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五 弗雷格

戈特洛布·弗雷格(Gottlob Frege,1848—1925),出生于德国北部的一个海岸小城威斯玛(Wismar),父母均为中学教师。1864—1869年,在威斯玛读文科中学。1869年春季入耶拿大学,度过了4个学期,学习化学、数学和哲学,给他的数学老师、数学家兼社会改革家艾比(Ernst Abbe)留下了深刻的印象,后者举荐他到哥廷根大学攻读博士学位。1871年,弗雷格转入哥廷根大学,度过5个学期,学习数学、物理学,并师从著名哲学家洛采学习宗教哲学。1873年12月,弗雷格以论文《论想象图形在平面上的几何表示》获得哲学博士学位。

1874年,由于艾比的推荐,弗雷格回到耶拿大学,以《基于量概念的扩大的演算方法》的资格论文,被聘为耶拿大学数学系编外讲师(一种授课资格,无固定薪俸)。1879年,其第一部重要著作《概念文字——一种模仿算术形式语言构造的纯思维的形式语言》一书出版,又由于艾比的举荐,被聘为该校有薪的特殊教授。在《概念文字》一书出版不久,时年38岁的弗雷格与35岁的玛格丽特·丽莎贝格(Margaret Libseburg)结婚,7年后她便去世了。他们至少生有两个孩子,但全都夭折。1908年,弗雷格应一位牧师亲戚的请求,领养了一个5岁大的孤儿——阿尔弗里德·弗雷格。《概念文字》出版后反响不佳,促使弗雷格于1884年出版了另一本小书——《算术基础——对数概念的逻辑数学研究》,旨在非形式地描述他的逻辑主义观念。此后不久,弗雷格投身于从逻辑推出算术的工作,但这项工作由于他的观点的某些变化而中断了。在1880年代后期和1890年代早期,弗雷格发表了三篇论文——《函数和概念》(1891)、《论涵义和所指》(1892)、《论概念和对象》(1892),阐述了他关于语言的本性、函数、概念、哲学逻辑等的新思想,对后来的语义学和分析哲学的发展产生了重要影响。这些观点变化导致弗雷格对其逻辑语言作了某些改变,并迫使他放弃了一部几乎完成了的关于逻辑和数学基础的手稿。不过,1893年,弗雷格在对其逻辑系统作了很小的修正之后,出版了该手稿的修正版,这就是他的《算术的基本规律》第一卷,该书建立了高阶函数演算;同样由于反响不佳,该书第二卷只好由弗雷格本人于1903年自费出版,主要探讨实数理论;因为罗素悖论的发现以及逻辑主义纲领的失败,原定的第三卷未能完成。1894年,弗雷格被聘为该校荣誉普通教授,相当于正教授,但没有教学管理方面的责任,也无薪俸,从艾比主持的一个基金会获取资助。这使得他可以把更多的精力投入到研究工作中去,在以后十多年内相当多产。1903—1906年,他发表了题为“论几何学的基础”的系列论文,就几何学的性质以及在数学中对公理系统的适当构建和理解,与希尔伯特展开论战。在耶拿的最后13年(1906—1918)中,由于家庭变故(妻子于1905年去世)、个人健康、找不到对付罗素悖论的合适方案,以及工作得不到承认所带来的失望和沮丧等原因,弗雷格著述很少。

弗雷格于1918年退休,其时他在耶拿大学工作已达44年。退休以后,他移居威斯玛附近的巴特克莱纳,并没有停止学术探索,而是完成了一系列题为“逻辑探究”的文章,其中重要的论文有《思想》(1918)、《否定》(1918)和《复杂思想》(1923)。这些论文解释了他关于真理、思想、涵义和所指、逻辑的性质、否定和全称性等等的观念,其中《思想》一文也许是他除《涵义和指称》之外最有影响且得到最广泛讨论的论文。他晚年逐渐放弃了从逻辑推演出算术的逻辑主义纲领,而认为算术的基础在于几何学。1923年的通货膨胀使其私人存款和养老金变得一文不值,导致他晚年十分贫困,寄居在一位亲戚家里,直至1925年去世,享年77岁。弗雷格把自己未发表的文稿遗赠给他的养子阿尔弗里德,并附有一个纸条:

亲爱的阿尔弗里德:

不要扔掉我写过的任何纸片。即使它们并非全都是黄金,但它们里面确有黄金。我相信,其中有些东西,会得到比它们目前得到的高得多的评价。当心不要把任何东西弄丢了。

爱你的父亲

这是我此时遗赠给你的我本人的一大部分。

1935年,阿尔弗里德把弗雷格的遗稿交给曼斯特大学的海因里希·肖尔兹(Heinrich Scholz),后者正计划编辑弗雷格的著作。不幸的是,存于该校图书馆的原稿于1945年毁于战火;幸运的是,其中被认为重要的片段都有多份打印稿。由于肖尔兹本人身体欠佳并于1956年去世,这些文稿直到1969年才正式出版,其中所包括的日记片段使弗雷格研究专家迈克尔·达米特(Michael Dummett)惊讶不已:

对我来说不无讽刺意味的是,这个曾让我花费大量时间研究其思想的哲学家,至少到了晚年,却是一个恶毒的种族主义者,特别是一个反犹主义者……[他的]日记显示,弗雷格曾经是一个极端右翼分子,他强烈抵制议会制、民主主义者、自由主义者、天主教徒、法国人和犹太人,认为他们应该被剥夺政治权利,最好是被逐出德国。我被深深地震撼了,因为我曾经把弗雷格尊为一个绝对理性的人。 [1]

在弗雷格生前,他的工作几乎没有得到什么承认。他在逻辑方面的工作遭遇的是普遍的不理解,他的哲学性著作几乎无人问津,当然更谈不上理解。不过,胡塞尔、罗素、维特根斯坦和卡尔纳普等人读过他的著作,并对之十分欣赏。正是由于这些人的推荐,弗雷格的工作才在20世纪得到广泛关注,产生了极其重要的影响,他也因此被公认为现代逻辑和分析哲学的奠基者。

概括起来,弗雷格在逻辑学等方面的主要贡献有:(1)最先阐述了逻辑主义纲领,即从纯逻辑的概念,经过定义,可以得到其他的数学概念;从逻辑命题出发,经过严格的推理,可以派生出其他的数学命题。也就是说,数学的可靠性基础在于逻辑。弗雷格为此付出了巨大的努力,阐述和论证了“数的给出就是对概念的断定”“算术命题是分析的”等重要观点,并具体实施了从逻辑推演算术的工作。(2)把数学上的函数概念从各个方面加以推广,阐述了“概念是其值为真值的函数”的重要论断,提出了组合性原则和外延论题,创立了一套特别的、有些笨重的符号语言(概念文字),建立了一个集命题逻辑、不带等词的一阶谓词逻辑、带等词的一阶谓词逻辑和高阶逻辑于一身的现代逻辑系统,使莱布尼茨的“把所有推理化归为计算”的理想部分地得到实现。(3)提出了哲学逻辑研究的三原则:“必须把心理的东西与逻辑的东西、主观的东西与客观的东西明确区别开来;必须在命题的前后联系中去寻求一个语词的意义,而不要孤立地去寻求它的意义;必须始终牢记概念与对象之间的区别。” [2] 他率先擎起反心理主义的大旗,并深入阐述了涵义和所指、函数和概念、概念和对象之间的关系,对20世纪分析哲学的兴起产生了非常重要的影响。

[1] 参见G.Frege,“Diary for 924”,Translated by R.L.Mendelsohn, Inquiry ,vol.39(1996),pp.303-342.

[2] G.Frege, The Foundation of Arithmatic:A Logico-Mathematical Inquiry into the Concept of Num-ber ,translated by J.L.Austin,Northwest University Press,1968,p.X. z937n99zNtXfEjllENiYYjfvh5pvBVoRPFSoT7nUdnJF0HRXlMpKSfO4iomZTk0b

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