2.4 钢结构的疲劳破坏和疲劳计算

2.4.1 疲劳破坏

试验表明，钢构件（如吊车梁、支撑振动设备的平台梁等）在连续反复荷载作用下，尽管应力低于抗拉强度，甚至低于屈服点，但经过一定的循环次数后，也会发生断裂破坏。这种经历长期反复荷载作用而发生突然断裂的现象，称为疲劳破坏。疲劳破坏前构件没有明显的变形特征，属于脆性破坏。

产生疲劳破坏的原因，是钢构件上难免有微观裂纹（crack），如钢材中的非金属杂质、轧制或加工时造成的微小裂纹等。在荷载作用下，受拉区的微裂纹尖端因应力集中而出现高应力区，并伴随双向或三向拉应力场，使钢材的塑性发展受到限制。在工作初期，由于应力较小，而且构件还有一定的强度储备，这些微小裂纹不会立刻引起构件断裂。但在长期反复荷载作用下，裂纹尖端的拉应力使裂纹有逐步扩展的趋势并缓慢地扩展，与此同时，构件的有效截面也逐步减小。经过一定的循环（circle）次数后，一旦裂纹扩展到构件截面不能承受荷载时，构件出现突然断裂。

2.4.2 钢材的疲劳强度极限

1）应力循环特征、应力幅

反复荷载在构件内引起的应力随时间变化的曲线称为循环应力谱（图 2.8）。循环应力谱的特征可用 ρ = σ _min / σ _max 来表示（拉应力为正，压应力为负）。例如图 2.8（a）的 ρ = -1 表示完全对称（symmetry）循环，图 2.8（b）的 ρ = 0 表示脉冲（pulse）循环。图 2.8（c）、（d）的 ρ 值在 0和-1 之间，称为不完全对称循环，但图 2.8（c）以拉应力为主，图 2.8（d）以压应力为主。 ρ 值可以介于-1 和+1 之间。

应力变化的幅度称为应力幅，用Δ σ = σ _max - σ _min 表示。在应力循环过程中，如果应力幅保持为常量，称为常幅应力循环，否则称变幅应力循环。

2）非焊接结构的应力幅

对于轧制钢材或非焊接结构，在循环次数 N 一定的情况下，根据试验资料可以绘出 N 次循环的疲劳图，即 σ _max 和 σ _min 的关系曲线。该曲线曲率不大，可近似用直线来代替，所以只要求得两个点就可以决定疲劳图。

图 2.9 是 N = 2×10 ⁶ 次的疲劳图。当 ρ = 0 和 ρ = -1 时的疲劳强度分别为 σ ₀ 和 σ _-1 &nbsp；，由此便可确定 B （- σ _-1 &nbsp；， σ _-1 &nbsp；）、 C （0, σ ₀ ）两点，并通过 B 、 C 两点得到直线 ABCD 。 D 点的应力对应钢材的屈服强度。当坐标为 σ _max 和 σ _min 的点落在直线 ABCD 线上或上方时，表示这组应力循环达到 N 次时，将发生疲劳破坏。 ABCD 的直线方程为：

或

式中, k = （ σ ₀ - σ _-1 &nbsp；） σ _-1 为直线 ABCD 的斜率，经试验数据统计分析，一般取 k = 0.7。

从式（2.9）可以看出，非焊接结构疲劳强度与最大应力、应力比、循环次数和构造状况（应力集中程度）有关。

3）焊接结构的应力幅和容许应力幅

对于焊接结构来说，由于焊接加热及焊接后冷却，将会产生残余应力，在焊缝及其附近主体金属残余拉应力通常达到钢材的屈服点 f _y ,此部位正是形成和发展疲劳裂纹最敏感的区域。在重复荷载作用下，循环应力处于增大阶段时，焊缝附近的高峰应力不再增加，最大实际应力为 f _y ,之后循环应力下降到 σ _min = f _y -Δ σ ，再升到 f _y ,循环往复。因此，不论应力比如何，焊缝附近的实际应力循环均在拉应力 f _y -Δ σ 和 f _y 之间循环，所以疲劳强度与名义最大应力和应力比无关，而与应力幅Δ σ 有关。图 2.8 中的实线为名义应力谱，虚线为实际应力谱。

