绪言

存在三种美：现象之美、理论描述之美、理论结构之美。当然，像所有这一类讨论一样，它们之间没有截然明确的分界线，它们之间有重叠，还有一些美的发展，人们发现很难把它们归入哪一类。但我倾向于认为，一般来说在理论物理学中有不同类型的美，而我们对这些美的鉴赏稍有不同，这取决于我们已在讨论的是哪一类美。而且，随着时间的推移，我们对于不同类型的美的欣赏也会跟着变化。

自然界为它的物理定律选择这样的数学结构是一件神奇的事，没有人能真正解释这一点。显然，这些数学思想的美是另一种美，它与我们前面讨论的美很不相同，物理的日趋数学化意味着在我们的领域内这最后一种美越来越重要。

——杨振宁

关于物理学之美，很多卓越的物理学大师都谈到过。早在哥白尼时代，哥白尼（N. Copernicus，1473—1543）在他的《天体运行论》一书的第一句话就说：

在哺育人的天赋才智的多种多样的科学和艺术中，我认为首先应该用全部精力来研究那些与最美的事物有关的东西。

玻耳兹曼（L. Boltzmann，1844—1906）曾经拿物理学家和音乐家相比：

一个音乐家能从头几个音节辨别出莫扎特、贝多芬和舒伯特的作品，同样，一个数学家也可以只读一篇文章的头几页，就能分辨出柯西、高斯、雅可比、亥姆霍兹和基尔霍夫的文章。法国数学家的风度优雅卓群；而英国人，特别是麦克斯韦，则以非凡的判断力让人们吃惊。譬如说，有谁不知道麦克斯韦关于气体动力学理论的论文呢？……速度的变量在一开始就被庄严宏伟地展现出来，然后从一边切入了状态方程，从另一边又切入了有心力场的运动方程。公式的混乱程度有增不减。突然，定音鼓敲出了四个音节“令 n ＝5”。不祥的精灵 u （两个分子的相对速度）隐去了；同时，就如像音乐中的情形一样，一直很突出的低音突然沉寂了，原先似乎不可被超越的东西，如今被魔杖一挥而被排除……这时，你不必问为什么这样或为什么不那样。如果你不能理解这种天籁，就把文章放到一边去吧！麦克斯韦不写有注释的标题音乐……一个个的结论接踵而至；最后，意外的高潮突然降临，热平衡条件和输运系数的表达式出现；接着，大幕降落！

由玻耳兹曼的这段几近夸张的文字，我们可以看出他把麦克斯韦（J. C. Maxwell，1831—1879）的物理学论文看成是一首壮丽的、美妙的交响乐，这当然是在刻意强调麦克斯韦理论之美。

到了20世纪以后，由于物理学进入到远离人们经验和常识的相对论和量子力学，物理学家对于物理学之美有了更加深刻和精到的认识。当英国理论物理学家保罗·狄拉克（P. A. M. Dirac，1902—1984，1933年获诺贝尔物理学奖）1956年在莫斯科大学访问时，主人照惯例请他题词，狄拉克写了一句话：

物理学定律必须具有数学美（A physical law must posses mathematical beauty）。

如果说狄拉克的这一句话还算不上有什么冲击力的话，那么1974年他在哈佛大学的演讲，就使听众颇为震撼。他对在场的研究生们说：

学物理的人用不着对物理方程的意义操心，只要关心物理方程的美就够了。

这句话一定很有冲击力，因为当时在哈佛大学任教的温伯格（S. Weinberg，1933—）也在场，他后来在《物理学的最终定律》（ Face to the final theory ）一文里说：“在场的教授们窃窃私语，都担心我们的学生会模仿狄拉克。”

