导读
——关于薛定谔和他的波动力学

范岱年

（中国科学院 研究员）

永恒的行动和生活已经形成，用温柔的爱的束缚将你簇拥。什么在波动的幻想中躲躲闪闪，与亘古长存的思想一起便高枕无忧。

——E.薛定谔

一

埃尔温·薛定谔（Erwin Schrödinger，1887—1961）是20 世纪杰出的物理学家，波动力学的主要创始人之一。

薛定谔于1887年8月12日生于奥地利维也纳。1906—1910年，他在维也纳大学物理系攻读数学物理。玻耳兹曼为该系所奠定的学术传统对薛定谔有颇大的影响。薛定谔在大学期间，深入地研究了连续媒质物理学中的本征值问题，为他以后建立波动力学打下了基础。1910 年获得博士学位。毕业后，在维也纳大学第二物理研究所工作。1913 年与R.W.F.科耳劳施合写了关于大气中镭 A（即 ²¹⁸ Po）含量测定的实验物理论文，为此获得了奥地利帝国科学院的海廷格奖金。第一次世界大战期间，他服役于一个偏僻的炮兵要塞，利用闲暇研究理论物理学。战后他回到第二物理研究所。1920 年，移居耶拿，担任 M.维恩的物理实验室的助手。

1921年，薛定谔到瑞士苏黎世大学任数学物理教授，在那里工作了6年。在这期间，他专心从事理论物理学研究，发表了许多论文。开头几年，他主要研究有关热学的统计理论问题，写出了有关气体和反应动力学、振动、点阵振动（及其对内能的贡献）的热力学以及统计理论等方面的论文。也有一部分是有关原子光谱的。他还研究过色觉理论，他对有关红-绿色盲和蓝-黄色盲频率之间的关系的解释为生理学家们所接受。

1925年年底到1926年年初，薛定谔在A.爱因斯坦关于单原子理想气体的量子理论和L.V.德布罗意的物质波假说的启发下，从经典力学和几何光学间的类比，提出了对应于波动光学的波动力学方程，奠定了波动力学的基础。

◀古老的维也纳大学，已有600多年历史，这是大学主楼。

1926年1—6月，他一连发表了四篇论文，题目都是《作为本征值问题的量子化》，系统地阐明了波动力学理论。后来，有关这个问题的主要论文都已收集在他的《波动力学论文集》（ Abhandlungen zur Wellenmechanik ，莱比锡，Barth，1927）中。普朗克曾高度评价薛定谔的波动力学方程，说：“这一方程式奠定了近代量子力学的基础，就像牛顿、拉格朗日和哈密顿创立的方程式在经典力学中所起的作用一样。”

1927年，薛定谔接替M.普朗克，到柏林大学担任理论物理学教授，与普朗克建立了亲密的友谊。同年在莱比锡出版了他的《波动力学论文集》。1933年，薛定谔对于纳粹政权迫害杰出科学家的倒行逆施深为愤慨，同年11月初移居英国牛津，在马格达伦学院任访问教授。就在这一年，他与P.A.M.狄拉克共同获得诺贝尔物理学奖。

1936年，薛定谔回到奥地利的格拉茨大学工作。1938年，德国法西斯吞并了奥地利。此后不久，薛定谔就偷偷穿过意大利前线，离开了法西斯占领区。他在美国普林斯顿大学做了短期讲学之后，就到爱尔兰的都柏林高等研究院工作，他在那里工作了17年。

在这期间，薛定谔研究有关波动力学的应用及统计诠释，新统计力学的数学特征以及它与通常的统计力学的关系等问题。他还探讨了有关广义相对论的问题，并对波场作相对论性的处理。此外，他还写出了有关宇宙学问题的一些论著。与爱因斯坦一样，薛定谔在晚年特别热衷于把爱因斯坦的引力理论推广为一个统一场论，同样没有取得成功。

1944年，薛定谔发表了《生命是什么——活细胞的物理学观》一书（英文版，1948；中译本，1973）。在此书中，薛定谔试图用热力学、量子力学和化学理论来解释生命的本性，引入了非周期性晶体、负熵、遗传密码、量子跃迁式的突变等概念。这本书使许多青年物理学家开始注意生命科学中提出的问题，引导人们用物理学、化学方法去研究生命的本性，使薛定谔成为今天蓬勃发展的分子生物学的先驱。20世纪50年代初，克里克和沃森，就是在薛定谔的影响下，分析了主要的遗传物质——脱氧核糖核酸（DNA）的有关材料，提出了DNA 的“双螺旋结构模型”，标志着对生命物质的研究进入了分子水平。

