第一章
从弦论到M理论

弦论的发现不同于过去任何物理理论的发现。一个物理理论形成的经典过程是从实验到理论，在爱因斯坦广义相对论之前的所有理论无不如此。一个系统的理论的形成通常需要几十年甚至更长的时间。牛顿的万有引力理论起源于伽利略的力学及第谷、开普勒的天文观测和经验公式。一个更为现代的例子是量子场论的建立。在量子力学建立（1925—1926年）仅仅两年之后，就有人试图研究量子场论。量子场论的研究以狄拉克（P.Dirac）将辐射量子化及写下电子的相对论方程为开端，到费曼（R.Feynman）、施温格（J.Schwinger）和朝永振一郎（S.Tomonaga）的量子电动力学为高潮，而以威尔逊（K.Wilson）的量子场论重正化群及有效量子场论为终结，其间经过了四十余年，包含了数十人甚至可以说是数百人的努力。广义相对论的建立似乎是个例外，尽管爱因斯坦一开始已经知道水星近日点进动，但他却以惯性质量等于引力质量这个等效原理为基础，逐步以相当逻辑的方式建立了广义相对论。如果爱因斯坦一开始对水星近日点进动反常一无所知，他对牛顿万有引力与狭义相对论不相容的深刻洞察也会促使他走向广义相对论。尽管同时有其他人，如亚伯拉罕（M.Abraham）、米（G.Mie）也试图修正牛顿万有引力，但爱因斯坦从原理出发的原则使得他得到了正确的理论。

弦论发现的过程又不同于广义相对论。弦论起源于20世纪60年代的粒子物理研究。当时关于强相互作用的一连串实验表明，存在无穷多个强子，质量与自旋越来越大、越来越高。这些粒子绝大多数是不稳定粒子，所以叫做共振态。当无穷多的粒子参与相互作用时，粒子与粒子的散射振幅满足一种奇怪的性质，叫做对偶性。1968年，一位在麻省理工学院工作的意大利物理学家韦内齐亚诺（G.Veneziano）翻了翻数学手册，发现一个简单的函数满足对偶性，这就是著名的韦内齐亚诺公式。应当说，当时还没有实验完全满足这个公式。很快人们发现这个简单的公式可以自然地解释为弦与弦的散射振幅。这样，弦理论起源于一个公式，而不是起源于一个或者一系列实验。据说加州大学伯克利分校的铃木（H.Suzuki）也同时发现了这个公式，遗憾的是他请教了一位资深教授并相信了他，因而从来没有发表这个公式。所有弦论的笃信者都应该为韦内齐亚诺没有做同样的事感到庆幸，尽管他在当时同样年轻。

弦论又可以说是起源于一种不恰当的物理理论和实验。后来的发展表明，强相互作用不能用弦论，至少不能用已知的简单的弦论来描述和解释。强相互作用的最好的理论还是场论，一种最完美的场论：量子色动力学。在后面的某一章内我们会发现，其实弦论与量子色动力学有一种非常微妙，甚至可以说离奇的联系。作为一种强相互作用理论的弦论的没落可以认为是弦论的运气，使它有可能在后来被拿来作为一种统一所有相互作用的理论，或者也可以说，是加州理工学院施瓦茨（J.Schwarz）的运气。想想吧，如果弦论顺理成章地成为强相互作用的理论，我们可能还在孜孜不倦地忙于将爱因斯坦的广义相对论量子化。不是说这种工作不能做，这种工作当然需要人做，正如现在还有相当多的人在做。如果弦论已经成为现实世界理论的一个部分，施瓦茨和他的合作者，法国人舍克（J.Scherk）也不会灵机一动地将一种无质量、自旋为2的弦态解释为引力子，将类似韦内齐亚诺散射振幅中含引力子的部分解释为爱因斯坦理论中的相应部分，从而使得弦论一变而为量子引力理论！正是因为弦论已失去作为强相互作用理论的可能，日本的米谷明民（T.Yoneya）的大脑同时做了同样的转换，建议将弦论作为量子引力理论来看待。他们同时还指出，弦论也含有自旋为1的粒子，弦的相互作用包括现在成为经典的规范相互作用，从而弦论可能是统一所有相互作用的理论。这种在技术上看似简单的转变，却需要足够的想象力和勇气，一个好的物理学家一辈子能做一件这样的工作就足够了。