关于物理学大师谈物理学之美暂时就举这么些例子，本书正文里还会有更多精彩而具体的例证让读者大饱眼福，也许还会大为震撼。

那么，物理学之美包括哪些内容呢？杨振宁在《美与物理学》一文中写道：

存在三种美：现象之美、理论描述之美、理论结构之美。当然，像所有这一类讨论一样，它们之间没有截然明确的分界线，它们之间有重叠，还有一些美的发展，人们发现很难把它们归入哪一类。但我倾向于认为，一般来说在理论物理学中有不同类型的美，而我们对这些美的鉴赏稍有不同，这取决于我们已在讨论的是哪一类美。而且，随着时间的推移，我们对于不同类型的美的欣赏也会跟着变化。

现象之美是指组成了科学主题的那些实体所呈现出的美丽的现象，如彩虹、北极光、光谱、晶体等，这种从实体中获得的美感，只需要观察就够了，一般不需要特定的理论知识就可以感受到。

理论之美是客体自然规律的反映，它的简洁与和谐让人产生一种愉悦的美。我们后面将要谈到的引力定律、热力学第一和第二定律，都是对自然界某些基本性质的很美的理论描述，它们往往会给人一种意料不到的美的感受。例如，英国天文学家哈雷（E. Halley，1656—1742）根据牛顿引力定律预言哈雷彗星回归的时间，法国天文学家勒威耶（U. Le Verrier，1811—1877）和英国天文学家亚当斯（J. C. Adams，1819—1892）预言一颗未知行星（海王星）运行的轨道，英国天文学家霍金（S. Hawking，1942—2018）根据热力学第二定律证明黑洞不黑，等等，都给人一种精神上巨大的美的享受。它们在自然现象中不能直接见到，只能由掌握了一定的科学理论的人感受到。这些理论之美就是科学家神往的美，并且正是这些美使得科学家在冗长沉闷的工作中感到愉悦和欣慰，并成为研究科学的动力之一。法国数学家和物理学家庞加莱（J. H. Poincaré，1854—1912）说过：“如果自然不美，它就不值得去探求。”

理论结构之美，是指理论有一个漂亮的结构，在20世纪以后它通常是指理论本身的数学结构。杨振宁说：

自然界为它的物理定律选择这样的数学结构是一件神奇的事，没有人能真正解释这一点。显然，这些数学思想的美是另一种美，它与我们前面讨论的美很不相同，物理的日趋数学化意味着在我们的领域内这最后一种美越来越重要。

杨振宁教授对物理学之美进行分层的观点非常深刻而有价值，对于研究物理学美学是一个非常合适的起点，也是一个很有价值的终点。本书就将按照这种观点来阐述物理学之美。来到了具体阐述的时候，一般有两种阐述方法：一种是从理论出发，然后用具体的案例来证实这个理论；另一种是从物理学家具体研究的案例出发，得到某种结论。经济学家张五常先生在《新卖橘者言》一书 的前言中说：

一般是以理论分析为起点，然后用真实世界的例子做示范。我是倒转过来，先以一个自己认为是有趣的真实世界现象为起点，然后用经济学的理论分析。这二者看似相同，其实有大差别。前者是求对，后者是求错。换言之，前者是先搞好了理论，然后找实例支持。这是求对。后者呢？先见到一个需要解释的真实现象，然后以理论做解释，在思考的过程中研究的人无可避免地要找反证的实例。这是求错。找不到反证的实例，理论就算是被认可（confirmed）了。理论永远不可以被事实证实（can not be proved by facts），只可以被认可（can be confirmed by facts）。找不到事实推翻就是认可，这是科学方法的一个重点。我察觉到“求对”的科学没有多大实际用场。不是完全没有，而是有了理论之后才把实例塞进去，这样处理的工具很难学得怎样用。不客气地说，写“实用”或“应用”经济学的君子们，大多数自己也不知道怎样用。先搞理论然后找实例支持算不上是用理论作解释。

张五常先生赞成的方法，实际上就是归纳法。在物理学研究中，归纳法和演绎法都各有价值，这里就不去分析了。但是在初步研究一个论题的时候，只能用归纳法。物理学之美应该就是一个还处于初步研究的对象，还没有什么经得起考验的理论。大家都在探索，虽然也有一些理论出来，但是都可以找到反例来反驳。近20多年来，我国有不少科学哲学、科学史学理论轮番上演，但由于研究者都没有做艰苦的案例研究，演完了就只能剩下一片狼藉，鸡零狗碎。正如张五常先生所说，什么用处都没有。如果我们从实际的案例研究出发，尽管不能求对，却可以在求错中得到新的认识，何况案例研究本身就具有留下来的价值。