1956年薛定谔回到了奥地利，在他开始自己的科学生涯的维也纳大学物理系担任名誉教授。奥地利政府给予了他极大的荣誉，设立了以薛定谔的名字命名的国家奖金，由奥地利科学院授给。第一次奖金于1957年授予薛定谔本人。1957年他一度病危。1961 年1 月4 日，他在奥地利的阿尔卑巴赫山村病逝。

二

薛定谔曾向英国物理学家狄拉克谈起过他建立波动力学的经过： ^{[1] [2]} 他在从事原子光谱的研究时，感到玻尔轨道理论中的量子化条件很难令人满意，他想到原子光谱可能是由某种本征值问题来决定的。1924年，法国物理学家德布罗意发表了关于物质波的论文，把波同做自由运动的粒子联系起来。这对薛定谔有很大启发。他设想，就像几何光学是波动光学的近似一样，经典力学可能也是一种波动力学的近似。他开始尝试把德布罗意波推广到非自由粒子方面。他最后得到了一个简洁的解，推导出来的能级是以某种算符的本征值的形式出现的。他立刻把他的方法应用到氢原子的电子上，同德布罗意一样，他也考虑到了电子运动的相对论性力学。但得到的结果和实验不符。这使他很失望，觉得他的方法毫无长处，因而放弃了它。但在几个月之后，他又回头来研究这个问题。这时他发现，如果非相对论性地处理电子，所得结果将在非相对论性的近似上符合于观测的记录。这样，他才写出论文，在1926年发表，经过一番曲折，以他的名字命名的薛定谔方程终于问世了。

薛定谔的波动力学是正确反映低速微观物理现象的科学规律。如果要反映高速微观物理现象，就需要建立相对论性的量子力学，就要求把薛定谔方程做相对论性的推广。克莱因-戈登方程是薛定谔方程的一种推广。狄拉克方程是另一种推广。克莱因-戈登方程和薛定谔最初所得到的结果是一致的，所以也有人称之为薛定谔-戈登方程。

本书一共包含了四次演讲。在第一次演讲中，薛定谔介绍了他是如何创建波动力学的。他把经典力学和波动力学的关系，类比于几何光学和波动光学的关系。类似于光学中用惠更斯的波动光学代替牛顿的粒子（射线）光学，即几何光学。他指出经典力学只是波动力学的一种近似，经典力学对于非常微小的系统不再适用。这样，薛定谔得到了他的波动力学方程。因为只对于分立的本征频率才能得到满足波动力学方程的正则解，这样他就可以自然地得出玻尔的定态能级，而不再是人为的假定了。

在第二次演讲中，薛定谔介绍了氢原子的波函数，并对选择定则和光谱线的偏振定则做了解释，并进一步推导了含有时间的波动力学方程。

第三次演讲介绍了次级辐射理论、色散理论和共振辐射理论，并把单质点波动力学推广到非单质点的系统。

第四次演讲进一步考虑了氢原子中核的运动，讨论了任意系统的微扰，以及两个任意系统间的相互作用。最后，探讨了 ψ 函数的物理意义。在附录A《波动力学的意义》一文中，薛定谔表达了他对波函数的概率解释的不同意见。

在薛定谔发表关于波动力学的论文之前不久，德国物理学家海森堡等在1925年通过用矩阵描述辐射的不连续性，即量子性，建立了矩阵力学，也就是量子力学。这是描述低速微观物理现象的另一种形式体系。1926年，薛定谔在《论海森堡、玻恩和约旦的量子力学和薛定谔的波动力学之间的关系》 一文中，证明了二者在数学上是等价的，可以通过数学变换从一个理论转换到另一个理论。沿着两条不同的思维路线，发展出低速微观物理学的同一理论基础，这在科学史上也是一件比较突出的事例。但是，这种情况的出现，也绝不是偶然的。首先，这是由于他们都是从原子光谱等实验结果出发来建立自己的理论的，并以这些实验结果来检验自己的理论。第二，他们都认为微观世界的物理规律同宏观世界的物理规律有本质的区别，敢于冲破经典力学的框框；而同时又认为当从微观世界过渡到宏观世界时（即普朗克恒量 h 当相对于物理系统的线度和动量的乘积由不可忽略到可以忽略时），微观世界的物理规律应当过渡为宏观世界的物理规律。这在海森堡的工作中，就是“对应原理”的运用；在薛定谔的工作中，就是把经典力学看成是波动力学的近似（好像几何光学是波动光学的近似）。由于薛定谔是在德布罗意的物质波假设的基础上建立起波动力学的，而海森堡的矩阵力学只是对物理可观测量进行唯象的描述和计算，所以薛定谔的理论更为明确地反映了微观世界的波粒二象性。例如，在描述一个电子的薛定谔波动方程中，哈密顿算符H包括了电子的动能和位能，体现了电子的粒子性；ψ是电子的波函数，它体现了电子的波动性；整个方程反映了二者的相互依存、相互制约和相互转化。量子力学的以后发展，主要以薛定谔的理论为出发点，这绝不是偶然的。

