牛顿的美学思考

任何时代的物理学家在进行科学研究时，都一定会有那个时代的美学标准引导他去探索，至于这个标准在现在看来正确与否，以及物理学家本人对这种美学标准有多大的信心，敢不敢于在不利的时候坚持这个标准，那就颇具时代色彩了。牛顿在探索万有引力定律的时候，也同样有着他的美学思考。我们不能只知道和应用万有引力的公式，而忽视了他的美学思考。从纷繁浩渺的历史文件中，我们可以寻找到牛顿在创立万有引力定律时，受到当时一些传统哲学、美学标准的影响，这是我们今天不太熟悉的，也许还不以为然的内容。

首先，在厚厚的有近500页《原理》一书中，有340个几何图形。我们仔细阅读时将会发现，书中所有命题的陈述和证明都采用几何语言和与之相配的几何图形。这不仅使现在的读者感到非常吃力，而且不免会惊讶：牛顿那时已经发明了微积分，他为什么不采用微积分那种简便明晰的方法来叙述和证明他的命题，比如像我们今日课本上那样，却别扭地用几何语言和几何图形呢？

啊哈！这是一个典型的由于时代和传统差别引起的问题。牛顿认为几何学方法比代数方程方法“优美得多”，他曾说：“几何学的荣耀在于，它从别处借用很少的原理，就能产生如此众多的成就。”他还说：

人们借助于一个代数算法得到了结果，而如果人们按字面将它抄了下来（按照古人在他们著作中的习惯），它揭示的将是乏味和复杂到使人厌烦恶心程度的东西，并且不解其意。

看了牛顿的这段话，读者一定会明白，牛顿的“优美”和我们现在的观点不完全一样。图3是《原理》中一个问题的证明，现在的读者看到这种证明恐怕真会感到“乏味”和“厌烦恶心”，而且“不解其意”。这正是“节物风光不相待，桑田碧海须臾改”也！

对于牛顿在《原理》中选择几何而放弃代数和微积分方程的做法，美国学者克劳普尔（W. H. Cropper）在他写的《伟大的物理学家》（ Great Physicists ）一书中说得好：

为什么牛顿不像我们今天所做的那样使用微积分来表示他的动力学呢？在一定的程度上它是美感的选择。牛顿宁愿要“古人的”特别是欧几里得和阿波罗尼奥斯的几何学，而不要近来引入的在流数方程中起非常重要作用的笛卡儿的代数学。

美感和任何智力成果一样，当它被人们普遍接受以后，就会成为传统；在科学继续向前发展时，会妨碍人们接受新的美学感受和新的知识。这在后面的故事中还会一再显现出来。

还有一个值得特别关注的问题是：两个物体间的引力与它们之间的距离平方成反比的关系（简称平方反比关系），它是怎么得到的？也许我们会认为平方反比关系是牛顿根据严格的数学规则计算出来的。实际不尽如此。我们且看美国物理学家温伯格在他的著作《终极理论之梦》（ Dreams of A Final Theory ）中怎么说的。他写道：

牛顿理论确实解释了太阳系的所有观测到的运动，但代价是引进来一些多少有些随意的假设。例如，引力定律说，任何物体产生的引力随离开物体的距离的平方反比例地减小。在牛顿理论中，没有什么特别的需要平方反比律的东西。牛顿提出平方反比律的思想是为了解释太阳系的一些已知事实，如开普勒的行星轨道大小与行星环绕太阳一周所需时间的关系。除了这些观测事实外，在牛顿理论中，我们可以用立方反比律或2.01次方反比律取代平方反比律，那一点儿也不会改变理论的概念框架，只是可能改变理论的一些次要的细节。爱因斯坦的理论严格得多，远没有那么自由。对于在引力场中缓慢运动的物体，即我们可以在寻常意义上谈论引力的情形，广义相对论要求力必须以平方反比的形式减小。在广义相对论中，如果想调整理论得出平方反比律以外的什么东西，不可能不违背理论的基本假设。

既然平方反比关系的“引进……多少有些随意”，那么牛顿是否对平方反比关系还有其他一些考量呢？

经过研究我们发觉，牛顿除了数学计算以外，还有一些美学上的考量。牛顿曾一再声称自己是毕达哥拉斯的信徒，非常重视琴弦和谐振动的平方反比关系，并把这些关系称为“天体音乐的伟大主题”。这方面他的信念不比开普勒差，如果不说有过之的话。在《原理》命题八的注释中，牛顿清晰明确地以天体音乐作为他的平方反比关系的主题。杰米·詹姆斯在他的《天体的音乐》一书里特地找到这段注释。我们真得感谢杰米·詹姆斯先生，否则我们想找到这段注释还得费很大的神。