正是基于这一观点，我选择了我熟悉的、也自认为比较典型的九个案例，来阐述物理学之美的三个层次。物理学之美虽然具有一定的客观性和共性，但我认为仍然是一个主观性比较强的观念，因为每一位物理学家的美学观具有很强的个性。这样，我在叙述每一个案例的时候，用了很多的笔墨描述每一位物理学家所处的时代，以及他的家庭、教育等方面的故事，这样能让读者够保持一定的阅读兴趣。也许其中一些尚未被注意的细节，使读者对这位物理学家美学观的产生和内容有新的和有价值的发现。

杨振宁教授是一位伟大的理论物理学家，他对于物理学之美的精辟和全面的阐述，从来就没有忘记用具体的事例来解释说明。他在《美与物理学》一文 中说：

图1所表示的物理学的三个领域和其中的关系：唯象理论（phenomenological theory）是介于实验和理论架构之间的研究。（1）和（2）合起来是实验物理，（2）和（3）合起来是理论物理，而理论物理的语言是数学。

物理学的发展通常自实验（1）开始，即自研究现象开始。关于这一发展过程，我们可以举出很多大大小小的例子。先举牛顿力学的历史为例。第谷是实验天文物理学家，活动领域是（1）。他做了关于行星轨道的精密观测。后来开普勒仔细分析第谷的数据，发现了有名的开普勒三大定律。这是唯象理论（2）。最后，牛顿创建了牛顿力学与万有引力理论，其基础就是开普勒的三大定律。这是理论架构（3）。

再举一个例子：通过18世纪末、19世纪初的许多电学和磁学的实验（1），安培和法拉第等人发展出了一些唯象理论（2）。最后，由麦克斯韦归纳为有名的麦克斯韦方程（即电磁学方程），才步入理论架构（3）的范畴。

另一个例子：19世纪后半叶许多实验工作（1）引导出普朗克在1900年的唯象理论（2）。然后经过爱因斯坦的文章和上面提到过的玻尔的工作等，又有一些重要发展，但这些都还是唯象理论（2）。最后，通过量子力学之产生才步入理论架构（3）的范畴。

本书的写作，受到杨振宁教授论述的启发，基本上按照他指出的思路展开。在第一节和第二节叙述的是第谷、开普勒、牛顿，他们从（1）→（3），走过了（实验）观测（第谷）→唯象理论（开普勒）→理论架构（牛顿）这三个过程。这三位物理学家所处的时代，是近代物理学刚刚成长起来的时代。这时他们思想深处有某种美学上的观点支配他们的思考，但是这些美学观点都比较原始，带有某种神秘的色彩。例如，圆周匀速运动被认为是最美的，某些神秘的数字（如7）会影响他们。这时候的美学观既可以引导他们向某一个方向走去，也会带来一些成果（这是因为自然界本身就是按照这些简单和谐美的方式形成）。但是错误出现的频率很高。所以开普勒（J. Kepler，1571—1630）几乎是在试错中前进的。牛顿（I. Newton 1643—1727）就不同了，他开始用比较成熟的理论架构和数学来讨论物理学中的运动，结果他获得了很大的成功，得到了伟大而漂亮的理论架构：牛顿三大定律和万有引力定律，这期间牛顿还少不了假借一些神秘的美学观念来支撑他的理论。

第三节讲的是热力学定律，这一节讲述的是物理学家在研究热运动如何从（1）→（3）的全过程。这个时代已经是18到19世纪，德国的自然哲学盛行一时，它的美学观念（整个自然界以及自然界的每一个细部，都要服从简单性、统一性原理）在很多领域指导着物理学家们前进。迈耶（J. R. Mayer，1814—1878）、亥姆霍兹（H. Helmholtz，1821—1894）正是在这种美学观的指导下从事热力学研究，并且取得了可喜的进展，得到了一种唯象的理论；而焦耳（J. P. Joule，1818—1889）则用实验证实了他们的信念，最终是亥姆霍兹构建出宏大的理论架构。后来，热力学理论经受住无数次考验，成为微观、宏观和宇观世界里的伟大理论。

