4.5 相贯线

相贯线是立体与立体相交产生的交线，是两立体表面的共有线。相贯线上的点是两立体表面的共有点。

立体与立体相交，根据立体的几何性质不同，可分为 3 种：平面立体与平面立体相交，平面立体与曲面立体相交，曲面立体与曲面立体相交，如图 4.21 所示。

4.5.1 平面立体与平面立体的相贯线

平面立体与平面立体的相贯线可看成求平面与平面立体的交线，一般是封闭的多边形。多边形的顶点是一个立体的侧平面与另一平面立体的棱线的交点。

由于常见的情况下，立体的侧平面为特殊位置平面，投影具有积聚性。因此，侧平面与棱线的交点可利用侧平面的有积聚性的投影定位求出。

例 4.2 如图 4.22 所示，求作房屋模型的平面图。

1）分析

气窗是棱线垂直正面的五棱柱，相贯线的正面投影与气窗的正面投影重合；坡屋面是棱线垂直侧面的五棱柱，相贯线的侧面投影与坡屋面的侧面投影重合。只需求出坡屋面、气窗及相贯线的平面图。

2）作图过程

作图过程如图 4.23 所示。

4.5.2 平面立体与曲面立体的相贯线

平面立体与曲面立体的相贯线是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组成的空间曲线。求平面立体与曲面立体的相贯线可看成求平面与曲面立体的交线。

例 4.3 如图 4.24 所示，求作矩形梁与圆柱相贯后的正立面图。

1）分析

圆柱垂直水平投影面，相贯线的水平面投影与圆柱的水平面投影重合；矩形梁是棱线垂直侧面的四棱柱，相贯线的侧立面投影与矩形梁的侧立面投影重合。只需求出矩形梁、圆柱及相贯线的正立面图。

2）作图过程

作图过程如图 4.25 所示。

4.5.3 曲面立体与曲面立体的相贯线

两曲面立体相交，在一般情况下其相贯线是封闭的空间曲线。从相贯线的性质可知，求作两曲面立体相贯线的作图可归结为求两曲面的共有点问题。

例 4.4 如图 4.26 所示，求作轴线垂直正交的两圆柱相贯后的正立面图。

1）分析

小圆柱垂直水平投影面，相贯线的水平投影是小圆柱的水平投影；大圆柱垂直侧面投影面，相贯线的侧面投影是大圆柱与小圆柱的公共部分的侧面投影，即一段圆弧。只需求出两圆柱及相贯线的正面投影。

2）作图过程

作图过程如图 4.27 所示。

两圆柱正交的相贯线最常见，在不致引起误解的情况下，可采用简化画法。

①两正交的圆柱，其直径不等且相差不大时，以较大圆柱的半径为半径画圆弧，代替相贯线，如图 4.28（a）所示。

②当小圆柱直径与大圆柱直径相差很大时，相贯线可用直线代替，如图 4.28（b）所示。

相贯线的示例如下：

①两实心圆柱正交（两轴线垂直相交）时，随着圆柱直径的变化，相贯线也随之变化，如图4.29 所示。

②空心体的相贯线如图 4.30 所示。

③特殊相贯线如图 4.31 所示。

4.5.4 同坡屋顶的投影画法

（1）同坡屋顶的概念

屋顶由若干平面组成，如果这些平面对水平面的倾角都相等，则称为同坡屋顶。同坡屋顶的名词术语如图 4.32（a）所示。

（2）同坡屋顶的投影规律

①屋檐线平行且等高的相邻两坡面，必交于一条水平屋脊线。屋脊线的水平投影平行于两屋檐线的水平投影且与其等距。

②屋檐线相交的相邻两坡面，必交于斜脊线或天沟线，其水平投影为两屋檐线水平投影夹角的分角线。如果墙角均为直角，则斜脊线或天沟线的水平投影与屋檐线的水平投影成 45°。

③屋面上如果两斜脊、一斜脊一天沟相交于一点，则必有第3 条屋脊线通过该点。该点就是 3 个相邻屋面的共有点。

（3）同坡屋顶的投影画法

同坡屋顶的投影画法如图 4.32（b）所示。