三 词项的种类和外延关系

根据词项的内涵和外延方面的差异，可以将词项区分为不同的种类。

1.根据词项的外延的不同，词项分为单称词项、普遍词项和空词项。

所谓单称词项，是其外延仅指一个独一无二的对象的词项，包括专名和限定摹状词。专名就是自然语言中的专有名词，例如时间名“2006年元旦”，国家名“中国”，地名“台湾”，人名“爱因斯坦”，书名《红楼梦》，事件名“西安事变”，等等，它们分别都只指称一个特定的对象，都是单独词项。限定摹状词是这样的短语：它们通过对某一事物的某种区别性特征的描述而唯一地指称该事物，例如“中华人民共和国的首都”，“世界最高峰”，“《四世同堂》的作者”，“最小的自然数”，“清朝的第一个皇帝”，等等。限定摹状词的特点是所指对象具有存在性和唯一性：有一个且仅有一个对象满足该摹状词所给出的描述。如果不满足存在性和唯一性条件，则相应的描述性短语就不是限定摹状词。如有些描述性短语不满足唯一性，则它们不是限定摹状词。例如，“中华人民共和国现任副总理”的所指对象不止一位，因此它不是限定摹状词，而是普遍词项。

所谓普遍词项，是指称一类事物的词项，它们的外延是由两个以上乃至许多分子组成的类。例如“《数学原理》的作者”的外延只包括两个个体，即英国著名哲学家和逻辑学家怀特海（A.N.Whitehead）和罗素（B.Russell），《数学原理》这部现代逻辑史上的经典著作是由他们两人合写的。有些普遍词项所指的类是一个有穷类。例如“太阳系的行星”，以前公认的说法是太阳系有九大行星，即水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星和冥王星；但2006年国际天文学联合会大会把冥王星降级为矮行星，不再属于太阳系行星系列，于是“太阳系行星”的外延只包括八个天体。“中国人”的外延也是一个有穷类，尽管其中的元素达13亿之多。有些普遍词项所指的类是一个无穷类，例如“自然数”所指的类，有最小的自然数，但没有最大的自然数，自然数是无穷多的。

所谓空词项，是指在现实世界没有其所指对象的词项，例如“独角兽”“孙悟空”和“当今的法国国王”。按这样的理解，神话传说中人物的名字，例如“盘古”“女娲”；文学作品中的人物名称，例如“贾宝玉”和“林黛玉”；科学幻想作品中的名字，等等，都是空词项。之所以这样处理，可以用罗素的观点来解释，他强调在逻辑研究中应该保持“健全的实在感”：“动物学既不能承认独脚兽，逻辑也应该同样地不能承认，因为逻辑的特点虽然是更抽象，更普遍，然而逻辑关心实在世界也和动物学一样真诚。” 在现代逻辑中，一般人为地规定空词项的外延：一个不包括任何元素的空类。但对空词项作这样的处理是有争议的。如果我们引入“可能世界”的概念，则所谓的空词项也有所指，其所指是某个可能世界中的对象，例如，“贾宝玉”和“林黛玉”指称《红楼梦》所描绘的那个可能世界中的一对痴男怨女。

2.根据词项的外延是一个集合体还是一个类，分为集合词项和非集合词项。

类和集合体是不同的。一个类由若干个元素组成，我们是根据一个元素是否具有某种性质来决定它是否属于某个类，由某个性质所定义的那个类，其性质为其中的每一个元素所分享。例如，动物是一个类，其性质是：是生物，多以有机物为食料，有神经，有感觉，能运动。属于动物类的每一个元素，例如每一只猫、每一只狗都有这样的性质。集合体也是由许多个体所组成的一个整体，该集合体所具有的性质未必为其中的每一个个体所具有。例如，丛书是集合体，一套丛书很优秀，不一定其中的每一本书都很优秀。一个政党是一个集合体，该党怎么样，不一定其中的每一个党员就怎么样：一个整体上表现很糟糕的政党，其中可能有品行很高洁的党员；一个整体上表现很优秀的政党，其中可能有品行很败坏的党员。

所指对象是集合体的词项是集合词项。例如：

森林，舰队，丛书，政党，工人阶级，词汇，……

所指对象是一般的类的词项是非集合词项。例如：

树木，舰艇，书，党员，工人，词，……

问题是，同一个词项有时候在集合意义下使用，有时在非集合意义下使用。例如：

（1）人是由猿猴进化而来的。

（2）张三是人。

在（1）中，“人”是在集合意义上使用的，指一个动物种类，根据达尔文的进化论，它是由猿猴进化而来的。在（2）中，“人”是在非集合的意义上使用的，指一个一个的人。因此，不能由（1）和（2）推出：