三

以玻尔、海森堡等为代表的哥本哈根学派从测不准关系出发，提出了互补原理。他们认为：“在原子物理学中，观测者和客体的相互作用引起受测系统不可控制的、巨大的变化。” “我们不能够将一次观测结果完全客观化，我们不能描述这一次和下一次观测间发生的事情。”“我们已把主观论因素引入了这个理论。”“所发生的事情依赖于我们观测它的方法，依赖于我们观测它这个事实。” 他们只承认可观测的现象之间的关系，否认现象后面的物理实体。他们还宣扬非决定论，认为“原子事件的空间时间描述是互补于它们的决定论描述的。” “时空描述和因果性的互补。” 他们认为“波动图像和粒子图像是相互排斥的，因为一个东西不能同时是一个粒子又是一个波，但二者却相互补充。”

关于量子力学的解释，薛定谔同哥本哈根学派进行了二三十年的长期论战。他的主要论点如下：

第一，微观客体的真实状态是可知的。他在《几何学对微小的物理区域的不适用性》（1934年） ^[3] 中批评了“测量仪器对受测系统的作用在原则上是不可控制的”的论点。他在《基本粒子是什么？》 一文中指出“测不准关系同不完全知识毫无关系”。为了解释测不准关系，他设想适用于微观世界的几何学不是三维空间而是位形空间。⑧

第二，不能在微观物理学中摒弃素朴的实在论。他在《量子力学的现状》（1935年） ^[4] 一文中，提出了著名的“猫的比喻”，批评了哥本哈根学派“摒弃素朴的实在论”，反对他们以为“实在的……只是知觉、观察、测量”的实证主义观点。在《科学和人道主义——当代的物理学》（1951 年）一书中，薛定谔指名批评了玻尔和海森堡，指出：“他们以为客体不能不依赖

⑧ 参见以上二文。于观察主体而存在。他们认为物理学的新近发展已经推进到主观和客观的神秘边界，从而使这一边界已变得不再是一条明晰的边界了。” 在《基本粒子是什么？》（1950年）一文中，薛定谔表示不同意“我们必须放弃用物理世界上真正发生的事情的字句来说话和思考。” 物理学发现本身无权强迫我们结束把物理世界描绘为客观实在的习惯。” 他在《物质的映象》（1952年）一文中指出：“有一种广泛流行的假说，说什么在任何以前为人们所相信的解释中的实在的客观映象不能够存在了。只有那些乐观主义者（我认为我是其中的一个）认为这是一种哲学的偏向，是在面临巨大危机时自暴自弃的办法。”

薛定谔在量子力学的解释问题上，在同哥本哈根学派的激烈论战中，有许多言论是倾向于唯物论方面的。这一点，连他的论敌海森堡也意识到了。他说：“所有哥本哈根学派的反对者有一点是一致的。这就是：照他们看来，应当回到经典物理学的实在概念，或者，用更普通的哲学术语来说，回到唯物主义的本体论。” 法国著名物理学家德布罗意认为，薛定谔对波动力学的实证主义解释的批评是有巨大意义的。

第三，作为微观物理学的先驱者之一，薛定谔也是物理学界中反对拉普拉斯机械决定论的先驱者之一。早在 1922 年，他在《自然规律是什么？》一文中就认为：“十分可能，自然规律具有彻底的统计性。” 但是，他也反对哥本哈根学派否认因果性的论点。他不同意哥本哈根学派的约尔丹把“自由意志”引到微观物理世界中来。他指出：“虽然量子定律没有决定单个事件，但当同一种情态一再发生时，它们就预言了完全确定的事件统计学。”

