根据词项的内涵和外延方面的差异,可以将词项区分为不同的种类。
1.根据词项的外延的不同,词项分为单称词项、普遍词项和空词项。
所谓单称词项,是其外延仅指一个独一无二的对象的词项,包括专名和限定摹状词。专名就是自然语言中的专有名词,例如时间名“2006年元旦”,国家名“中国”,地名“台湾”,人名“爱因斯坦”,书名《红楼梦》,事件名“西安事变”,等等,它们分别都只指称一个特定的对象,都是单独词项。限定摹状词是这样的短语:它们通过对某一事物的某种区别性特征的描述而唯一地指称该事物,例如“中华人民共和国的首都”,“世界最高峰”,“《四世同堂》的作者”,“最小的自然数”,“清朝的第一个皇帝”,等等。限定摹状词的特点是所指对象具有存在性和唯一性:有一个且仅有一个对象满足该摹状词所给出的描述。如果不满足存在性和唯一性条件,则相应的描述性短语就不是限定摹状词。如有些描述性短语不满足唯一性,则它们不是限定摹状词。例如,“中华人民共和国现任副总理”的所指对象不止一位,因此它不是限定摹状词,而是普遍词项。
所谓普遍词项,是指称一类事物的词项,它们的外延是由两个以上乃至许多分子组成的类。例如“《数学原理》的作者”的外延只包括两个个体,即英国著名哲学家和逻辑学家怀特海(A.N.Whitehead)和罗素(B.Russell),《数学原理》这部现代逻辑史上的经典著作是由他们两人合写的。有些普遍词项所指的类是一个有穷类。例如“太阳系的行星”,以前公认的说法是太阳系有九大行星,即水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星和冥王星;但2006年国际天文学联合会大会把冥王星降级为矮行星,不再属于太阳系行星系列,于是“太阳系行星”的外延只包括八个天体。“中国人”的外延也是一个有穷类,尽管其中的元素达13亿之多。有些普遍词项所指的类是一个无穷类,例如“自然数”所指的类,有最小的自然数,但没有最大的自然数,自然数是无穷多的。
所谓空词项,是指在现实世界没有其所指对象的词项,例如“独角兽”“孙悟空”和“当今的法国国王”。按这样的理解,神话传说中人物的名字,例如“盘古”“女娲”;文学作品中的人物名称,例如“贾宝玉”和“林黛玉”;科学幻想作品中的名字,等等,都是空词项。之所以这样处理,可以用罗素的观点来解释,他强调在逻辑研究中应该保持“健全的实在感”:“动物学既不能承认独脚兽,逻辑也应该同样地不能承认,因为逻辑的特点虽然是更抽象,更普遍,然而逻辑关心实在世界也和动物学一样真诚。” 在现代逻辑中,一般人为地规定空词项的外延:一个不包括任何元素的空类。但对空词项作这样的处理是有争议的。如果我们引入“可能世界”的概念,则所谓的空词项也有所指,其所指是某个可能世界中的对象,例如,“贾宝玉”和“林黛玉”指称《红楼梦》所描绘的那个可能世界中的一对痴男怨女。
2.根据词项的外延是一个集合体还是一个类,分为集合词项和非集合词项。
类和集合体是不同的。一个类由若干个元素组成,我们是根据一个元素是否具有某种性质来决定它是否属于某个类,由某个性质所定义的那个类,其性质为其中的每一个元素所分享。例如,动物是一个类,其性质是:是生物,多以有机物为食料,有神经,有感觉,能运动。属于动物类的每一个元素,例如每一只猫、每一只狗都有这样的性质。集合体也是由许多个体所组成的一个整体,该集合体所具有的性质未必为其中的每一个个体所具有。例如,丛书是集合体,一套丛书很优秀,不一定其中的每一本书都很优秀。一个政党是一个集合体,该党怎么样,不一定其中的每一个党员就怎么样:一个整体上表现很糟糕的政党,其中可能有品行很高洁的党员;一个整体上表现很优秀的政党,其中可能有品行很败坏的党员。
所指对象是集合体的词项是集合词项。例如:
森林,舰队,丛书,政党,工人阶级,词汇,……
所指对象是一般的类的词项是非集合词项。例如:
树木,舰艇,书,党员,工人,词,……
问题是,同一个词项有时候在集合意义下使用,有时在非集合意义下使用。例如:
(1)人是由猿猴进化而来的。
(2)张三是人。
在(1)中,“人”是在集合意义上使用的,指一个动物种类,根据达尔文的进化论,它是由猿猴进化而来的。在(2)中,“人”是在非集合的意义上使用的,指一个一个的人。因此,不能由(1)和(2)推出:
张三是由猿猴进化而来的。
类似的例证很多,例如“自然数是无穷多的”和“1是自然数”,“鲁迅的著作不是一天能读完的”和“《孔乙己》是鲁迅的著作”,等等。读者还可以自己举例。
3.根据词项是正面刻画还是反面否定所指对象的性质,分为正词项和负词项。
