建筑工程制图与识图（第2版）最新章节_江方记著

1.4 平面几何图形的绘制

几何作图在建筑制图中应用很广，设计人员学会几何作图，可提高制图的准确性和速度，保证制图的质量。施工人员掌握几何作图的画法，可有效地安排施工平面图及放构件大样等。

1.4.1 常见几何图形的作图方法

（1）等分任意线段

如图 1.49 所示，要五等分线段 AB ，首先过点 A 任作一直线 AC ，自 A 点起以任意长度 A 1′为单位，量取 A 1′= 1′2′= 2′3′= 3′4′= 4′5′，得 1′,2′,3′,4′,5′各等分点。连 5 ′B ，并过其他各等分点分别作直线平行于 5 ′B ，交 AB 于 1,2,3,4 各点，即完成作图。

图1.49 等分任意线段

（2）等分两平行线间距离

如图 1.50 所示要五等分平行线 AB 和 CD 之间的距离，可将直尺放在直线 AB 和 CD 之间摆动，使刻度0 与5 分别落在 AB 与 CD 上，在图中记下1,2,3,4 各分点的位置，过各分点作 AB （或 CD ）的平行线，即完成作图。

图1.50 等分两平行线之间的距离

（3）等分图纸幅面

如图 1.51 所示，如果要四等分图纸幅面 ADBC ，可先连接 AB , CD 交于 E 点，然后过点 E 作直线 12 和 34，即可完成作图。

图1.51 四等分图纸幅面

图1.52 圆内接等边三角形

（4）圆内接等边三角形

如图 1.52 所示，要绘制圆内接等边三角形 123，首先需要过点 0 作圆弧（半径= R ），圆弧与圆交于点 1 和点 2。然后连接点 1、点 2 和点 3，即可完成作图。

（5）圆内接正六边形

如图 1.53 所示，要绘制圆内接正六边形，首先需要过点 0 和点 3 作圆弧（半径= R ），圆弧与圆交于点 1、点 2、点 4 和点 5。然后依次连接点 3、点 5、点 1、点 0、点 2 和点 4，即可完成作图。

图1.53 圆内接正六边形

图1.54 圆内接正五边形

（6）圆内接正五边形

如图 1.54 所示为圆内接正五边形的作图方法。首先以点 O 为圆心画一个圆，接着作圆的两条互相垂直的直径 AZ 和 XY ，并作 OY 的中点 M 。以点 M 为圆心， MA 为半径作圆，交 OX 于点 N 。以点 A 为圆心， AN 为半径，在圆上连续截取等弧，使弦 AB = BC = CD = DE = AN ，则五边形 ABCDE 即为正五边形。

（7）椭圆画法

1）四心法

如图 1.55 所示为四心法画椭圆的详细步骤。首先确定点 A , B , C , D , E 和 F ，如图 1.55（ a）所示。接着作线段 AF 的中垂线，确定点 1,2,3 和 4，如图 1.55（b）所示。最后分别以点 1,2,3 和 4 为圆心画圆弧，即可完成作图，如图 1.55（c）所示。

2）同心圆法

如图 1.56 所示为同心圆法画椭圆的详细步骤。首先以椭圆的长半轴和短半轴为半径画圆，如图 1.56（a）所示。接着将圆等分为 12 等份，并作出椭圆上的点 1 到点 12，如图 1.56（b）和图 1.56（c）所示。最后按如图 1.56（d）所示光滑连接点 1 到点 12，即可完成作图。

图1.55 四心法画椭圆

图1.56 同心圆法画椭圆

（8）螺旋线画法

首先按如图 1.57 所示作出螺旋线的水平圆投影图形，并把水平投影等分成 12 等份。然后把螺旋线的正面投影按螺距的高度等分成 12 份，并按照水平投影的等分点求正面投影的对应点。最后将正面投影点连接成光滑曲线，即可完成螺旋线的作图。

（9）圆弧连接画法

1）用已知圆弧连接两已知直线

如图 1.58 所示，用半径为 R 的圆弧连接两已知直线 L ₁ 和 L ₂ ，首先需要按如图 1.58（ a）所示绘制连接弧的圆心 O ，接着按照如图 1.58（b）所示绘制圆弧切点 M 和 N ，最后按如图 1.58（c）所示以 O 为圆心、 R 为半径画圆弧，即可完成作图。

图1.57 螺旋线画法

图1.58 用已知圆弧连接两已知直线

2）用已知圆弧内连接直线和圆弧

如图 1.59 所示用半径为 R 的圆弧内连接直线 MN 和半径为 R ₁ 的圆弧，首先需要绘制连接圆弧的圆心点 O ，如图 1.59（a）所示。接着按如图 1.59（b）所示绘制出切点。最后按照如图 1.59（c）所示以 O 为圆心、 R 为半径绘制连接圆弧，即可完成作图。

图1.59 用已知圆弧内连接直线和圆弧

3）用已知圆弧外连接直线和圆弧

如图 1.60 所示用半径为 R 的圆弧内连接直线 L 和半径为 R ₁ 的圆弧。首先需要绘制连接圆弧的圆心点 O ，如图 1.60（a）所示。接着按如图 1.60（b）所示绘制出切点 M 和 N 。最后按照如图 1.60（c）所示以 O 为圆心、 R 为半径绘制连接圆弧，即可完成作图。

图1.60 用已知圆弧外连接直线和圆弧

4）用已知圆弧外连接两已知圆弧

如图 1.61 所示用半径为 R 的圆弧外连接半径为 R ₁ 的圆弧和半径为 R ₂ 的圆弧。首先需要绘制连接圆弧的圆心点 O ，如图 1.61（a）所示。接着按如图 1.61（b）所示绘制出切点 M 和 N 。最后按照如图 1.61（c）所示以 O 为圆心、 R 为半径绘制连接圆弧，即可完成作图。

图1.61 用已知圆弧外连接两已知圆弧

5）用已知圆弧内连接两已知圆弧

如图 1.62 所示用半径为 R 的圆弧内连接半径为 R ₁ 的圆弧和半径为 R ₂ 的圆弧。首先需要绘制连接圆弧的圆心点 O ，如图 1.62（a）所示。接着按如图 1.62（b）所示绘制出切点 M 和 N 。最后按照如图 1.62（c）所示以 O 为圆心、 R 为半径绘制连接圆弧，即可完成作图。

图1.62 用已知圆弧内连接两已知圆弧

6）用已知圆弧内外连接两已知圆弧

如图 1.63 所示用半径为 R 的圆弧内外连接半径为 R ₁ 的圆弧和半径为 R ₂ 的圆弧。首先需要绘制连接圆弧的圆心点 O ，如图 1.63（a）所示。接着按如图 1.63（b）所示绘制出切点 M 和 N 。最后按照如图 1.63（c）所示以 O 为圆心、 R 为半径绘制连接圆弧，即可完成作图。