第四，在波粒二象性问题上，薛定谔不同意哥本哈根学派否认一个微观客体同时是一个粒子又是一种波的观点。他在《基本粒子是什么？》一文中指出：“大量实验证据倾向于确认，波动特征和粒子特征绝不是单独地出现的，而总是结合在一起的；它们构成同一现象的不同方面，而且对一切物理现象都确实是这样。这种结合不是很松散和表面的样子。” 长时期以来，他反对物理学界普遍承认的关于波函数的统计解释，想把粒子性归结为波包，以为波函数描述了一种实在的“物质波”。本书的《广义ψ函数的物理意义》一节，反映了作者的这一看法。他在1952年发表的《波动力学的意义》一文（见本书附录A）仍坚持这一观点。但是，这种解释却导致了一系列难以克服的困难。有一些物理学家指出：“这样的素朴的解释是不能允许的。为什么呢？如果电子波和水波一样是实在的波动，按照薛定谔波动方程在整个空间扩展，当观测电子的位置时，由于电子有粒子性就一定能在空间的某一点上把它找到。这意味着，由于观测，波包要突然收缩到一点，而且这种变化不是连续的，不是按照因果关系发生的。” 薛定谔本人在《波动力学的意义》一文中，也指出了这种解释的四点困难（参见本书附录A），可是他又把解决这些困难的希望寄托在“二次量子化”的方法上。但是，“二次量子化”这个方法能否按照薛定谔的愿望来解决这些困难，那又是一个值得进一步探讨的问题了。

四

薛定谔不仅是一个杰出的物理学家，而且对哲学也有浓厚的兴趣。面对着现代的复杂物理学问题，他迫切需要寻求一种哲学作为他的方法论武器。他早在1918 年（31 岁）时，就专心研读了斯宾诺莎、叔本华、马赫、R.西蒙和阿芬那留斯等人的著作。他写了不少哲学性论著，主要有：《科学和人道主义——当代的物理学》（剑桥，1951 年）、《自然和古希腊人》（剑桥，1954年）、《科学理论和人》（Dover，1957年）、《心和物》（剑桥，1958年）、《我的世界观》（Zsolnay，1961年）以及他死后出版的《自然规律是什么？——关于自然科学世界观的论文》（Oldenbourg，1962年）。

薛定谔曾辛辣地批评现代西方科学家为“眼界狭小”、“与世隔绝”、“毫不关心自己的狭窄专业以外的一切，并且挖苦有志于综合全部知识的怪人为半瓶醋”的那种“无比平庸”的人。 他号召人们“再一次回头刻苦研究古希腊思想”，“用古希腊的方式来看待世界”。

薛定谔自称他在某些主要的哲学观点方面同普朗克是一致的。 他认为，在物理学研究中、在日常生活中，不能摒弃素朴的实在论，不能取消真实的外在世界的观念。但在根本的世界观问题上，在思维和存在的关系问题上，他却力图把思维和存在、心和物“合二而一”，认为世界是由我们的感觉、知觉、记忆所构成。

薛定谔把他自己的哲学概括为两个普遍原理，并说这两个原理构成了科学方法的基础。第一个原理是自然的可理解性原理。在这方面，薛定谔表现了唯理论的倾向。正是在这一原理的指导下，薛定谔批判了哥本哈根学派的实证主义观点。

第二个原理是所谓客观化原理。这个原理说的是客观世界是由人的主观客观化出来的，因而是可以理解的。“主观和客观就是一个东西。主观和客观之间的界限并不因现代物理学的成果而崩溃，因为这种界限并不存在”。 他在临死前一年脱稿的《我的世界观》一书更详尽地表白了他反对思维和存在、心和物的二元论，主张一元论，说人的感觉-知觉是构成外部世界的真正材料。 在这里，薛定谔继承了古印度吠檀多派的“梵我不二论”（ Doctrine of Identity ），认为外在世界和意识是同一个东西 ，认为有情（sensitive being）的多样性仅仅是一种幻（maya），实际上它们全是“一”（也就是宇宙精神“梵”）的各个方面的表现。

无论如何，薛定谔这种热忱地探索哲学的精神是值得我们钦佩、值得我们学习的。他深邃的哲学思想还有待我们做深入的研究。

[1] 参见P.A.M.狄拉克（Dirac）为薛定谔所写的讣闻，载英国《自然》（ Nature ）周刊第189卷（1961年）第355—356页.

[2] 参见P.A.M.狄拉克：物理学家的自然图景的进化.科学的美国人（ Scientific American ）.1963年5月号.

[3] 原载德国《自然科学》（ Naturwissenschaften ），第22卷.

[4] 原载德国《自然科学》（ Naturwissenschaften ），第23卷. OizY61PAtFT1V7zzQVTE1Wnt34z6i4hK9q0uQC6Xe+9RFswECQblM6CzRNZJuYav