1.2 钢结构的设计方法

1.2.1 基本要求

钢结构设计要贯彻技术先进、经济合理、安全适用、确保质量的基本原则，具体应满足下列几项基本要求：

①所设计的结构必须安全可靠，保证结构在运输、安装和使用过程中具有足够的强度、刚度、整体稳定和局部稳定。

②必须满足建筑物的使用要求，合理选用钢材，精心设计，保证结构有良好的耐久性。

③在设计中尽可能地采用先进的设计理论、新型的结构形式和连接方式，优先选用高强度低合金钢等优质钢材，以便减轻结构自重和节省钢材。

④设计时尽量使结构构造简单，制造、运输、安装方便，从而缩短建筑物施工周期，降低造价。

⑤采取有效措施，提高钢结构的防锈蚀能力和满足钢结构的防火要求。

⑥钢结构的外形，在可能的条件下，应满足简洁美观的要求。

1.2.2 设计方法及其发展

（1）容许应力设计法

容许应力设计法（allowable stress design method），即把钢材可以使用的最大强度，除以一个安全系数，作为结构设计时容许达到的最大应力——容许应力。设计应力必须小于或等于容许应力，表达式为：

式中 σ ——构件的设计应力；

[ σ ]——钢材的容许应力；

∑ N _i ——根据标准荷载求得的内力组合值；

S ——构件的几何特性；

f _y ——钢材的屈服点；

K ——安全系数。

容许应力法没有考虑荷载和材料性能的随机变异性，而是把它们视为固定不变的定值。为了保证结构的可靠性，引入一个定值的安全系数，故称为定值法。在实际工程中，各种荷载所引起的结构内力（称为荷载效应 S ）与结构的承载能力和抵抗变形的能力（称为结构抗力 R ）均受各种偶然因素影响，都是随时间或空间变动的随机变量，在结构设计中应考虑上述变量的随机性。因此，定值法并不能真正度量结构的可靠度，所以定值理论对结构可靠度的研究，是处于以经验为基础的定性分析阶段。在钢结构的疲劳计算中目前仍在使用此法。

（2）半概率极限状态设计法

随着科学技术的发展，概率论在建筑结构中的应用日益广泛，现在不仅应用于结构试验数据的统计分析，而且在结构可靠度概率设计理论方面也日趋成熟。结构设计方法逐渐由定值法过渡到概率法，把结构可靠度的研究，由以经验为基础的定性分析阶段，提高到以概率论、数理统计为基础的定量分析阶段。

20 世纪 50 年代出现了极限状态设计法（limit-state design method）。这种方法的特点是规定了结构的两种极限状态：承载能力极限状态和正常使用极限状态，并引入了 3 个系数，荷载系数——考虑荷载可能的变动；匀质系数——考虑材料性质的不一致性；工作条件系数——考虑结构或构件的工作特点，还考虑结构构件的计算尺寸与实际的构件可能不完全相符等因素。另外，在荷载和材料强度取值上也部分地考虑了概率问题。因此，半概率极限状态设计法比容许应力法更科学、合理，其缺点是表达式较为复杂。1974 年，在《钢结构设计规范》（TJ 17—74）中，结合我国几十年来所积累的工程实践经验和资料，对结构的强度、稳定、变形的极限状态和影响结构可靠度的各种因素进行半经验、半概率的多系数分析，求出一个“安全系数”，并将此法以容许应力法的形式表示为：

式中 K ₁ ——荷载系数；

K ₂ ——材料系数；

K ₃ ——调整系数。

其他符号同前。

（3）近似概率极限状态设计法

我国从 1989 年实施的《钢结构设计规范（ code for design of steel structure）》（GBJ17—1988）,2003 年实施的《钢结构设计规范》（GB 50017—2003）以及现行的《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）采用以概率论为基础的一次二阶矩极限状态设计法。该方法简化了基本变量随时间变化的关系，同时，将一些复杂的关系进行了线性化，故称之为近似概率极限状态设计法，其要点将在 1.2.3 中介绍。

（4）全概率极限状态设计法

全概率极限状态设计法是将影响结构安全的各种因素分别采用随机变量或随机过程的概率模型来描述，对整个结构体系进行精确的概率分析后，用求得的失效概率直接度量结构的安全性。此法需大量的技术资料，目前尚不具备条件，世界各国都还尚未列入规范。但随着分析理论的发展和各种技术资料的丰富与积累，最终必将采用全概率设计法。