我们说施瓦茨的运气同时又是弦论的运气是因为施瓦茨本人的研究历史几乎可以看成弦论的小历史。施瓦茨毫无疑问是现代弦论的创始人之一。自从1972年离开普林斯顿大学助理教授位置到加州理工学院任资深博士后研究员，他十年如一日，将弦论从只有几个人知道的理论做成如今有数千人研究的学问。他也因此得以摆脱三年延长一次的研究员位置，终于成了加州理工学院的正教授。因为他早期与格林（M.Green）的工作，他与现在已在剑桥大学的格林获得了美国物理学会数学物理最高奖——2002年度海因曼奖（Heineman prize）。

我记得，正当弦论火得不能再火，几乎每一位身在美国的粒子物理学家、宇宙学理论家都不敢忽视这个理论的时候，施瓦茨就做了很有远见的预言：“不用几年，弦论又将发展到瓶颈，又会有人站出来说，这是一个没有任何用处的理论。”时至今日，弦论确实又发展到了一个低谷。欧洲的大型强子对撞机在2012年夏天宣布发现希格斯粒子，希格斯（P.W.Higgs）本人以及比利时人恩格勒（F.Englert）也因为预言这个粒子获得了2013年度的诺贝尔物理学奖，但弦论的任何预言还没有在这个机器上被发现。也许，这一次弦论进入了一个长期低谷，甚至长到我们在有生之年都没有希望看到它被实验验证。

按照流行的说法，弦论本身经过两次“革命”。经过第一次革命，弦论流行了起来。一些弦论专家及一些亲和派走得很远，远在1985年即第一次革命后不久，他们认为终极理论就在眼前。有人说这就是一切事物的理论（TOE，Theory of Everything），欧洲核子中心理论部主任埃利斯（J.Ellis）是这一派的代表。显然，这些人在那时过于乐观，或者说对弦的理解还较浮于表面。为什么这么说呢？弦论在当时被理解成纯粹的弦的理论，即理论中基本对象是各种振动着的弦，又叫基本自由度。现在看来这种理解的确很肤浅，因为弦论中不可避免地含有其他自由度，如纯粹的点状粒子、2维的膜等等。二十多年前为数不多的人认识到弦论发展的过程是一个相当长的过程。著名的威腾（E.Witten）与他的老师格罗斯（D.Gross）相反，以他对弦的深刻理解，一直显得比较“悲观”。表明这种悲观的是他的一句名言：“弦论是21世纪的物理偶然落在了20世纪。”（这使我们想到一些19世纪的物理遗留到21世纪来完成，如湍流问题）也许，威腾还是有点乐观了，弦论的最坏命运可能像古希腊的原子论，需要等上两千年才会被意想不到的实验所证实。

第一次革命后一些人的盲目乐观给反对弦论的人留下口实，遗患至今犹在。现在回过头来看，第一次革命解决的主要问题是如何将粒子物理的标准理论在弦论中实现。这个问题并不像表面上看起来那么简单，我们在后面会回到这个问题上来。当然，另外一个基本问题至今还没有解决，这就是所谓宇宙学常数问题。二十多年前只有少数几个人包括威腾在内意识到这是阻碍弦论进一步发展的主要问题。

第二次革命远较第一次革命延伸得长（1994—1998年），影响也更大、更广。有意思的是，主导第二次革命的主要思想，即不同理论之间的对偶性（请注意这不是我们已提到的散射振幅的对偶性）出现于第一次革命之前。英国人奥立弗（D.Olive）和芬兰人蒙托宁（C.Montonen）早在1977年就猜测在一种特别的场论中存在电和磁的对称性。熟悉麦克斯韦电磁理论的人知道，电和磁是互为因果的。如果世界上只存在电磁波，没有人能将电和磁区别开来，所以此时电和磁完全对称。但有了电荷，电场由电荷产生，而磁场则由电流产生，因为不存在磁荷，二者便有了区别。而在奥立弗及蒙托宁所考虑的场论中，存在多种电荷和多种磁荷。奥立弗-蒙托宁猜想是，这个理论对于电和磁完全是对称的。这个猜想很难被直接证明，原因是虽然磁荷存在，它们却以一种极其隐蔽的方式存在——它们是场论中的所谓孤子解。在经典场论中证明这个猜想已经很难，要在量子理论中证明这个猜想是难上加难。尽管如此，人们在1994年前后已收集到很多支持这个猜想成立的证据。狄拉克早在20世纪40年代就已证明，量子力学要求电荷和磁荷的乘积是一个常数。如果电荷很小，则磁荷很大，反之亦然。在场论中，电荷决定了相互作用的强弱。如果电荷很小，那么场论是弱耦合的，这种理论通常容易研究。此时磁荷很大，也就是说从磁理论的角度来看，场论是强耦合的。奥立弗-蒙托宁猜想蕴涵着一个不可思议的结果：一个弱耦合的理论完全等价于一个强耦合的理论。这种对偶性通常叫做强弱对偶。

