六 推理形式的有效性

推理形式的有效性亦称“保真性”，指一个正确的推理必须确保从真前提只会得到真结论。尽管从假的前提出发也能进行合乎逻辑的推理，其结论可能是真的，也可能是假的，但从真前提出发进行有效推理，却只能得到真结论，不能得到假结论。只有这样，才能保证使用这种推理工具的安全性。这种保真性是对于正确推理的最起码的要求。

“有效性”是推理形式的特性，而不是推理的前提和结论的内容联系。一个推理形式是有效的，当且仅当该推理的形式结构确保了：只要我们按照这种形式进行推理，并且无论我们从具有什么样内容的前提出发，只要这些前提是真的，由此推出的结论必定是真，而不可能是假的。不是碰巧发生的事情，这是一种必然性。所以，有效推理保证了这样一点：从真前提必定得到真结论。并且，有效推理也排除了这样一点：从真前提得出假结论。把这两点合在一起，可知：如果从某个或某些前提出发，进行有效推理，得出了一个假结论，那么可以肯定至少有一个前提是假的。于是，有这样的推理形式：

p→q

¬q

所以，¬p

它的例证是：

如果127是偶数，则127能够被2整除；127不能被2整除。所以，127不是偶数。

还有所谓的“反三段论”：

p∧q→r

所以，¬r∧p→¬q

即是说，如果由两个前提可以逻辑地推出一个结论，如果结论是假的而其中的一个前提是真的，那么可以肯定，另一个前提是假的。例如：

如果客观条件已经成熟，并且主观上作了充分努力，那么，事情一定会成功。所以，如果事情没有成功，并且客观条件确实已经成熟，那么，主观上没有作充分努力。

假如没有推理形式有效这个条件，我们是不能由结论为假逆推出至少一个前提为假的，因为有可能该推理形式本身出了错：从它出发，本来就可能从真前提推出假结论。这样，当我们得出假结论时，就面临多种可能性：可能是前提本身出了错，也可能是推理过程出了错，我们不能必然地得知至少有一个前提为假。假如我们要时时处处担心逻辑的话，好多事情就无法做下去了。因此，需要有一门专门的科学——逻辑学，它告诉我们什么样的推理是有效的，什么样的推理是无效的，并且给我们确定区分有效推理与无效推理的标准、规则、程序、方法，等等。

依据有效的推理形式，从假的前提出发，会得出什么样的结论呢？回答是：既有可能得出真结论，例如：“所有的人是有死的，所有的猴子都是人，所以，所有的猴子都是有死的”；也有可能得出假结论，例如：“所有的鱼都在陆地上奔跑，所有的鲸鱼都是鱼，所以，所有的鲸鱼都在陆地上奔跑。”在实际思维中，推理常被用作证明的工具，即用一些前提的真去证明结论的真。如果我们明明知道一些前提是假的，往往不会用它作推理或证明的前提。因此，从假前提能够合乎逻辑地推出什么，至少不是我们关注的重点。我们关注的重点在于：当前提真时，能否保证结论真。这就是推理形式的有效性问题。

如果一个推理形式是无效的，情况又会怎么样呢？回答是：什么样的事情都可能发生：从真前提可能推出真结论，但也可能推出假结论；从假前提可能推出真结论，也可能推出假结论。一切都是碰巧，一切都是偶然，没有逻辑的必然性。因此，我们考察一个推理形式是否有效，不是看它是否由真前提碰巧得出了真结论，而是看它是否能够保证得出真结论，即无论在什么样的情形下，都只得出真结论，不可能得出假结论。反驳一个无效推理的方法之一就是进行归谬：构造一个类似的推理，有真的前提，却有假的结论，由此证明它不是一个有效推理。例如：

所有的天鹅都是会飞的，所有的黑熊都不是天鹅。所以，所有的黑熊都不是会飞的。

我们可以从中抽象出一个推理形式：

所有M都是P

所有S都不是M，

所以，所有S都不是P。

我们仍用“天鹅”代入M，用“会飞的”代入P，但改用“秃鹫”代入S，由此得到：

所有的天鹅都是会飞的，所有的秃鹫都不是天鹅。所以，所有的秃鹫都不是会飞的。

显然，这个推理有真前提假结论，其推理形式不是一个有效的推理形式。上面有关黑熊的那个推理也不是一个有效推理，尽管它有真前提和真结论。

从形式有效性的角度，各种能力性逻辑考试常常出一种叫做“直接推断型”考题，具体形式有：从题干出发，可以（逻辑地）推出什么样的结论；或者，从题干出发，不可能推出什么样的结论；或者，需要补充什么样的前提，才能使题干中的推理成为逻辑上有效的推理；或者，给定一组前提，通过比较复杂的推理步骤，得到某个确定的结果（逻辑运算型）；等等。例如：

有甲、乙、丙、丁、戊、己六个人排队买票。已知条件如下：

（1）队列中的第四个人戴帽子；

（2）丁要买四张票，直接排在戴帽子的男子之后；

（3）队列中有四个人不戴帽子；

（4）排在队首的甲戴帽子，并且要买两张票；

（5）队列中只有两位女士乙和己，其中要买三张票的女士戴帽子。

（6）乙要买两张票并且排在己之前。

（7）队列中要买一张票的人排在要买五张票的人之后。

如果戊要买的票数是两位女士之和，那么丙在队中的位置是：

A.第二。

B.第三。

C.第四。

D.第五。

E.第六。

解析：答案是E。根据（1）（3）（4）可知，第一、第四两个人戴帽子，其余皆不戴。且第一个人是甲，要买两张票。根据（2）（5）可知，戴帽子的两个人恰为一男一女，且戴帽子的女士要买三张票。由此可知，戴帽子的女士是第四位，且只能是乙或己。根据（6）可知，第四位（戴帽子的女士）是要买三张票的己，而第三位是要买两张票的女士乙。由于前面四位要买的票数分别是2、4、2、3，都不是1或5，所以根据（7），可知第五位要买五张票，第六位要买一张票。根据假定，戊要买的票数是两位女士之和，而两位女士要买的票数之和为5，故戊是第五位。综上可知，丙是第六位，要买一张票。 +KwLtZvL7y+Wuk7c7luGe8RYZfpmO+gNNjZjEX08kYS3DvvCBxmqiyQb91VjkYae