2.1 投影法

2.1.1 投影法的基本知识

（1）投影的形成

在日常生活中，人们可以看到物体在太阳光或灯光照射下，在地面或墙壁上产生物体的影子，这就是一种投影现象，如图 2.1 所示。投影法就是根据这一现象，经过科学的抽象，将物体表示在平面上的方法。投影法是在平面上表达空间物体的基本方法，是绘制工程图样的基础。根据投影法所得到的图形称为投影图。投影法称光线为投射线或投射方向，地面或墙面为投影面，影子为物体在投影面上的投影。

如图 2.2 所示，假定空间点 S 为光源，发出的光线将空间中的△ ABC 上的顶点和边线的影子投射到平面 P 上，在该平面上得到△ abc 的方法就是投影法。需要注意的是，生活中的影子和工程制图中的投影是有区别的，投影必须将物体的各个组成部分的轮廓全部表示出来。而影子只能表达物体的整体轮廓，并且内部为一个整体，如图 2.2 所示。

（2）投影的分类

根据《技术制图 投影法》（GB / T 14692—2008）的有关规定，可将投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。

1）中心投影法

所有投射线从同一投影中心出发的投影方法，称为中心投影法。按中心投影法得到的投影，称为中心投影。如图 2.2 所示为中心投影法，其中△ ABC 在投影面 P 上的中心投影为△ abc 。用中心投影法得到的物体的投影大小与物体的位置有关。在投影中心与投影面不变的情况下，当△ ABC 靠近或远离投影面时，它的投影△ abc 就会变大或变小，且一般不能反映△ ABC 的实际大小。这种投影法主要用于绘制建筑物的透视图。因此，在一般的工程图样中，不宜采用中心投影法。

2）平行投影法

如果将中心投影法的投影中心 S 移至无穷远，则所有投射线可视为相互平行，这种投影法称为平行投影法。如图 2.3 所示，设 S 为投影中心，△ ABC 在投影面 P 上的平行投影为△ abc 。在平行投影法中，当平行移动物体时，它投影的形状和大小都不会改变。平行投影法主要用于绘制工程图样。

平行投影法按投影方向与投影面是否垂直，可分为斜投影法和正投影法，如图 2.4 所示。其中，投射线与投影面成倾斜关系的平行投影法，称为斜投影；投射线与投影面成垂直关系的平行投影法，称为正投影。

正投影法能在投影面上较“真实”地表达空间物体的大小和形状，且作图简便，度量性好，在工程中得到广泛的采用。因此，《房屋建筑制图统一标准》（GB / T 50001—2017）中明确规定，房屋建筑的投影视图应按正投影法绘制。本课程主要学习这种投影方法。

2.1.2 投影的基本性质

任何物体的形状都是由点、线和面等几何元素构成的。因此，物体的投影就是组成物体的点、线和面的投影总和。研究投影的基本性质，主要是研究线和面的投影特性。

（1）真实性

真实性是当平面图形（或直线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）的投影性质。如图 2.5 所示，当线段 AC 和平面△ ABC 平行于投影面时，其投影 ac 和△ abc 分别反映线段 AC 的实际长度和平面△ ABC 的实际形状。

（2）积聚性

积聚性是当平面图形（或直线）与投影面垂直时，其投影积聚成一条直线（或一个点）的投影性质。如图 2.6 所示，当线段 AC 垂直于投影面时，其投影 a （ c ）积聚为一点。当△ ABC 垂直于投影面时，其投影 abc 积聚成一条线段。

（3）类似性

类似性是当平面图形（或直线）与投影面倾斜时，其投影为原形的相似形的投影性质。如图 2.7 所示，当线段 AC 倾斜于投影面时，则其投影 ac 与线段 AC 相似。当△ ABC 倾斜于投影面时，则其投影△ abc 与△ ABC 类似。