世界的和谐

更令人钦佩的是，开普勒不仅有勇气打破过时的美学传统观念，他还坚信宇宙一定有一种内在的和谐，即各行星之间一定受某种简单的数学规律的制约。当然，开普勒毕竟是三百多年前的人，他不可能脱离他那特定的时代去思考，所以他认为数学规律（或数学和谐）的存在，可以证明上帝的智慧和上帝值得赞美。不论他怎么看待这种数学和谐的实质，他能坚持自然现象一定有某种和谐的数学规律支配，这实在是非常了不起。

正是因为他有这种坚定的信念，在发现第一和第二定律之后的十年里，开普勒又不知疲倦地观测行星运动和分析第谷的观测资料。到1618年5月，开普勒终于找到了他终生为之追求的美学标准——数学和谐。他发现，火星到太阳的距离 R （1.524天文单位）的立方（ R ³ ），与火星绕太阳公转一周的时间 T （1.881地球年）的平方（ T ² ）基本相等：

（1.524） ³ ＝（1.881） ² ＝ 3.54

后来他又进一步发现，其他所有行星的 R ³ 都与 T ² 相等。

用文字表述就是：行星绕太阳转动一周的时间（称公转周期）的平方，正比于它们与太阳平均距离的立方。这就是开普勒的行星运动第三定律。这一规律揭示了行星对太阳的距离和其公转周期之间的内在联系，同时也为行星运动的一些计算带来了方便。

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开普勒在《世界的和谐》一书中，公布了他的“三大定律”：

第一定律：每一个行星以太阳位于其焦点的椭圆上运行；

第二定律：矢径（连接从太阳到行星的直线）在相等的时间内扫过相等的面积；

第三定律：行星绕太阳转动一周的时间的平方正比于它们与太阳平均距离的立方。

因为这三大定律，开普勒被誉为“天空立法者”。他在书中非常兴奋地写道：“22年后，我终于活着看到了这一天，并为此感到欢欣鼓舞，至少我是如此；并且我相信马斯特林和其他人将分享我的快乐！”

1618年5月27日开普勒完成了《世界的和谐》（ Harmonics Mundi ）一书，1619年出版。书中公布了他的第三定律。

此时，开普勒的高兴和振奋心情是可想而见的。以前，哥白尼的学说用34个正圆解释了托勒密需要77个正圆才能解释的天体运动，而现在，开普勒只要7个椭圆，就把哥白尼用34个正圆都说不清的问题做出了成功的解释；而且他打破了旧有的数学和谐关系，建立了更美妙的、新的数学和谐关系。22年以前，开普勒就曾经探索过行星轨道之间的关系，那时他用的是一些正多面体的组合；22年后，他从静止不动的宇宙走向了运动着的宇宙，他从几何关系走向了比较复杂的函数关系。正是这些变化，使他梦想成真。他高兴地欢呼：

在我见到托勒密“天体和谐”之前，我就坚定相信世界的和谐。在22年前，当我发现天体轨道之中的5种正多面体时，我就更加肯定天体一定是和谐的，我还对我的朋友们作过许诺，一定要找到这种和谐。这本书在我尚未肯定我的发现（16年前，我作为一件事努力地去寻找）时就已命名。为了这个发现，我结识了第谷·布拉赫；为了这个，我定居布拉格；也为了这个，我把我生命中最美好的那部分时光奉献给了天文学的沉思。终于在我最意想不到的地方，我揭露而且认识了它的真理。自我第一次瞥见它的微光还不到18个月，自它破晓以来只有3个月，见到真理的阳光才几天，它无比美妙地注视着我，突然来到我的面前。没有什么能制止我……不顾一切，把这本书写出来了。究竟是现在的人或是子孙后代来读它，我也管不着了。可能等一个世纪才有一个读者，正如上帝为了一个观测者曾经等了6000年。

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有一位学者说，开普勒的“三大定律”犹如丢勒的名画《三位一体》和《四使徒》一样，一切都那么合适，没有一点多余的东西。

