项成果,是所谓“哥德尔不完全性定理”。其所证明的是:对于任何足够复杂(其复杂度达到初等数论)的形式系统而言,如果它是相容的(无矛盾的),那么它就必定不是语义完全的。这个结果有一个重要推论(史称“哥德尔第二不完全性定理”):对于任何足够复杂的形式系统而言,如果它是相容的,那么它的相容性是不可能在该系统之内得到证明的。哥德尔的这个结果在当时学界引起了极大的震动,因为它不仅清楚地揭示了作为公理化方法之最高成就的形式系统方法的局限性,而且否定了希尔伯特提出“证明论”的初始追求:彻底证明现有数学系统的相容性,确保悖论不再出现。由于哥德尔的证明严格遵循了“证明论”的要求,是无懈可击的,从此人们只得把希尔伯特的“绝对相容性”诉求弱化为“相对相容性”诉求。
“哥德尔不完全性定理”的证明,也粉碎了为当时已经确立的“公理化集合论系统”提供严格的相容性证明、确保其不再出现悖论的希望。这些公理化集合论系统都是为消除导致“第三次数学危机”的集合论悖论而建立的,它们都因为其复杂性高于初等数论而被哥德尔不完全性定理所统摄。哥德尔定理尽管说明了形式系统方法的局限性,但同时也有力展示了形式系统方法的巨大威力,使得现代逻辑基本研究方法和现代演绎科学方法论得以最终确立。
上述意义的“证明论”“模型论”,加上“集合论”和“递归论”,经常被称为“狭义数理逻辑”(有时再加上逻辑演算基础理论),其中“集合论”可视为布尔的“类演算”向无限类研究扩张的结果;递归论则是对“能行可计算”这种“受控推理”的研究(也为哥德尔在证明不完全定理时所创立),是计算机科学和人工智能的直接理论基础之一。在现代学科分类体系中,它们经常被归到“数学基础”研究之下,但它们又都具有一般哲学与方法论价值,属于当代逻辑学与数学学科的交叉研究领域。
现代演绎逻辑另一个方面的巨大发展,是“哲理逻辑”学科群的兴起。
由上面的评述可以看出,现代逻辑的创生是在一批数学家的手中完成的,但这些数学家都具有强烈的哲学关怀,许多人本身就是出色的哲学家。同时,由于逻辑学在西方哲学中的基础地位,新型逻辑理论的创建自然引起哲学家们的高度关注。弗雷格的谓词—量化逻辑的建立尽管解决了关系逻辑的基础问题,从而可以完整地刻画人类逻辑思维的基础框架(在这个意义上,弗雷格的一阶谓词—量化逻辑又被称为“经典逻辑”),但是,就演绎逻辑刻画人类思维演绎推理的有效性机理之诉求来说,它显然仍是不够的,自然需要在新的基础上加以扩张。遵循亚里士多德研究“模态三段论”的先例,这种扩张最先体现在研究模态逻辑上。第一个运用形式系统方法研究模态逻辑,构造现代模态逻辑系统的是美国概念论实用主义哲学的创始人刘易斯(C.I.Lewis)。他的方法是在经典逻辑的基础上引入“必然”“可能”这两个模态算子和关于它们的公理与规则,来建构各种模态逻辑形式系统。随着前述演绎科学方法论的发展,到20世纪中期,克里普克(S.Kripke)等人创建了“可能世界语义学”,使现代模态逻辑得以确立。这些成果继续鼓舞了逻辑学家们把研究向“广义模态逻辑”扩张,即在经典逻辑基础上,通过引进时态算子(“过去”“现在”“将来”等)建立“时态逻辑”,引进认识论算子(“知道”“相信”等)建立“认识论逻辑”,引进道义算子(“应当”“允许”等)建立“道义逻辑”,如此等等,形成了一个庞大的新型学科群。由于这些新算子都来自哲学中的一些基本概念或范畴,所以被广泛地称为“哲理逻辑”或“哲学逻辑”。