许多人对发展强弱对偶做出了贡献。值得特别提出的是印度人森（A.Sen）。1994年之前，当大多数人还忙于研究弦论的一种玩具模型——一种活动在2维时空中的弦时，他已经在严肃地检验十多年前奥立弗和蒙托宁提出的猜测，并将其大胆地推广到弦论中来。这种尝试在当时无疑是太大胆了，只有很少的几个人觉得有点希望，而施瓦茨正是这几个人之一。要了解这种想法是如何的大胆，看看威腾的反应。一个在芝加哥大学做博士后研究员的人在一个会议上遇到威腾。威腾在做了自我介绍后问他（这是威腾通常的做法）在做什么研究，此人告诉他在做强弱对偶的研究，威腾思考一下之后说：“你在浪费时间。”

另外一个对对偶性做出很大贡献的人是洛特格斯大学（Rutgers University）新高能物理理论组的塞伯格（N.Seiberg）。他也是1989—1992年间研究2维弦论（又叫老的矩阵模型）非常活跃的人物之一。然而他见机较早，回到了发现矩阵模型以前第一次超弦革命后遗留问题之一的超对称及超对称如何破坏的问题。这里每一个专业名词都需要整整一章来解释，我们暂时存疑，留下这些重要词汇在将来适当的时候再略加解释。弦论中超对称无处不在，如何有效地破坏超对称是将弦论与粒子物理衔接起来的最为重要的问题。塞伯格在1993—1994年间的突破是，他非常有效地利用超对称来限制场论中的量子行为，在许多情形下获得了严格结果。这些结果从普通量子场论的角度来看几乎是不可能的。

值得一提的是，在弦论第二次革命尘埃落定数年之后，当多数弦论家还在研究弦论中的一些纯理论问题时，塞伯格又回到了超对称本身，因为那时大型强子对撞机即将运行，他希望这台机器能够发现超对称破缺之后的一些证据。这一次，我们还不知道运气是否再一次光临他。

科学史上最不可思议的事情之一是，起先对某种想法反对最激烈或怀疑最深的人后来反而成为对此想法的发展推动最大的人。威腾即是这样的人，这在他来说不是第一次也不是最后一次。所谓的塞伯格-威腾理论将超对称和对偶性结合起来，一下子得到自有4维量子场论以来最为动人的结果。这件事发生在1994年夏天。塞伯格飞到当时在亚斯本（Aspen）物理中心举行的超对称讲习班传播这些结果，而他本来并没有计划参加这个讲习班。《纽约时报》也不失时机地以几乎一个版面的篇幅报道了这个消息。这是一个自第一次弦论革命之后近十年中的重大突破。这个突破的感染力慢慢扩散开来，大多数人的反应是从不相信到半信半疑，直至身不由己地卷入随之而来的量子场论和弦论长达四年之久的革命。很多人都会记得从1994年夏到1995年春，洛斯阿拉莫斯专门张贴高能物理理论文章的hep-th电子“档案馆”多了很多推广和应用塞伯格-威腾理论的文章，平淡冷落的理论界开始复苏。塞伯格和威腾后来以此项工作获得1998年度美国物理学会的海因曼奖。

真正富于戏剧性的场面发生在1995年3月。从20世纪80年代末开始，弦的国际研究界每年召开为期一个星期的会议。会议地点不尽相同，第一次会议在德克萨斯农机（A&M）大学召开，1995年的会议转到了南加州大学。威腾出人意料地报告了他的关于弦论对偶性的工作。在这个工作中他系统地研究了弦论中的各种对偶性，澄清了过去的一些错误的猜测，也提出了一些新的猜测。他的报告震动了参加会议的大多数人。在接着的塞伯格的报告中，塞伯格一开始是这样评价威腾的工作的：“与威腾刚才报告的工作相比，我只配做一个卡车司机。”然而他报告的工作是关于不同超对称规范理论之间的对偶性，后来被称为塞伯格对偶，也是相当重要的工作。施瓦茨在接下来的报告中说：“如果塞伯格只配做卡车司机，我应当去搞一辆三轮车来。”他则报告了与森的工作有关的新工作。

