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六 推理形式的有效性

推理形式的有效性亦称“保真性”,指一个正确的推理必须确保从真前提只会得到真结论。尽管从假的前提出发也能进行合乎逻辑的推理,其结论可能是真的,也可能是假的,但从真前提出发进行有效推理,却只能得到真结论,不能得到假结论。只有这样,才能保证使用这种推理工具的安全性。这种保真性是对于正确推理的最起码的要求。

“有效性”是推理形式的特性,而不是推理的前提和结论的内容联系。一个推理形式是有效的,当且仅当该推理的形式结构确保了:只要我们按照这种形式进行推理,并且无论我们从具有什么样内容的前提出发,只要这些前提是真的,由此推出的结论必定是真,而不可能是假的。不是碰巧发生的事情,这是一种必然性。所以,有效推理保证了这样一点:从真前提必定得到真结论。并且,有效推理也排除了这样一点:从真前提得出假结论。把这两点合在一起,可知:如果从某个或某些前提出发,进行有效推理,得出了一个假结论,那么可以肯定至少有一个前提是假的。于是,有这样的推理形式:

p→q

¬q

所以,¬p

它的例证是:

如果127是偶数,则127能够被2整除;127不能被2整除。所以,127不是偶数。

还有所谓的“反三段论”:

p∧q→r

所以,¬r∧p→¬q

即是说,如果由两个前提可以逻辑地推出一个结论,如果结论是假的而其中的一个前提是真的,那么可以肯定,另一个前提是假的。例如:

如果客观条件已经成熟,并且主观上作了充分努力,那么,事情一定会成功。所以,如果事情没有成功,并且客观条件确实已经成熟,那么,主观上没有作充分努力。

假如没有推理形式有效这个条件,我们是不能由结论为假逆推出至少一个前提为假的,因为有可能该推理形式本身出了错:从它出发,本来就可能从真前提推出假结论。这样,当我们得出假结论时,就面临多种可能性:可能是前提本身出了错,也可能是推理过程出了错,我们不能必然地得知至少有一个前提为假。假如我们要时时处处担心逻辑的话,好多事情就无法做下去了。因此,需要有一门专门的科学——逻辑学,它告诉我们什么样的推理是有效的,什么样的推理是无效的,并且给我们确定区分有效推理与无效推理的标准、规则、程序、方法,等等。

依据有效的推理形式,从假的前提出发,会得出什么样的结论呢?回答是:既有可能得出真结论,例如:“所有的人是有死的,所有的猴子都是人,所以,所有的猴子都是有死的”;也有可能得出假结论,例如:“所有的鱼都在陆地上奔跑,所有的鲸鱼都是鱼,所以,所有的鲸鱼都在陆地上奔跑。”在实际思维中,推理常被用作证明的工具,即用一些前提的真去证明结论的真。如果我们明明知道一些前提是假的,往往不会用它作推理或证明的前提。因此,从假前提能够合乎逻辑地推出什么,至少不是我们关注的重点。我们关注的重点在于:当前提真时,能否保证结论真。这就是推理形式的有效性问题。

如果一个推理形式是无效的,情况又会怎么样呢?回答是:什么样的事情都可能发生:从真前提可能推出真结论,但也可能推出假结论;从假前提可能推出真结论,也可能推出假结论。一切都是碰巧,一切都是偶然,没有逻辑的必然性。因此,我们考察一个推理形式是否有效,不是看它是否由真前提碰巧得出了真结论,而是看它是否能够保证得出真结论,即无论在什么样的情形下,都只得出真结论,不可能得出假结论。反驳一个无效推理的方法之一就是进行归谬:构造一个类似的推理,有真的前提,却有假的结论,由此证明它不是一个有效推理。例如:

所有的天鹅都是会飞的,所有的黑熊都不是天鹅。所以,所有的黑熊都不是会飞的。

我们可以从中抽象出一个推理形式:

所有M都是P

所有S都不是M,

所以,所有S都不是P。

我们仍用“天鹅”代入M,用“会飞的”代入P,但改用“秃鹫”代入S,由此得到:

所有的天鹅都是会飞的,所有的秃鹫都不是天鹅。所以,所有的秃鹫都不是会飞的。

显然,这个推理有真前提假结论,其推理形式不是一个有效的推理形式。上面有关黑熊的那个推理也不是一个有效推理,尽管它有真前提和真结论。

从形式有效性的角度,各种能力性逻辑考试常常出一种叫做“直接推断型”考题,具体形式有:从题干出发,可以(逻辑地)推出什么样的结论;或者,从题干出发,不可能推出什么样的结论;或者,需要补充什么样的前提,才能使题干中的推理成为逻辑上有效的推理;或者,给定一组前提,通过比较复杂的推理步骤,得到某个确定的结果(逻辑运算型);等等。例如:

有甲、乙、丙、丁、戊、己六个人排队买票。已知条件如下:

(1)队列中的第四个人戴帽子;

(2)丁要买四张票,直接排在戴帽子的男子之后;

(3)队列中有四个人不戴帽子;

(4)排在队首的甲戴帽子,并且要买两张票;

(5)队列中只有两位女士乙和己,其中要买三张票的女士戴帽子。

(6)乙要买两张票并且排在己之前。

(7)队列中要买一张票的人排在要买五张票的人之后。

如果戊要买的票数是两位女士之和,那么丙在队中的位置是:

A.第二。

B.第三。

C.第四。

D.第五。

E.第六。

解析:答案是E。根据(1)(3)(4)可知,第一、第四两个人戴帽子,其余皆不戴。且第一个人是甲,要买两张票。根据(2)(5)可知,戴帽子的两个人恰为一男一女,且戴帽子的女士要买三张票。由此可知,戴帽子的女士是第四位,且只能是乙或己。根据(6)可知,第四位(戴帽子的女士)是要买三张票的己,而第三位是要买两张票的女士乙。由于前面四位要买的票数分别是2、4、2、3,都不是1或5,所以根据(7),可知第五位要买五张票,第六位要买一张票。根据假定,戊要买的票数是两位女士之和,而两位女士要买的票数之和为5,故戊是第五位。综上可知,丙是第六位,要买一张票。 HAfRQmjBc1eR28dq40cy1MxZE/lUi8mo5phq24l70fG2oG69+YHtSyn/nRvdIhT6

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