由于处理结构安全问题的广度和深度不同，半概率极限状态设计法、近似概率极限状态设计法和全概率极限状态设计法也称为概率极限状态设计法的 3 个水准。

1.2.3 概率极限状态设计法

（1）结构的极限状态

当结构或构件超过某个特定的状态，就不能满足设计规定的某一功能要求时，则此特定状态称为该功能的极限状态。

实际结构必须满足下列功能要求：

①能承受正常使用和施工时可能出现的各种作用；

②在正常使用时具有良好的工作性能；

③在正常使用和维护下，具有足够的耐久性；

④在偶然事件（accident）发生时及发生后，能保持必需的整体稳定性（stability）。

结构的工作性能可用结构的功能函数描述，设 x ₁ , x ₂ ,…, x _n 为 n 个随机变量，则：

式中 Z ——结构的功能函数，也可用结构的荷载效应 S 和抗力 R 来表达，即

式中 R 和 S 为两个基本的随机变量, Z 是 R 和 S 的函数，因此也是一个随机变量。

当 Z >0 时，结构处于可靠状态；

当 Z <0 时，结构处于失效状态；

当 Z = 0 时，结构处于极限状态。

由此可见，结构的极限状态是结构由可靠转变为失效的临界状态。

称为极限状态方程。

（2）结构的可靠度

结构的可靠性（reliability）包括结构的安全性（safety）、适用性（usability）和耐久性（ dura bility）。而结构的可靠度则是结构可靠性的概率度量，即结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。这里所讲的完成预定功能的概率，就是满足前述四项基本功能的事件（ Z ≥0）的概率。若以 p _s 表示结构的可靠度（degree of reliability），则有

当结构处于失效状态（ Z <0）时的概率，称为失效概率（probability of failure），以 p _f 表示，即

由于可靠度与失效概率是两个相反的概率，两者的关系应满足下式：

由式（1.8）可知，结构可靠度的计算可以转化为结构失效率的计算。用概率的观点来观察结构是否可靠，是指失效概率 p _f 是否已经达到可以接受的预定要求。在实际工程中绝对可靠的结构（ p _s = 1），即失效概率为零（ p _f = 0）的结构是没有的。

已知功能函数

设 f _R （ R ）和 f _S （ S ）分别是结构的抗力 R 和荷载效应 S 的概率密度函数, f （ R , S ）为 R 和 S 的联合概率密度函数, R 和 S 是相互独立的随机变量，则有

其失效概率为

若已知随机变量 R 和 S 的概率密度函数 f _R （ R ）和 f _S （ S ），由上式可求得结构的失效概率 p _f ,但由于影响结构可靠度的因素很多，且极为复杂，求 R 和 S 的理论概率密度困难很大，因此目前无法从上述理论公式直接求出结构的失效概率，这就是目前我们还不能采用全概率设计法的原因之一。

（3）可靠指标 β

在功能函数 Z = R - S 中, R 和 S 是两个服从正态分布的随机变量，可分别求出它们的平均值 μ _R , μ _S 和标准差 σ _R , σ _S ,则功能函数 Z 也服从正态分布，它的平均值和标准差分别为

图1.1 为功能函数 Z = R - S 的正态分布图。图中由-∞到0 的阴影面积为失效概率，其值为：

由式（1.13）可知，只要知道结构的抗力 R 和荷载效应 S 这两个随机变量的平均值 μ _R , μ _S 和方差 _&nbsp； ，就可以求出 β 。而从图中可以看出， β 与失效概率 p _f 之间存在着对应关系。当 β 变小时，阴影面积增大，即失效概率 p _f 增大；当 β 变大时，则相反，因此 β 可以作为衡量结构可靠度的一个数量指标，故称 β 为可靠指标（reliability index）。

式中， φ （- β ）为标准正态函数，只要知道可靠指标 β 的数值，即可查标准正态函数表，求出失效概率 p _f 。表 1.1 为 β 与 p _f 的对应值。