常幅疲劳试验可以测定钢材的疲劳强度极限。试验用一组（10 根）相同材料的光滑小试件，每次将一根试件安装在疲劳试验机上，第 1 根试件可施加较大的弯矩，使试件受纯弯曲，上缘受拉，下缘受压；当电机带动试件旋转时，试件表面各点的应力交替出现拉、压变化，转动一圈完成一次循环，由施加的弯矩可以算出应力幅Δ σ ；当经过某一循环次数 N ,试件破坏，得到Δ σ - N 曲线上的 1 个点[图 2.10（a）]。依次对其余试件进行实验，并逐步减小弯矩，也即减小应力幅Δ σ ，试件破坏时的循环次数将不断增加，每一根试件得到Δ σ - N 曲线上的一个点；当应力幅Δ σ 小于一定值时，即使有无限次循环，试件也不会产生疲劳破坏。

根据试验数据可以画出构件或连接的应力幅Δ σ 与相应循环次数 N 的关系曲线，如图2.10（a）所示，按试验数据回归的Δ σ - N 曲线为平均值曲线。目前国内外都常用双对数坐标轴的方法使曲线变为直线，以便于应用，如图 2.10（b）所示。在双对数坐标图中，疲劳直线方程为：

或

式中 β ——疲劳直线在纵坐标上的斜率；

b ₁ ——疲劳直线在横坐标轴上的截距；

N ——循环次数。

考虑试验数据的离散性，取平均值减去 2 倍lg N 的标准差作为疲劳强度的下限值[图2.10（b）中实线下方的虚线]。下限值的直线方程可以表示为：

或

取此Δ σ 作为容许应力幅：

疲劳计算的基本思路为：保证构件或连接所计算部位的应力幅不得超过容许应力幅，容许应力幅根据构件和连接类别、应力循环次数等因素确定。

2.4.3 钢结构的疲劳计算

钢结构的疲劳计算是针对具体构件或连接部位，特别是连接部位，应力集中和焊接残余应力对疲劳强度影响很大，因此构件或连接的疲劳强度都低于材料的疲劳强度。对不同的焊接构件和连接形式，按试验数据回归的直线方程斜率不尽相同，为方便设计，《钢结构设计标准》（GB 500017—2017）按连接方式、受力特点和疲劳强度，再适当考虑 S - N 曲线簇的等间距布置、归纳分类，将正应力作用下的构件和连接分为 14 类（见附录 6），各类别的 S - N 曲线如图2.11 所示；将剪应力作用下的构件和连接类别分为 3 类（见附表 6.6），各类别的 S - N 曲线如图 2.12 所示。

在结构使用寿命期间，当常幅疲劳的最大应力幅符合下列公式时，则疲劳强度满足要求。

（1）正应力幅的疲劳计算

焊接部位：

非焊接部位：

（2）剪应力幅的疲劳计算

焊接部位：

非焊接部位：

板厚或直径修正系数 γ _t 应按下列规定采用：

①对于横向角焊缝连接和对接焊缝连接，当连接板厚 t （mm）超过 25 mm时，应按下式计算：

②对于螺栓轴向受拉连接，当螺栓的公称直径 d （mm）大于 30 mm时，应按下式计算：

③其他情况取 γ _t = 1.0。

式中 Δ σ ——构件或连接计算部位的正应力幅,N/ mm ² ;

σ _max ——计算部位应力循环中的最大拉应力（取正值）,N/ mm ² ;

σ _min ——计算部位应力循环中的最小拉应力或最大压应力,N/ mm ² ,拉应力取正值，压应力取负值；

Δ τ ——构件或连接计算部位的剪应力幅,N/ mm ² ;

τ _max ——计算部位应力循环中的最大剪应力,N/ mm ² ;

τ _min ——计算部位应力循环中的最小剪应力,N/ mm ² ;

[Δ σ _L ] _{1×10 ⁸} ——正应力幅的疲劳截止限，根据附录 6 规定的构件和连接类别按表 2.3 采用,N/mm ² ;

