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开普勒当时最感兴趣的问题是：为什么行星有6颗？（当时只发现了水星、金星、地球、火星、木星和土星6颗行星，其他行星是在他死后才发现的。）它们的轨道半径为什么恰好是8:15:20:30:115:195这样一个比例？
这似乎纯粹是一个数字游戏，可是你可别小看它。从古到今，这种游戏总是给人巨大的美感和启迪，吸引着许多爱思考的人。
德国天文学家开普勒。他的专心致志和坚韧不拔的精神，来自他对自然界存在音乐般和谐美的信心。
开普勒开始试着用平面几何图形的组合来猜测行星轨道之谜，但失败了。在1595年7月的一天，他突然有了灵感：“哎呀，我多傻啊！行星在空间运动，我怎么在平面上画图呢？应该用立体图形！”思路一打开，很快就有了可喜的突破。
毕达哥拉斯发现数字和音乐之间存在非常令人惊讶的和谐关系。（中世纪木刻画）
当时人们知道5种完美对称的“规则的多面体”（即正多面体），希腊数学家还证明过，自然界只可能有5种正多面体。开普勒马上想到，如果把5种正多面体与6个球形套合起来，不就有6个球吗？6个球恰好对应6条轨道，这实在是太美，太妙了！开普勒相信，这就是只有6颗行星的奥秘所在！开普勒的方法是这样的：开始以一个球形作为地球的轨道，在这个球形外面配一个正十二面体，这个正十二面体的12个面与里面的球形相切，十二面体外面作一个圆球，这个圆球是火星的运动轨道；火星球外面作正四面体，再在它外面作一个圆球，得出木星的轨道；木星球外作一立方体，立方体外面的球就是土星的轨道；在地球轨道的球形内作正二十面体，二十面体内的球形是金星的轨道；金星球内作正八面体，其内的球就是水星的轨道。根据这种方法得出各轨道半径的比，与观测结果大体相同，这使得开普勒非常兴奋。他说：“我从这一发现中得到的愉快，真是无法形容！”
5种规则的正多面体
由欧几里得几何学证明，只有5种正多面体：四面体（左上，金字塔）、立方体（左下，六面），八面体（右上，有8个等边三角形的面）、十二面体（右下，有12个等边五角形）和二十面体（正中，有20个等边三角形）。
詹姆斯在《天体的音乐》一书中也写道：
当他开始向第三维跳跃的时候，最后的晴空霹雳震撼了他，完美的立体数字是5，正好是描述行星天体间的区间所需要的数字。这完美的立体，相当恰当地被称为毕达哥拉斯学派的立体和柏拉图的立体，这么叫是因为它们完美地左右对称；它们的正面都是相同形状和大小的有规则的多角形。这是几何的事实。
开普勒用5种正多面体说明行星的运动。
对于开普勒来说，这些多面体最为漂亮和完美，因为它们最大可能地模仿了古希腊哲学家柏拉图（Plato，公元前427—前347）在《蒂迈欧篇》里被确认为神的形象的天体，这是一个被开普勒当成信仰的概念。当开普勒比较毕达哥拉斯学派的这5个立体的内外圆形半径的比例时——在他的图解中这些天体将被置于太阳周围的空间中——它们好像和行星的运动比例相配。开普勒非常兴奋地写道：
我永远无法用语言来描述我从自己的发现中获得的快乐。现在我再也不惋惜失去的时间，再也不厌倦工作，无论有多大困难，我也不回避计算。日日夜夜我不停地从事计算，直到我看见用公式的语言表达的句子与哥白尼的轨道完全吻合，直到我的欢乐被风吹走。
爱琴海萨摩斯岛上的毕达哥拉斯塑像。
后来开普勒在1596年底出版的《宇宙的奥秘》一书中又一次热情洋溢地写道：
7个月以前，我曾许诺写出一部将会使学者们认为是优雅的、令人惊叹的、远胜于一切历书的著作。现在，我把她奉献给你们。这部著作篇幅虽小，都是我微薄努力的结晶，而且论述的是一个奇妙的课题。如果你们期望成熟——毕达哥拉斯在两千多年前就已经论述过这一课题。如果你们追求新奇——这是我本人第一次向全人类提出这一课题。如果你们要广度——再没有比宇宙更宏伟更广阔的了。如果你们向往尊严——没有什么能比上帝的壮丽殿堂更尊贵更瑰丽。如果你们想知道奥秘——自然界中没有（或从来没有）比这更奥妙的了。只有一个原因使我的论题不能让每个人都感到满意，因为无思想者是看不到其用处的。
“再没有比宇宙更宏伟更广阔的了。”——开普勒
现在我们知道，开普勒所重视的5种正立方体图形与行星运动轨道只是碰巧合适，而且即使在当时也与观测资料并不完全符合。当更多的行星被发现以后，这种图形就变得一文不值了。正如詹姆斯所说：
开普勒追逐天体音乐的幻想是在浪费他的时间。对于一些像泡利这样的人，天堂就像坟墓一样寂静，并且是开普勒自己开创的“数学的逻辑思想”使它们变得沉默的。然而，显然开普勒的意图是用（或者在需要的地方发明）大部分现代天文的和数学的方法来挽救毕达哥拉斯学派的宇宙观。他的工作做得太好了；在开普勒之后，天体的音乐从科学中不可挽回地分开了，永远地退到模糊的深奥的幽深处。然而，开普勒是最后一位试图向这些隐秘处照射光亮的伟大的科学家。
美丽的日食景象。
但是我们切不可低估开普勒的这次可贵的努力，如爱因斯坦所说，“在根本没有确信自然界是受规律支配的”情形下，开普勒曾经勇于寻找“规律”，这本身就很了不起。找到的立脚点不合适也是可以理解的。正多面体的设想虽然错了，但是他用具体的数字关系来研究天体运动规律，不能不说是一次伟大的创举。而且，他在此后的探索中，一直沿用这种美学上的思路，最终得到了不朽的“行星运动三大定律”！开创者披荆斩棘的艰辛和困惑，只有设身处地才能够体察到。
在《宇宙的奥秘》这本书里，开普勒除了为捍卫哥白尼学说做了很有说服力的论述以外，更可贵的是，开普勒在必要时可以毫不犹豫地打破哥白尼的惯例。例如，开普勒在研究行星轨道时，以太阳作为参考系，这对他后来伟大的发现极其重要。他还提出了一个极为含糊但很有启发性的想法：太阳将沿着光线辐射方向给每个行星一种推动作用，使它们沿着各自轨道运动。这虽然是一个未必存在的观念，但却帮助他后来发现了一条重要定律。
开普勒关于太阳如何影响一颗行星的解释
因为他发现行星是在以太阳为中心的椭圆轨道上运动，因此他不得不给出一个力来改变行星到太阳的距离。从磁的概念出发，他猜想太阳对行星轨道一部分进行吸引（A、B、C、D、E），而对其他的部分则进行排斥（E、F、G、H、A）。图中箭头表示磁力作用的方向。
1598年，奥地利爆发了严重的宗教冲突，开普勒只好逃到匈牙利。1599年，开普勒把他的《宇宙的奥秘》一书寄给刚到布拉格的第谷，并将自己的困境和疑难问题告诉了第谷。第谷这时正忙于观测火星，他对开普勒的著作十分欣赏，于是在几次通信后，第谷就邀请开普勒到布拉格共同工作。第谷在信中写道：“来吧，作为朋友而不是客人，和我一起用我的仪器观测。”