上述意义上的“哲理逻辑”有一个共同的特点,就是他们都是在经典逻辑基础上的“保守扩张”,即都是在承认经典逻辑的基础上,通过引入新的哲理性算子构造逻辑系统,探究基于这些算子的逻辑推理机理。但是,也有一些哲学家和逻辑学家指出,相对于人类实际思维而言,经典逻辑本身具有“高度理想化”的特点,虽然这是科学抽象难以避免的,但逻辑研究也应当反过来逐步逼近人的实际思维,沿此思路又产生了各种“异常逻辑”。之所以称为“异常逻辑”,乃因为这些逻辑系统的构建背景,都在某些关键点上“异于”经典逻辑基本理念,比如异于经典逻辑的二值性而建构“多值逻辑”,异于经典逻辑谓词的精确性而建构“模糊逻辑”(又称“弗晰逻辑”),异于经典逻辑实质蕴涵理论的“相干逻辑”,异于经典逻辑“个体域非空”和“专名非空”假设而建构没有这种假设的“自由逻辑”,甚至建构不承认“排中律”的“直觉主义逻辑”和不承认“矛盾律”的“亚相容逻辑”(又译“次协调逻辑”“弗协调逻辑”等),如此等等。当然,对这些变异逻辑系统也可实施扩充,从而形成“多值模态逻辑”“亚相容模态逻辑”等“变异扩充”系统。由于这些“变异”都基于一定的哲学考虑,许多学者也把“变异逻辑”学科群称为另一大类“哲理逻辑”。
这两大类“哲理逻辑”研究在20世纪后半期形成了研究热潮,出现了许多学派,但由于它们具有共同的形式系统方法,又具有共同的“演绎有效性”诉求,因而可以展开富有成效的研究对话,极大地推进了对人类实际演绎推理机理的认识与把握。
现代归纳逻辑的发展,也是20世纪逻辑发展高峰的一个重要侧面。其特点是依托现代演绎逻辑的长足发展,在与演绎逻辑的互动中展开研究。20世纪前半期归纳逻辑研究主流的特点,是将归纳逻辑的研究重心从传统归纳逻辑关于“科学发现”(假说之提出)的归纳机理研究转移到“科学检验”(假说之验证)的归纳机理研究,其显著标志是概率工具的引入和系统运用。实际上,在培根的《新工具》出版约四十年之后,法国数学家帕斯卡(B.Pascal)等就已通过赌博中的“可能性”的量化研究制订了概率演算的基本原则,此后莱布尼茨等人也对此做了理论与应用研究(包括在法庭证明与决策中的应用),布尔也曾试图对他的逻辑代数做概率解释。但是,令人遗憾的是,他们都没有将概率演算引入归纳逻辑研究。“数学家在提炼、发展帕斯卡的概率理论时,偏重于纯数学的考虑,没有正式把它应用于科学实践中的主要逻辑问题(实质上属于归纳逻辑的各种现实原型),根本没有重视在科学上的不同实验证据对假说有多大支持程度的问题。换句话说,他们在很大程度上忽视了帕斯卡概率理论对于归纳性质的原型的恰当相符性和适应性问题。另一方面,培根传统的哲学家虽然一直在考虑归纳逻辑理论怎样适应现实原型,但他们大多忽视了概率研究。”
此后虽然也有将概率演算与归纳相结合的零星尝试,但直到20世纪20年代初,才由英国经济学家和哲学家凯恩斯(J.Keynes)对概率概念做了“逻辑解释”,并将之系统地引入归纳逻辑研究。此后,逻辑经验主义的代表人物卡尔纳普(R.Carnap)等人运用现代演绎逻辑的形式系统方法建构了关于概率归纳演算的形式系统,以应用于科学验证(“证据对假说的归纳支持”)“确认度”的量化研究。20世纪后半期迄今,“发现的逻辑”研究在新的基础上得到恢复与发展,特别体现在运用现代哲理逻辑的成果提出探求因果联系的新理论,而概率归纳逻辑研究出现了所谓“非帕斯卡方向”的“新培根主义”理论。“它一方面表现为培根的因果化方向和概率化方向的相互靠拢和有机整合的倾向,另方面则表现为概率原则的非帕斯卡化。后一方面的思想在概率逻辑中具有革命性意义,就像非欧几何对几何学发展的影响。”
这种“新培根主义”归纳逻辑,表现为对统一刻画“发现”与“验证”中的逻辑机理的诉求。归纳与演绎在人类实际思维中的互补机理,在这种新的探索中得到了更好的揭示。近来出现的各种“动态逻辑”系统,则试图系统刻画在实际思维中归纳与演绎的相互关联机制。