第四节在物理学美学这一课题上有重大意义。这是由于麦克斯韦在众多的实验和唯象理论的基础上，为了使四个数学方程更加对称，符合他的美学的观念，异常大胆地构架出一个庞大的电磁理论——麦克斯韦方程组！数学上的对称美的威力由此呈现在物理学家面前。由于它的确太漂亮，它的结果太伟大和出乎意料，以至于物理学家在这美丽的色彩面前惊慌失措。当时，几乎欧洲所有的物理学家都不敢相信这个伟大的理论是真的！直到赫兹（Hertz，1857—1894）用实验证明了这个方程，人们这才回过神来思索其中的美学含义和价值。

爱因斯坦（A. Einstein，1879—1955）是首批充分理解麦克斯韦方程组美学价值的物理学家之一。他利用扩大理论内部隐含的对称性，提出了伟大的相对论。第五节讲的就是爱因斯坦如何受到麦克斯韦美学观的启发，从而建立相对论的经过。物理学之美在爱因斯坦这儿，实在精彩纷呈，开启了物理学之美的伟大航程。

第六、七节，物理学家开始进入微观世界，这是一个完全不同于宏观世界的领域，物理学家几乎又要从一片黑暗中摸索前进。于是，又重复出现从实验观测（热辐射的观测和实验）到唯象理论（玻尔理论、海森伯的理论），最后才是海森伯和狄拉克的量子力学。这一期间物理学美学的作用似乎显得有一些可疑，但是，从海森伯的研究中仍然可以看出，他从他的父亲那儿继承的古希腊科学美学观念，一直都是他直觉的根源。

第七节非常重要，一位在物理学美学建树极大的人物——狄拉克上场了。狄拉克基本上是从理论的数学结构美来思考物理学理论的。所以，他的方程的建立，完全不同于海森伯矩阵方程的建立。后者基本上是从直觉得到一个唯象理论的方程；但是，狄拉克完全不考虑任何物理模型，直接从理论和数学结构美的制高点出发，得到一个比他还要聪明得多的狄拉克方程，这几乎让他本人都不知所措！由此可以充分理解理论和数学结构美的威力。

正当物理学家为对称性高歌猛进的时候，突然大自然传来了不和谐的声音：宇称不守恒出现了。微观世界再一次显示它那桀骜不驯的本性。其实这是物理学之美更加深刻的显示：对称中的不对称。这是万物生长的奥秘所在。第八节讲的就是这个故事。

这种更加深奥的美学观念——对称中的不对称，到第九节以更加深入的挖掘展示在读者面前。杨-米尔斯理论（Yang-Mills theory）开始是一个极端美丽和对称的理论精品，而它正是通过自发对称破缺获得了巨大的生命力——“对称性支配相互作用”。这是一个当代最伟大的理论架构！而且更加惊人的是，这一物理学理论架构，居然和美丽的数学结构有令人惊讶的关联，杨-米尔斯理论居然成为数学家研究的热门内容之一！有好几位数学家因为研究杨-米尔斯理论获得了菲尔兹奖。这时，物理学和数学达到了根部的相连。数学结构美终于完整地呈现在物理学家和数学家面前。

爱因斯坦、狄拉克和杨振宁是活动在图1（见第5页）中（2）（3）（4）三个领域的物理学家，正是他们的努力，使我们对物理学之美有了更加深入的了解。物理学之美在他们的努力下到达了当代最高点。

当然，物理学之美的探索历程远远没有结束。

雄关漫道真如铁，而今迈步从头越！ ngdN1CFti4J8mg6wCSkTlvZ82BP+xL8H9VaxEgq93KCXVUBgfwZWLIQ+h6fq/SHp