四 推理形式

“推理形式”是指在一个推理中抽掉各个命题的具体内容之后所保留下来的那个模式或框架，或者说，是多个推理中表达不同思维内容的各个命题之间所共同具有的联系方式，由逻辑常项（如命题联结词“或者”“并且”“如果，则”“当且仅当”和“并非”，直言命题中的系词“是”和“不是”，量词“所有”和“有些”等）和逻辑变项（如命题变项p,q，r,s，t，词项变项S,P，M等）构成，其中逻辑常项代表推理中的结构要素，常项的不同决定了推理形式的不同；变项是命题或推理中抽掉具体内容之后所留下的空位，代表内容要素，若用日常语言中具体的语词（名称和谓词）替代变项，就从抽象的推理形式得到一个个具体的推理；对同一个推理形式，作不同的替代，可以得到不同的具体推理。

由于对作为推理的前提和结论的命题有三种不同的分析方法，因此，对推理及其形式结构也有三种不同的分析方法。

以直言命题作前提和结论的推理叫做“直言命题推理”，如果把其前提和结论中的具体内容抽象掉，留下的空位由大写英文字母代替，就得到了该推理的形式结构。例如：

所有的金子都是闪光的，

所以，有些闪光的东西是金子。

这个推理的形式结构是：

所有S都是P

所以，有些P是S

前述例1的形式结构是：

所有的M都是P

所有的S都是M

所以，所有的S都是P

据说，古希腊智者普罗泰戈拉与他的弟子欧提勒士进行了著名的“半费之讼”。有一天，欧小子拜在普老先生门下，两人签订了这样一份合同：普氏向欧氏传授辩论技巧，教他帮人打官司；欧氏入学时交一半学费，在他毕业后帮人打官司赢了之后再交另一半学费。时光荏苒，欧氏从普氏那里毕业了。但他总不帮人打官司，普氏也就总得不到那另一半学费。普氏为了要回那另一半学费，想了一个主意，他本人去与欧氏打官司，并打着这样的如意算盘：

如果欧氏打赢了这场官司，按照合同的规定，他应给我另一半学费。

如果欧氏打输了这场官司，按照法庭的裁决，他应给我另一半学费。

欧氏或者打赢这场官司，或者打输这场官司。

总之，他应该付给我另一半学费。

但欧氏却对普氏说：青，出于蓝而胜于蓝；冰，水为之而寒于水。我是您的学生，您的那一套咱也会：

如果我打赢了这场官司，根据法庭的裁决，我不应给您另一半学费。

如果我打输了这场官司，根据合同的规定，我不应给您另一半学费。

这场官司我或者打赢或者打输。

总之，我不应该给您另一半学费。

显然，这两个人的立场迥异，但他们却使用了同样的推理形式，这就是命题逻辑中著名的“二难推理”：

如果p则q

如果非p则q

p或者非p

所以，q

请读者注意，“半费之讼”有两个不同的问题。

一个是法律问题：假如你是法官，这师徒俩的官司打到你面前来了，你怎么去裁决这场官司？我的回答是：假如我是法官，我会驳回普罗泰戈拉的起诉，不予立案。因为普与欧的官司属于一件合同官司，起诉、立案的前提是至少有一方违背了当初的合同。但在普老先生起诉欧小子时，后者并没有违反合同，因为根据合同，欧小子在没有帮人打官司之前，或者虽然帮人打了官司但没有赢，都可以不付给普老先生另一半学费。这个苦果应该由普老先生自己吞下，由于他没有规定支付另一半学费的确切期限，等于与学生签订了一份毫无约束力的合同。尽管从情理上说，学生应该支付老师学费；但具有法律约束力的却只有合同，按合同规定，在欧小子没有帮人打赢官司之前，可以不支付普老先生那另一半学费，因为“吾爱吾师，但吾更爱真理”。当今社会是法律社会，我们应该吸取普老先生的教训，签合同时必须非常小心谨慎。

另一个是逻辑问题：假如你是一位逻辑学家，你又怎么分析这师徒俩的推理？它们都成立或都不成立吗？为什么？我的解析如下：根据论证规则，论据必须是彼此一致和相容的。如果论据本身不一致，即论据本身包含p∧¬p这样的矛盾命题，而根据命题逻辑，从逻辑矛盾可以推出任一结论。因此，一组不一致或自相矛盾的命题不能作论据。普老先生与欧小子之所以得出了完全相反的结论，是因为他们的前提中包含着不一致：一是承认合同的至上性，一是承认法庭判决的至上性，哪一项对自己有利就利用哪一项，而这两者是相互矛盾的。实际上，法庭判决也必须根据合同来进行，因此合同是第一位的，是法庭判决的根据和基础。这样一来，师徒俩的两个二难推理都不能成立。

还有些命题和推理涉及个体之间的关系以及量词和联结词结构，例如：

（1）有的学生尊敬所有的老师，所以，所有的老师都有人尊敬。

（2）法律委员会的每一个成员不是北大毕业的就是清华毕业的。该委员会的每一位北大毕业的成员都住在北京，该委员会的每一位清华毕业的成员也是税收委员会的成员。所以，法律委员会的每一位不在税收委员会的成员都住在北京。

这需要使用分析命题或推理的第三种方法，即把命题分析为个体词、谓词、量词和联结词，并把这些成分按适当的方式组织起来。可以把上例中的两个推理符号化：

（1）彐x（T（x）∧∀y（H（y）→Z（x,y）））/∴∀y（H（y）→彐x（T（x）∧Z（x,y）））

（2）∀x（F（x）→B（x）∨Q（x）），∀x（F（x）∧B（x）→L（x）），∀x（F（x）∧Q（x）→S（x））/∴∀x（F（x）∧¬S（x）→L（x））

综上所述，如果把简单命题作为不再分析的整体，用命题联结词把它们连接起来，组合成复合命题，然后研究复合命题的逻辑特性及其推理关系，所得到的是“命题逻辑”；如果把一个简单命题分析为主项、谓项、联项、量项这样的不同成分，并分析由这些成分所决定的直言命题的逻辑特性及其推理关系，所得到的是“词项逻辑”；如果把一个量化命题分析为个体词、谓词、量词、联结词，然后研究此类命题的逻辑特性及其推理关系，所得到的是“谓词逻辑”，或者“量化逻辑”。这是演绎逻辑的三种最基本的类型。

除了以演绎推理为对象的演绎逻辑外，还有以归纳推理为对象的归纳逻辑。例如，上面谈到的例3就是一个归纳推理，它的形式结构是：

S ₁ 是P

S ₂ 是P

S ₃ 是P



S _n 是P

所以，所有S都是P Daw8dgHoZtBngE1iWlSDi703pQml8WPbtUCiIA6N5gLCRkX0LWkLBEyaWMCS7dZp