与现代演绎逻辑相比,现代归纳逻辑还处于相对初始的阶段。这表现在学界对概率归纳逻辑与演绎逻辑的关系、“归纳概率”的性质以及帕斯卡概率与非帕斯卡概率的关系等基本问题上尚未达成较高程度的“共识”。比如,有人认为卡尔纳普等人构造的概率逻辑形式系统具有明显的演绎特性,怀疑它们究竟应当算作归纳还是算作演绎。这显然是把“研究手段”与“研究对象”相混淆了。因为演绎逻辑与归纳逻辑之不同,主要在于它们的研究对象之不同。只要其研究对象是非必然性推理或论证,当然属于归纳逻辑的范畴。我们认为,在分清层面的基础上,归纳逻辑研究(以及辩证逻辑研究)不但不应排斥演绎逻辑工具,反而需要充分利用演绎逻辑工具。实际上,即使是传统归纳逻辑研究,也离不开演绎逻辑工具的支撑。比如,如果我们认识到简单枚举归纳等许多归纳推理前提与结论之间的“逆演绎”性质(前提对结论的形式保假性),就会对其逻辑机理有更好的理解。
现代辩证逻辑的发展,经历了比较曲折的历程。由于前已说明的历史原因,辩证逻辑的发展与现代逻辑发展主流有较长时期的脱节。但自20世纪70年代以来,这种情况已有较大改观。这首先得益于现代演绎逻辑与归纳逻辑发展中出现的许多待解决问题(例如狭义与广义逻辑悖论问题),特别是异常逻辑的崛起所带来的问题,越来越体现出对辩证思维方法的需求,以致西方分析哲学家也发出了“让黑格尔讲英语”的呼吁。前述哲理逻辑引入哲学范畴作为逻辑算子而展开的一系列精密研究,为辩证逻辑的发展提供了全新的条件。同时,在现代哲理逻辑研究中,在扩充逻辑与变异逻辑两个方向上,具有辩证法背景的工作呈现增长趋势,被许多学者视为“辩证逻辑的形式化”(至少是部分形式化)。我们认为,这种形式化工作的性质与运用演绎逻辑新工具来研究归纳逻辑的性质是一致的,可以进一步揭示演绎、归纳和辩证逻辑三大基础理论的互动关联,从而迎来逻辑发展的崭新局面。实际上,随着哥德尔不完全性定理为科学理论永恒发展的辩证法原理提供了严格的逻辑证明,可能世界语义学乃至新近确立的情境语义学这些具有浓厚“辩证”意味的重大理论成就的出现,那种认为形式逻辑具有“反辩证”性质的观点已不攻自破。对这些成就的辩证分析也可明显地昭示出辩证思维方法对于现代逻辑及相关学科发展所可能具有的重要功能。我们知道,哥德尔在晚年曾致力于概念与范畴理论的思考,并得出了这样的结论:“一个概念是一个整体——一个概念性整体,由否定、存在、合取、全称、客体、概念(的概念)、整体、意义等等初始概念组成。我们对所有概念的总体没有清楚的观念。一个概念在比集合更强的意义上是整体;它更是一个有机的整体,就像人体是其部分的有机整体。”
这已经非常接近辩证逻辑关于“具体概念”的思想。我们赞同这样的观点:“辩证理性与分析性理性在分析性之精确性的前提下的有机统一,是科学现代化的历史必然。”
置身于跨学科研究的时代,我们不应再缠绕于“辩证逻辑是不是逻辑”之类基于不同的逻辑观的定义之争,而应努力探索在形式逻辑获得巨大发展之后,如何建构当代形态的辩证逻辑或辩证思维方法论。
即使持有狭义逻辑观(仅把演绎逻辑视为逻辑)的学者,也大多并不否认归纳逻辑与辩证逻辑本身的研究价值。因此,问题的关键不在于逻辑观之争,而在于分清不同的理论层面,把握这些不同层面在人类理性思维中的相辅相成的互动互补机理,从而更好地体现这三大基础理论为“求真”“讲理”服务的本性。
20世纪逻辑科学的发展的另一个重要特点,是逻辑应用研究空前广泛的展开。现代逻辑的应用不仅改变了哲学研究的面貌,导致了哲学研究的“语言论转向”,也改变了许多学科乃至现代科学技术整体发展的风貌。20世纪前半期语言学中乔姆斯基生成转换语法,心理学中皮亚杰的认识发生学,乃至导致当代信息技术革命的冯·诺意曼型计算机的诞生等,都是直接运用现代逻辑最新成果的产物。以系统论、信息论、控制论为先导的当代系统科学的出现,也与现代逻辑发展中提供的新工具密切相关。20世纪后期以来,现代逻辑应用更是形成了遍地开花的局面,其理论与方法不同程度地渗透到几乎所有学科领域之中(例如当代模态逻辑成果被运用到“分析的马克思主义”与“分析的宗教哲学”研究之中);同时,这种应用也为逻辑学研究提供了许多亟待探索的新问题和新视域。