张三是由猿猴进化而来的。

类似的例证很多，例如“自然数是无穷多的”和“1是自然数”，“鲁迅的著作不是一天能读完的”和“《孔乙己》是鲁迅的著作”，等等。读者还可以自己举例。

3.根据词项是正面刻画还是反面否定所指对象的性质，分为正词项和负词项。

有些词项重在说明所指对象是什么，或具有什么性质，这叫做“正词项”。例如，“聪明的”“电子计算机”“大学生”“正义战争”等等，这些是正词项。而“不聪明的”“非电子计算机”“非大学生”“非正义战争”等等，则是负词项。一般而言，负词项前面带有含否定意义的语词“无”“不”“非”等字样。如果某个正词项用S表示，那么相应的负词项则用“非S”表示，后者进一步用在S上面加一短横的方法表示：-S。

显然，只有普遍词项才会有相应的负词项，单独词项不会有它的负词项，例如“非纽约”根本不是一个词项，因为我们无法知道它的内涵和外延，不知道它指什么东西。并且，负词项是相对于正词项而言的，正词项和负词项一起所构成的那个范围，在逻辑学上叫做“论域”，例如“大学生”和“非大学生”的论域是“学生”，“正义战争”和“非正义战争”的论域是“战争”，“共产党员”和“非共产党员”的论域是“人”。论域有大有小，根据需要，可以以“人”为论域，也可以以“自然数”或“实数”为论域。考虑到逻辑学的普遍性和一般性，在逻辑学上通常以全域做论域。全域是由世界上一切实际存在的事物所构成的类或集合。

我们用大写字母S和P表示任意两个词项。就其外延关系而言，S和P之间有并且只有如下五种关系：

（1）同一关系。如果所有的S都是P，并且所有的P都是S，则S和P之间就是全同关系。例如，“等边三角形”和“等角三角形”“会说话的动物”和“能思维的动物”之间就是全同关系，它们的外延中的对象全部相同，没有任何差别。

（2）包含关系。如果所有P都是S，但有些S不是P，也就是说，S的外延大于P的外延，则称S和P之间是包含关系，S包含P。例如，“飞机”包含“民航飞机”，也包含“军用飞机”；“星体”包含“行星”，也包含“恒星”；“股票”包含“原始股票”。

（3）包含于关系。如果所有S都是P，但有些P不是S，也就是说，P的外延大于S的外延，则称S和P之间是包含于关系，S包含于P。把上面所举的各例颠倒过来，“民航飞机”和“军用飞机”都包含于“飞机”之中；“行星”和“恒星”都包含于“星体”之中；“原始股票”包含于“股票”之中。

包含关系和包含于关系合称“种属关系”，其中外延大的词项是属词项，外延小的词项是种词项。例如，“大学生”这个词项就是“学生”这个词项的种词项，而“学生”就是“大学生”的属词项。有些教科书也许恰恰相反，把外延大的叫做“种词项”，把外延小的叫做“属词项”。尽管这是一个用法问题，但本书的用法还是更好一些，因为它与生物学上的分类系统“种、属、科、目、纲、门、界”是一致的，这里的次序是由小到大，“属”（genus）是比“种”（species）更上一层的分类。从大到小，人在这个分类系统中属于：动物界，脊椎动物门，哺乳动物纲，灵长目，人猿超科，人科，人属，智人种。

（4）交叉关系。如果有些S是P，有些P是S，并且有些S不是P，有些P不是S，则S和P之间就是交叉关系。如“青年人”和“科学家”“女人”和“政治家”之间就是交叉关系，它们的外延只有部分重合。

（5）全异关系。如果S和P之间没有共同的外延，即所有的S都不是P，所有的P都不是S，则S和P之间是全异关系。例如，“男人”和“女人”“奇数”和“偶数”“儿童”与“政治家”“桌子”和“椅子”等等，这些词项之间都是全异关系。

全异关系本身又可以区分出两种关系：矛盾关系和反对关系。如果S和P之间没有共同的外延，并且它们的外延之和恰好等于它们的属词项的外延，如“奇数”和“偶数”相对于“整数”，“男人”和“女人”相对于“人”，那么，我们就称这两个词项之间的关系为矛盾关系。如果S和P之间没有共同的外延，并且它们的外延之和小于它们的属词项的外延，如“物理学”和“化学”相对于“自然科学”，“大学生”和“中学生”相对于“学生”，那么，我们就称它们之间具有反对关系。

我们可以用欧拉图来表示两个甚至多个词项之间的外延关系。所谓“欧拉图”，是由瑞士数学家欧拉（L.Euler，1707—1783）发明的，后人曾加以改进。欧拉图使用圆圈来表示非空非全的类或集合之间的关系。依照这种方法，任意两个词项的外延之间有且仅有五种关系，即全同关系、包含关系、包含于关系、交叉关系和全异关系，分别图示如下：

全异关系底下的两个子类，实际上讲的是两个词项相对于它们共同的属词项的关系，因此，是三个词项之间的关系，图示如下：

多个词项的外延之间的关系，只不过是两个词项之间的外延关系的复杂化，也就是先分别考察其中每两个词项之间的关系，然后再把所考察的结果组合起来。如“大学生”（U）、“北京大学学生”（P）、“中国人”（C）、“共产党员”（V）、“白马”（W）这五个词项之间的关系就可以表示为下图： gtgVw5nkAzjVtiFfu2gzmwTIiHnggn/R/0fJTGrbXuQB8tnTh+OJvl7YXSASdmPR