[Δ τ _L ] _{1×10 ⁸} ——剪应力幅的疲劳截止限，根据附录 6 规定的构件和连接类别按表 2.4 采用,N/mm ² 。

当常幅疲劳计算不能满足式（2.14）或式（2.17）要求时，应按下列规定进行计算：

①正应力幅的疲劳计算应符合下列公式规定：

当 n ≤5×10 ⁶ 时：

当 5×10 ⁶ < n ≤1×10 ⁸ 时：

当 n >1×10 ⁸ 时：

②剪应力幅的疲劳计算应符合下列公式规定：

当 n ≤1×10 ⁸ 时：

当 n >1×10 ⁸ 时：

式中 [Δ σ ]——常幅疲劳的容许正应力幅,N/ mm ² ;

n ——应力循环次数；

C _z , β _z ——构件和连接的相关参数，根据附录 6 规定的构件和连接类别按表 2.3 采用；

[Δ σ ] _{5×10 ⁶} ——循环次数 n 为 5×10 ⁶ 次的容许正应力幅,N/ mm ² ,根据附录 6 规定的构件和连接类别按表 2.3 采用；

[Δ τ ]——常幅疲劳的容许剪应力幅,N/mm ² ;

C _J , β _J ——构件和连接的相关系数，根据附录 6 规定的构件和连接类别按表 2.4 采用。

当变幅疲劳的计算不能满足式（2.9）或式（2.12）要求时，可按下列公式规定计算：

①正应力幅的疲劳计算应符合下列公式规定：

②剪应力幅的疲劳计算应符合下列公式规定：

式中Δ σ _e ——由变幅疲劳预期使用寿命（总循环次数 n = ∑ n _i + ∑ n _j ）折算成循环次数 n 为 2 × ₁₀ ⁶ 次常幅疲劳的等效正应力幅,N/ mm ² ;

[Δ σ ] _{2 ×10 ⁶} ——循环次数 n 为2 × ₁₀ ⁶ 次的容许正应力幅,N/ mm ² ,根据附录6 规定的构件和连接类别按表 2.3 采用；

Δ σ _i , n _i ——应力谱中在Δ σ _i ≥ [Δ σ ] _{5 ×10 6} 范围内的正应力幅（N/mm ² ）及其频次；

Δ σ _j , n _j ——应力谱中在[Δ σ ] _{1 ×10 8} ≤ Δ σ _i < [Δσ] _{5 ×10 6} 范围内的正应力幅（N/mm ² ）及其频次；

Δ e——由变幅疲劳预期使用寿命（总循环次数 n = ∑ n _i ）折算成循环次数 n 为 2 × ₁₀ ⁶ 次常幅疲劳的等效剪应力幅（N/ mm ² ）；

[Δ τ ] _{2 ×10 ⁶} ——循环次数 n 为 2 × ₁₀ ⁶ 次的容许剪应力幅（N/ mm ² ），根据附录 6 规定的构件和连接类别按表 2.4 采用；

Δ i, n _i ——应力谱中在Δ τ _i ≥ [Δ τ _L ] _{5 ×10 6} 范围内的剪应力幅（N/mm ² ）及其频次。

实际工程构件的工作应力幅多为变化的，或称随机荷载，如吊车起吊荷载每次可能都不一样，且多数工作荷载小于设计荷载。对重级工作制吊车梁和重级、中级工作制吊车桁架，按照线性疲劳累积损伤原则，将随机变化的应力幅折算成等效常应力幅按下式计算：

式中 α _f ——欠载效应的等效系数，按表 2.5 采用。

进行疲劳计算时需注意以下两点：

①目前，疲劳计算仍采用容许应力法，荷载采用标准值，不考虑分项系数和动力系数，并按弹性工作计算。

②钢构件或连接的疲劳破坏是由于循环应力反复作用下疲劳裂纹的生成和扩展而导致断裂。因而疲劳允许应力幅主要取决于应力循环次数以及构件或连接的具体构造细节和应力集中程度，钢材强度等级对疲劳破坏应力幅或疲劳寿命的影响并不显著，计算时可认为疲劳允许应力幅与钢种无关。 yJOC/a0t23brAmnKoCyoNrcX63fIfMARK9GPWmkdukloglD9pjaqrxX3oKhzF5rg