为了使结构达到安全可靠与经济上的最佳平衡，必须选择一个结构的最优失效概率或目标可靠指标，但这是一个非常复杂且困难的工作。目前我国与其他很多国家一样，采用“校准法”，就是以长期的工程实践为基础，通过对原有设计的反演分析，找出校准点，再经过综合分析后，确定设计采用的目标可靠指标。对钢结构各类主要构件校准的结果， β 一般在 3.16 ~3.62。我国《建筑结构可靠性设计统一标准》（GB 50068—2018）按破坏类型（延性破坏或脆性破坏）和安全等级（根据破坏后果和建筑物类型分为一、二、三级）分别规定了各类构件的可靠指标，见表 1.2。用于一般工业与民用建筑物的钢结构，其构件设计的目标可靠指标一般为3.2,钢结构连接的目标可靠指标比构件略高，一般推荐为 4.5。

对于特殊建筑钢结构，其安全等级可根据具体情况另行确定。当按抗震要求设计时，建筑结构的安全等级应符合《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）的规定。

1.2.4 钢结构设计表达式

采用计算结构的失效概率 p _f 或可靠指标 β 与所定的最优失效概率或目标可靠指标相比较的设计方法，在实际设计时比较复杂，也较难掌握。因此，《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）把以概率理论为基础的极限状态设计法，采用分项系数的设计表达式进行计算。

1）承载能力极限状态

承载能力极限状态（ultimate limit states）为结构或结构构件达到最大承载能力或不适宜继续承载的变形极限状态。

按承载能力极限状态设计时，应考虑荷载效应的基本组合，必要时应考虑荷载效应的偶然组合。

结构或结构构件的破坏或过度变形的承载能力极限状态设计，应符合下式要求：

式中 γ ₀ ——结构重要性系数，其值按《建筑结构可靠性设计统一标准》（GB 50068—2018）采用，见表 1.3;

S _d ——作用组合的效应设计值；

R _d ——结构或结构构件的抗力设计值。

对持久设计状况和短暂设计状况，应采用作用的基本组合。

基本组合的效应设计值应按式（1.16）中最不利值确定：

式中 S （·）——作用组合的效应函数；

G _ik ——第 i 个永久作用的标准值；

P ——预应力作用的有关代表值；

Q _1k ——第 1 个可变作用的标准值；

Q _jk ——第 j 个可变作用的标准值；

γ _Gi ——第 i 个永久作用的分项系数，应按表 1.4 采用；

γ _P ——预应力作用的分项系数，应按表 1.4 采用；

γ _Q1 ——第 1 个可变作用的分项系数，应按表 1.4 采用；

γ _Qj ——第 j 个可变作用的分项系数，应按表 1.4 采用；

γ _L1 ——第 1 个考虑结构设计使用年限的荷载调整系数，应按表 1.5 采用；

γ _Lj ——第 j 个考虑结构设计使用年限的荷载调整系数，应按表 1.5 采用；

ψ _cj ——第 j 个可变作用的组合值系数。

当作用与作用效应按线性关系考虑时，基本组合的效应设计值应按式（1.17）中最不利值计算：

式中 S _Gik ——第 i 个永久作用标准值的效应；

S _P ——预应力作用有关代表值的效应；

S _Q1k ——第 1 个可变作用标准值的效应；

S _Qjk ——第 j 个可变作用标准值的效应。

对于荷载效应的偶然组合，应按《建筑结构可靠性设计统一标准》（GB 50068—2018）及《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2012）确定。

2）正常使用极限状态

正常使用极限状态（serviceability limit states）为结构或结构构件达到正常使用的某项规定限值时的极限状态。按正常使用极限状态设计时，除钢与混凝土组合梁外，只考虑荷载短期效应组合。

对正常使用极限状态，按《建筑结构可靠性设计统一标准》（GB 50068—2018）的规定要求分别采用荷载的标准组合，频遇组合和准永久组合进行设计，使变形等计算值不超过相应的规定限值。对钢结构设计只考虑荷载的标准组合，其设计表达式为：

式中 C ——结构或构件达到正常使用要求的规定限值，如变形、裂缝、振幅等，按相关规范的规定采用。

式（1.18）中没有分项系数，只考虑各种荷载的标准值产生的荷载效应，这是因为荷载标准值就是指结构在正常使用情况下可能出现的最大荷载值。

以简支梁为例，要求验算的变形是梁的挠度；若梁的截面惯性矩为 I ,钢材的弹性模量为 E 。采用荷载短期效应组合，挠度验算公式为：

式中 [ υ ]——根据使用要求确定的梁的容许挠度。 X5BcdWOZYBnXBidYGJySdbpsSUwF71Eh9Fdj+JJzHYjvj0rTNK8cmLunT98SLkHO