1995年是令弦论界异常兴奋的一年。一个接一个令人大开眼界的发现接踵而来。施特劳明格（A.Strominger）在上半年发现，塞伯格-威腾1994年的结果可以用来解释超弦中具有不同拓扑的空间之间的相变，从而把看起来完全不同的真空态连结起来。他用到一种特别的孤子，这种孤子不是完全的点状粒子，而是3维的膜。威腾1995年3月的工作以及两个英国人赫尔（C.Hull）和汤森（P.Townsend）在1994年夏的工作中，就已用到各种不同维数的膜来研究对偶性。这样，弦论中所包含的自由度远远不止弦本身。

在众多结果中，威腾最大胆的一个结果是，10维的一种超弦在强耦合极限下会成为一种11维的理论。汤森在1995年1月份的一篇文章中做了类似的猜测，但他没有明确指出弦的耦合常数和第11维的关系。威腾和汤森同时指出，10维中的弦无非是其中1维绕在第11维上的膜。汤森甚至猜想最基本的理论应是膜论，当然这极有可能是错误的猜想。施瓦茨在随后的一篇文章中根据威腾的建议将这个11维理论叫成M理论，M这个字母对施瓦茨来说代表“母亲”（mother），后来证实所有的弦理论都能从这个“母亲”理论导出。这个字母对不同的人来说有不同的含义，对一些人来说它代表“神秘”（mystery），对于另外一些人来说代表“膜”（membrane），对于相当多的人来说又代表“矩阵”（matrix）。不同的选择表明了不同爱好和趣味，仁者乐山智者乐水，萝卜青菜各有所爱。总的说来，M理论沿用至今而且还要用下去的主要原因是，我们只知道它是弦论的强耦合极限，而对它的动力学知之甚少，更不知道它的基本原理是什么。当时还在中科院理论物理研究所的弦论专家朱传界（很久以前他已经转移到了中国人民大学，再过几年我自己到了中山大学）说，对于M理论我们像瞎子摸象，每一次只摸到大象的一部分，所以M理论应当叫做“摸论”。当然“摸”没有一个对应的以字母M打头的英文单词，如果我们想开M理论的玩笑，我们不妨把它叫做按摩理论，因为按摩的英文是massage。我们研究M理论的办法很像做按摩，这里按一下，那里按一下。更有人不怀好意地说，M是威腾第一个字母的倒写。

1995年的所有的兴奋到10月达到高潮。加州大学圣巴巴拉分校理论物理所的泡耳钦斯基（J.Polchinski）发现，弦论中很多膜状的孤子实际上就是他在6年前与他的两个学生发现的所谓D膜。字母D的含义是狄利克雷（Dirichlet），表示D膜可以用一种满足狄利克雷边界条件的开弦来描述。施特劳明格用到的3维膜就是一种D膜。这个发现使得过去难以计算的东西可以用传统的弦论工具来做严格的计算。它的作用在其后的几年中发挥得淋漓尽致。又是威腾第一个系统地研究了D膜理论，他的这篇重要文章的出现仅比泡耳钦斯基的文章迟了一个星期。威腾非常欣赏泡耳钦斯基的贡献，他在哈佛大学所做的劳布（Loeb）演讲中建议将D膜称为泡耳钦斯基子，很可惜这个浪漫的名称没有流传下来。

讲到这里，我们已给了读者一个关于M理论的模糊印象。下面我们将从引力理论和弦论的基本东西谈起，这将是一个非常困难的任务。我们不得不假定读者已有了大学物理的基础，即便如此，一些概念也很难用大学已学到的东西来解释。我希望读者有足够的耐心，如果一些东西我没有讲清楚，也许是我自己的问题，也许是理论本身的问题。弦论或M理论还在它发展的“初级阶段”，如果追根究底，有些问题实际上还没有很好的答案，例如这么一个简单的问题：到底什么是弦论，什么是M理论？如果能吸引哪怕是一两个读者自己继续追问这个问题从而最终成为一个弦论专家，我已达到目的。 DgRlTSzTuwu8KK7nqrVvyzN34VbFUDyEiyP/KmfEpBXZh5HMcCG2bB9zDbqCNnKp