牛顿在注释中所显示出的执着和真诚，真会让现在的读者大吃一惊呢！牛顿写道：

地心引力通过什么比例，通过与行星距离增大而减小，古人没有足够的解释。然而，他们显然已经通过天体的和谐勾画出了它的轮廓，用阿波罗带七根弦的小竖琴来选定了太阳和其余的6颗行星，水星、金星、地球、火星、木星和土星，并用声调的音程测定天间隔。他们宣称被叫作和谐音域的7个声调就诞生了，而土星按多里安的python（声音或方式）运转，就是说，重的是这样，其余的行星按更尖的声调（像普林尼第一卷第二十二章提到的，按照毕达哥拉斯的意思），而太阳拨动着它们的琴弦。因此，《马克罗比乌》（ Macrobius ）第一卷第十九章中说，“阿波罗的七弦竖琴规定了全部天体运动的理解，自然将太阳设置为它们的调音者。”普鲁克鲁斯论柏拉图的《蒂迈欧篇》第三卷第200页说，“数字7他们已经献给了包含了所有交响乐的太阳神阿波罗，因而，他们通常称他为赫波多马格特（Hebdomagetes）神”，即数字7的王子。同样，在尤西比乌（Eusebius）的《福音书的准备》（ Preparation of the Gospel ）第五卷第十四章中，阿波罗的神谕称太阳神阿波罗为七声和谐之王。但通过这个象征，他们要说明太阳通过它自己的力量，通过与距离有关的张力作用在行星上；在不同长度的琴弦上，以与距离成和谐比例作用在行星之上，这在距离的双重比例中是相反的。因为太阳的张力借此作用在同样琴弦的不同长度上的力量与该弦长度的平方正好相反。

下面牛顿还谈到毕达哥拉斯亲手做的琴弦长度和声调的实验，进一步肯定了平方反比关系。

牛顿对数字7有特殊的钟爱，不仅在天体运动上他特别看重7，在光学色散的研究中，他也对7情有独钟。当牛顿用三棱镜把白光（阳光）色散开来，形成奇妙、美丽的红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的色带，这使他得出了惊人的假设：白光由7种颜色的基色光合成。牛顿的这一观点曾经受到严重的质疑，但他通过两个三棱镜的实验，最终证实自己的颜色理论是正确的。

但是，牛顿当时做色散实验时，由于棱镜质量等种种原因，他实际上并不能清晰明确地确定有7种颜色。1669年他在第一次讲座中谈到色散的颜色时，他只描述了5种颜色：红、黄、绿、蓝和紫。橙与青是后来加上去的，目的是使颜色的总数达到7种。原来，牛顿认为光和声音应该有相似的地方，基色的数目和全音阶的7个音乐调相对应。于是他在5基色中大胆加上2色成为7色。这再一次显示他是地道的毕达哥拉斯的信徒，用音乐美感来引导他的光学研究。

美学真是无处不在，只要你有一双对美敏感的眼睛！这恐怕也是科学史上的一段趣事呢。

从以上几个事例可以看出，牛顿在他艰难的科学探索中，不断利用当时的美学标准作为引导他探索路上的一个路标。但他不像后来的爱因斯坦、狄拉克那样确信自己的美学标准，当美学标准与实验结果发生矛盾时，他会沮丧、失望，并陷入迷茫之中。例如前面提到当地球半径测得不准而使他得不出他预计的月亮运行加速度 a _月 时，他就陷入了深深的失望之中。如果是狄拉克，他就会说：“重新测量地球的半径吧，我的计算不会出错！”如果是爱因斯坦，他就会说：“如果我错了，那我就会为上帝感到遗憾。”

为什么会有不同的信心呢？这是因为牛顿所进入的美学层次还不是理论结构之美，而只是理论本身的美，更没有进入到数学结构之中，因此给他带来的信心不足就不奇怪。

自从牛顿万有引力定律受到广泛的承认之后，后代科学家从牛顿的引力定律中发现和提取出一种审美价值，或者说一种审美偏好，这就是以因果律去统一纷纭万变的自然现象，并且正如爱因斯坦所说的那样，在很长的一段时间成为一种科学纲领，延续了两百多年。

不过在真正成为一种审美偏好或审美标准之前，牛顿万有引力定律还需要经过两次严峻的考验。在经过这两次严峻的考验之后，牛顿万有引力定律无可置疑地显示了它深邃、迷人的美之光芒！