《三位一体》这幅宗教题材的作品类似意大利的教堂壁画，人物众多，构图采取严格的对称形式。全画分成上下两层，上层为神界，即天际。在中轴线上描绘了光芒万丈的三位一体：圣父、圣子、圣灵。圣子形象是被钉在十字架上的基督，基督之上是天父形象，最上面是象征圣灵的鸽子。

后来，根据开普勒的行星运动三大定律制定的《鲁道夫星表》与他观测到的行星位置充分吻合，证明开普勒的三大定律具有巨大的经验价值。正是这种经验价值，迫使许多天文学家先后承认了开普勒的理论。英国学者麦卡里斯特（J. Mcallister）在他写的《美与科学革命》（ Beauty and Revolution in Science ）一书中写道：

17世纪初，与在哥白尼生活的时代一样，圆周被赋予了巨大的形而上学和审美价值。比如，在文学意象中圆周继续被看成最重要的图形。比较起来，椭圆被看成审美上不悦人的。尽管今天我们通常把圆周看成椭圆的一种特殊情况，即两个轴长度相等的情况，但在16世纪和17世纪初期，椭圆则被看成扭曲的和不完美的圆周。

……

1627年以后，开普勒理论的经验价值更为明显，此时开普勒出版了《鲁道夫星表》。它汇编了用于预言月亮和行星位置的数据表和规则，依据的是开普勒的定律。本质上，它是对开普勒理论的观测结果的表格化，这样人们就容易对开普勒理论进行经验检验。天文学家很快发现，《鲁道夫星表》中提出的预言与观测到的行星位置充分吻合——甚至包括水星的观测位置，而这颗行星到此时为止一直是最不受天文模型约束的。

许多同时代的天文学家都是由于有使用《鲁道夫星表》的经历，而最终承认开普勒理论有巨大的经验价值。

德国天文学家克鲁格教授（P. Crüger）下面的话表明了开普勒理论对他的影响：

我不再理会行星轨道的椭圆形式带给我的困扰。

这样，由于传统的美学标准与经验发生矛盾，最后导致美学标准的一次变革，并终于因为与经验观测更好地符合而宣告完成。在历史上，这种变迁方式是非常标准、经常如此发生的一种变革方式，也是大家十分熟悉的方式。但是请读者注意，到20世纪以后，这种由经验影响美学标准的变革方式，受到了很大的冲击。正因为如此，在这本书里我们还会遇到更有趣味、更加神奇的研究案例。

开普勒的功劳是伟大的，他的伟大不仅在于他发现了三大定律，而且在于他相当大胆地认识到，地球既然是一个行星，那么就应该有一种物理学规律，它既适用于天体，又适用于地球上的物体。这种天地平权的思想，是物理思想史上一次伟大的飞跃，有了这次伟大的飞跃，才有可能建立一种普适的物理规律。这一任务，后来由伽利略和牛顿完成了。开普勒虽然勇敢地破除了毕拉哥拉斯主义中的一些美学信条，但他仍然被毕达哥拉斯的神秘主义捆住了手脚。直到发现三大定律之后，他还相信太阳是圣父，行星是圣子，而制约宇宙的数的和谐关系则是圣灵。宇宙正是这种三位一体神圣关系的体现。他不愿放弃数的神秘的和谐关系，他说：

上帝要求人们倾听天文学的音乐。

在《世界的和谐》一书的第八章，他想以音乐的和谐关系研究宇宙的关系。他还专门研究了行星发出的4种声音（女高音、女低音、男高音和男低音），他认为上帝还是通过天体运动，在宇宙奏响美妙的天体音乐。当然，凡人是听不见这种“圣乐”的，正所谓“此曲只应天上有”！本节一开始展现在读者面前的一段乐谱，就是开普勒谱出的“美妙的天体音乐”。

用这种神秘的三位一体的音乐，是无法将天体和地球的物理学统一起来的。开普勒没有也不可能完成他的目标。第一个适用于天体和地面的规律，来自牛顿。

但是，从开普勒的和谐宇宙开始，宇宙和谐的观念就一直成为启迪科学家们伟大的智慧源泉，显示出耀眼的光芒；在追求宇宙奥秘的道路上，开普勒一直是光辉的榜样。