有些词项重在说明所指对象是什么,或具有什么性质,这叫做“正词项”。例如,“聪明的”“电子计算机”“大学生”“正义战争”等等,这些是正词项。而“不聪明的”“非电子计算机”“非大学生”“非正义战争”等等,则是负词项。一般而言,负词项前面带有含否定意义的语词“无”“不”“非”等字样。如果某个正词项用S表示,那么相应的负词项则用“非S”表示,后者进一步用在S上面加一短横的方法表示:-S。
显然,只有普遍词项才会有相应的负词项,单独词项不会有它的负词项,例如“非纽约”根本不是一个词项,因为我们无法知道它的内涵和外延,不知道它指什么东西。并且,负词项是相对于正词项而言的,正词项和负词项一起所构成的那个范围,在逻辑学上叫做“论域”,例如“大学生”和“非大学生”的论域是“学生”,“正义战争”和“非正义战争”的论域是“战争”,“共产党员”和“非共产党员”的论域是“人”。论域有大有小,根据需要,可以以“人”为论域,也可以以“自然数”或“实数”为论域。考虑到逻辑学的普遍性和一般性,在逻辑学上通常以全域做论域。全域是由世界上一切实际存在的事物所构成的类或集合。
我们用大写字母S和P表示任意两个词项。就其外延关系而言,S和P之间有并且只有如下五种关系:
(1)同一关系。如果所有的S都是P,并且所有的P都是S,则S和P之间就是全同关系。例如,“等边三角形”和“等角三角形”“会说话的动物”和“能思维的动物”之间就是全同关系,它们的外延中的对象全部相同,没有任何差别。
(2)包含关系。如果所有P都是S,但有些S不是P,也就是说,S的外延大于P的外延,则称S和P之间是包含关系,S包含P。例如,“飞机”包含“民航飞机”,也包含“军用飞机”;“星体”包含“行星”,也包含“恒星”;“股票”包含“原始股票”。
(3)包含于关系。如果所有S都是P,但有些P不是S,也就是说,P的外延大于S的外延,则称S和P之间是包含于关系,S包含于P。把上面所举的各例颠倒过来,“民航飞机”和“军用飞机”都包含于“飞机”之中;“行星”和“恒星”都包含于“星体”之中;“原始股票”包含于“股票”之中。
包含关系和包含于关系合称“种属关系”,其中外延大的词项是属词项,外延小的词项是种词项。例如,“大学生”这个词项就是“学生”这个词项的种词项,而“学生”就是“大学生”的属词项。有些教科书也许恰恰相反,把外延大的叫做“种词项”,把外延小的叫做“属词项”。尽管这是一个用法问题,但本书的用法还是更好一些,因为它与生物学上的分类系统“种、属、科、目、纲、门、界”是一致的,这里的次序是由小到大,“属”(genus)是比“种”(species)更上一层的分类。从大到小,人在这个分类系统中属于:动物界,脊椎动物门,哺乳动物纲,灵长目,人猿超科,人科,人属,智人种。
(4)交叉关系。如果有些S是P,有些P是S,并且有些S不是P,有些P不是S,则S和P之间就是交叉关系。如“青年人”和“科学家”“女人”和“政治家”之间就是交叉关系,它们的外延只有部分重合。
(5)全异关系。如果S和P之间没有共同的外延,即所有的S都不是P,所有的P都不是S,则S和P之间是全异关系。例如,“男人”和“女人”“奇数”和“偶数”“儿童”与“政治家”“桌子”和“椅子”等等,这些词项之间都是全异关系。
全异关系本身又可以区分出两种关系:矛盾关系和反对关系。如果S和P之间没有共同的外延,并且它们的外延之和恰好等于它们的属词项的外延,如“奇数”和“偶数”相对于“整数”,“男人”和“女人”相对于“人”,那么,我们就称这两个词项之间的关系为矛盾关系。如果S和P之间没有共同的外延,并且它们的外延之和小于它们的属词项的外延,如“物理学”和“化学”相对于“自然科学”,“大学生”和“中学生”相对于“学生”,那么,我们就称它们之间具有反对关系。
我们可以用欧拉图来表示两个甚至多个词项之间的外延关系。所谓“欧拉图”,是由瑞士数学家欧拉(L.Euler,1707—1783)发明的,后人曾加以改进。欧拉图使用圆圈来表示非空非全的类或集合之间的关系。依照这种方法,任意两个词项的外延之间有且仅有五种关系,即全同关系、包含关系、包含于关系、交叉关系和全异关系,分别图示如下:
全异关系底下的两个子类,实际上讲的是两个词项相对于它们共同的属词项的关系,因此,是三个词项之间的关系,图示如下:
多个词项的外延之间的关系,只不过是两个词项之间的外延关系的复杂化,也就是先分别考察其中每两个词项之间的关系,然后再把所考察的结果组合起来。如“大学生”(U)、“北京大学学生”(P)、“中国人”(C)、“共产党员”(V)、“白马”(W)这五个词项之间的关系就可以表示为下图: