下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
如果说坚实的大地让我们感到踏实和安全，那么，灵动的流体则更能放飞心灵，带给我们无限的遐想。不管是半亩方塘一鉴开的静谧，还是黄河之水天上来的澎湃；不管是雄鹰击长空的豪情，还是池鱼戏浅底的悠然。流动的水，流动的空气，足以让我们的心也流动起来。
很久以前，地中海西西里岛上有一个希腊的移民城邦，名叫叙拉古，叙拉古的国王名叫海罗。海罗请金匠为自己打造了一顶纯金的王冠。王冠很漂亮，但海罗一直怀疑金匠私吞了黄金，但金王冠与原来给金匠的黄金等重。金匠偷没偷黄金呢？海罗拿不准，便将鉴别的任务交给了他的亲戚兼朋友——叙拉古的年轻科学家阿基米德（公元前287年—公元前212年）。
一开始，阿基米德也一筹莫展。直到有一天，他正在家中洗澡，在坐进澡盆的一刹那，从澡盆中荡出的水流激发了灵感。兴奋的阿基米德光着身子跳出澡盆，一边奔跑一边大喊：“尤里卡！尤里卡！”（意思是“找到了”）。
阿基米德找到了什么呢？他找到了鉴别王冠的方法，更重要的是，他找到流体的性质和浮力的规律。
图5-1 阿基米德找到灵感
我们所说的流体，是指液体和气体，是无固定形状、易于流动的一类物质形态。
水是我们最熟悉的流体，其最大的特点便是柔性，所谓柔情似水。
这里的柔性有两层含义：
一是流体可以轻易改变自己的形状。清澈的泉水，你可以把它装在杯中，盛在碗里，捧在手心，含在嘴里。
二是流体可以自由流动。我们喝一口甘泉，它便可以从我们的口里出发，流过食道，流过胃肠，流经血管，到达我们身体的每一个角落，滋润我们的每一寸肌肤，让我们身体的每一个细胞都水灵起来。
如果因为流体的柔性就以为它可以被任意欺负，那就大错特错了。流体也是有傲骨的，具体来说，就是具有尽量保持体积不变的能力。以水为例，在500个atm（1 atm=101.325 kPa）（超过世界上最高摩天大楼地基承受的压强）的作用下，体积减小量不足1/20 000，完全可以忽略不计。当然，气体相对容易压缩一些，但空气自由流动时，压强变化一般很小，也可近似认为其体积保持不变。
不同流体的流动性不一样，比如胶水，虽然也可以流动，但流动不顺畅。其原因是，胶水流动时，其内部各部分之间存在较大的摩擦力，从而阻碍其自由流动，我们将其称为液体的黏滞性。对于水、酒精等液体，黏滞性很小，一般情况下可忽略不计。我们把完全没有黏滞性、绝对不可压缩的流体称为理想流体。在很多场合，用理想流体模型近似代替实际流体进行分析。
阿基米德鉴定王冠是基于这样的假设：不同的物质具有不一样的性质，其中，密度是物质很重要的性质之一。不同物质的密度不一样，如果金匠在纯金中掺入了其他金属，王冠的密度肯定会发生变化。现在，王冠的质量和原来给的黄金质量一样，只要测出体积，根据体积是否发生变化，就能判断金匠是否偷金子了。然而，王冠不是规则的形状，一般的方法根本不可能准确测出王冠的体积。
在跳出澡盆的一刹那，阿基米德想到了“排水法”。如图5-2所示，将王冠浸入水中，由于王冠排出与其体积相等的水，水位上升，王冠的体积为： V = S Δ h 。
图5-2 阿基米德测王冠体积的原理图
在阿基米德坐进浴盆的那一瞬间，他不只是看到了水的外溢，他还体会到了水对他有一个向上的浮力。经过仔细的研究，他找到了浮力的规律，即浮力定律。
物体在液体中所受的浮力，等于它所排出液体的重量。
需要指出的是，物体在气体中所受的浮力也满足同样的公式，只需要用气体的密度代替液体的密度即可。
浮力定律看起来非常简单，但却有非常深刻的内涵。
如果我们需要获得尽可能大的浮力的时候，就应该尽可能增加排开液体的体积，从而增加排开液体的重量。
然而，两千多年前阿基米德所揭示的道理却常常被我们的恐惧和直觉所排斥。
最明显的就是学习游泳的时候。虽然生命起源于大海，但人们对水却有一种天然的恐惧。初学者跳入泳池以后，一般都会使劲地挣扎，主要是想让身体有尽可能多的部分露出水面。结果悲剧发生了，露出水面的体积增加了，浸没在水中的体积就减少了，排开液体的体积和重量减少，浮力自然就减少了，挣扎得越厉害，淹没得越快。而真正会游泳的人，他们的身体几乎全部浸没在水中，只是在需要吸气时，才快速地让嘴巴露出水面一点点。
沉浮之道在于： 沉得深 ， 方能浮得稳 ， 浮得久长 。
兴亡如此。历史上的开国之君，大多来自民间，或者与民间血肉相连。衣民所衣，食民所食，苦民所苦，怨民所怨。身体沉于百姓之中，于是受到来自人民大众的浮力，及至登上权力的巅峰，创造出王朝的辉煌。然而，世易时移，统治者逐渐疏离劳苦大众，自以为高人一等，不屑与人民同行！建高墙以隔之，衣华服以别之，处处要优待，时时讲特权，终致怨声载道，浮力尽失，一朝倾覆，沉入万丈深渊。
学习如此。心沉身沉，闹市不闻于耳，川流不转其目，学业精进指日可待。心浮气躁，意乱情迷，十年一事无成。
工作如此。全身心沉入工作之中，爱之乐之，工作是创造，工作是成长，工作是享受，工作是幸福的源泉。浮于工作之上，苦之恨之，则度日如年，工作成痛苦之根源。
……
记住阿基米德的浮力定律吧。只有勇于下沉的人，才能获得更大的浮力，从而在大海之中自由遨游，中流击水，浪遏飞舟！
增大浮力，除了下沉之外，还有一个办法，便是在不增加或少增加质量的前提下，尽可能增大物体的体积。
比如游泳时使用游泳圈，比如把实心钢球制成空心钢球，比如把易沉的钢铁打造成船形，从而极大地增加排水能力，获得更大的浮力。
让我们浮得更自在的“泳圈”是什么呢？是情操，是知识，是能力，是勇于创新、不懈奋斗的精神！在钢铁变轮船的烈火锻造过程中，我们已经改变了天然的形状，体积增大了。和初生时相比，我们可以用自己的努力，给予养育我们的父母亲人和国家人民以更多的回报，我们可以利用自己的知识和能力引领时代的潮流，我们可以用自己的探索开辟未来的发展之路。如能这样，我们会受到更大的浮力，我们的人生就会更加精彩。
阿基米德给出了浮力的计算公式，但揭示其产生机制却要等到大约1 800年以后，这一切与罗马帝国的崛起有关。
罗马与迦太基两大强国的碰撞，以罗马的胜利而告终。处在夹缝中的叙拉古受到毁灭性的打击，一个愚蠢的罗马士兵将正在专心研究数学的阿基米德刺倒在血泊之中。野蛮的战争，摧毁了人类历史上伟大的古代文明，一次次的大火，让数不清的科学巨著化为灰烬，西方进入了漫长的中世纪黑暗之中，直到公元14世纪之后，才等到了文艺复兴的到来。
时间拉到1623年6月19日，一个名叫布莱士·帕斯卡的男孩在法国的克莱蒙费朗城出生。可怜的小帕斯卡体质虚弱，三岁时母亲又去世了。
受父亲的影响，帕斯卡对数学有浓厚的兴趣，12 岁独自发现了“三角形的内角和等于180°”。帕斯卡在数学和流体静力学上都很有建树，在此，我们主要介绍液体压强的帕斯卡定律。
所谓流体静力学，就是研究流体处于静止状态时遵循的物理规律的科学。
流体静力学中最重要的规律就是液体压强公式。
帕斯卡指出，静置液体内部某点的压强，仅跟该点液体的深度有关。
1648年，帕斯卡做了一个有名的液体爆桶实验。如图5-3所示，一个密闭的桶装满水，在桶盖上插入一根细长的管子，从楼房的阳台上向细管里灌水。结果只用几杯水，就把桶压裂了，桶里的水从裂缝中流了出来。原来，由于细管横截面积较小，几杯水灌进去，水深度增加很多，桶内压强很大，便将桶压裂了。
通过计算，桶内水深度达到数米，由式（5-2）决定的液体压强足以压爆木桶。
图5-3 帕斯卡液体爆桶实验
图5-4 浮力的产生机制
可以用液体压强公式解释、计算浮力的大小和方向。
如图5-4所示，浸没在液体中的物体，其表面各处均受到液体给予的压强，但由于较深处的压强大，最终会合成一个竖直向上的浮力。可以证明，浮力大小正好满足阿基米德浮力定律。有兴趣的同学可以试着证明。
阿基米德的研究成果，特别是浮力定律可以指导人们遨游于大海，却不能满足人们飞翔蓝天的需要。
我们简单分析一下，将一个60 kg的成年人升空需要什么条件。
由于空气密度很小，在标准条件下（0 ℃，1个标准大气压），空气密度约为1.29 kg/m 3 。根据浮力定律，人需要排开46.5 m 3 的空气，约为人自身体积的775倍。也就是说，就算我们戴一个质量为零的“游泳圈”，“游泳圈”的体积也应该是我们人体的774倍。用什么样的材料制作这样的“游泳圈”呢？现实中一般是用热气球。考虑热气球的质量，热气球的体积将需要2 000 m 3 以上。从图5-5可以看出，相对于热气球而言，需要升空的人就是微不足道的存在。如果要把它作为常用的交通工具，不说成本，空中的热气球一定会遮天蔽日，蔚为壮观。
图5-5 热气球升空
有没有获得更大升力的方法呢？有，但要进入新的领域——流体动力学领域。
进入新的领域，我们是想获得新的自然规律，然后在规律的指导下解决实际问题。于是，我们需要明确什么是规律，物理学中的规律一般会如何表达。
就物理学中的规律而言，常常是在纷繁复杂的变化中找出不变的物理量并以数学形式表达出来。所谓变化，包括物质状态随时间的变化，随空间的变化，或者随时间、空间同时变化。
比如在流体的流动过程中，不同位置处，流体的流速、深度、压强是不相同的，但不同的位置点之间，存不存在有规律的联系呢？比如，虽然两点的流速 v 、深度 h 、压强 p 各不相同，但我们找出一个函数 f （ p ， h ， v ）却是一个不变量，这便是流体动力学中最重要的规律。即
那么，存不存在这样一个表达式呢？如果存在，该如何下手去得到它呢？这就涉及“猜想”这一个科学研究阶段。
猜想很重要，科学发展往往是从猜想开始的。
要猜出一个三变量的表达式是非常困难的，至少在开始阶段，我们希望问题简单一些。于是，我们可以让某一变量保持不变，比如，让速度等于零，流体动力学便转化为流体静力学。我们便可以先在流体静力学中构造 f （ p ， h ） =C 的具体表达式。
物理学家经常对已有的公式进行变形、加工，以期得到新的规律和结论。
图5-6 流体静力学中的压强、深度关系
在图5-6所示的液体中，由液体压强公式知：
因此，我们构造一个函数
很显然，该函数满足我们前面的要求。
对流体动力学而言，我们需要增加与速度相关的项，这一项是什么样的数学形式呢？
物理学习中，有一个比公式记忆更重要的问题，便是对公式的理解。
我们仔细观察- ρgh ，它是不是和物体重力势能 mgh 有点像？当然，两个 h 的意义不一样，前者是深度，后者是高度。- ρgh 正是在某点处，单位体积液体的重力势能。既然式（5-5）中出现了由位置（实际上是高度）决定的单位体积流体的重力势能，当流体运动时，是否该加上单位体积流体的动能呢？同时，考虑到重力势能由高度决定的事实，用 h 统一表示高度，则可以猜想出流体动力学中 f （ p ， h ， v ）的具体表达式为
流体动力学中的基本规律应该是
当然，式（5-7）是否正确，或者在何种条件下正确，需要理论和实验的检验。
幸运的是，经过研究，式（5-7）适合于理想流体稳定流动时，描述同一流线上各点的相互关系。式（5-7）称为伯努利方程。
当然，流体力学的学问远比这一公式丰富和深刻，有兴趣的读者可以阅读流体力学的专门著作。
伯努利方程适用于理想流体的稳定流动。所谓稳定流动，就是流体在流动过程中，任意一点的流速大小和方向均不随时间变化的流动状态。其流动状态可用流线来表示。
如图5-7所示，流线是在流场中所画的一系列假想曲线，曲线上任一点的切线方向代表该点流体的流动方向。流线的疏密表示流速的大小，流线越密的地方流速越大。
图5-7 稳定流动的流线
由伯努利方程知，流体的流速也会影响流体的压强，正是这种影响，给予了飞机更大的升力，最终让人类自由地翱翔于蓝天之中。下面进行具体的分析。
如图5-8所示，飞机从左至右飞行，空气相对于飞机向左流动。右图给出了空气的流线。很显然，飞机上部的流线变密，速度增大。根据伯努利方程，飞机上部的压强将小于下部的压强，如左图所示，飞机将受到向上托举的力 F = F 1 - F 2 。假设上下面的受力面积大体相等，均为 S ，则 F =（ p 1 - p 2 ） S ，这和流体静力学中浮力的产生原理是一样的，但效率的高低有天壤之别。
图5-8 飞机的升力
我们在飞机上下各取一点2和1。根据伯努利方程可得
变形得
也就是说，形成压强差、提供升力的因素，一是高度差因素，二是速度差因素。我们用具体的数据作粗略的估计。
设飞机净高约为2.5 m，飞机速度810 km/h，即225 m/s。飞机上部空气流速设为飞机流速的1.15倍，约为931.5 km/h，即259 m/s，重力加速度 g 取10 m/s 2 。
代入具体数值计算得：
g
（
h
2
-
h
1
）=30 m
2
/s
2
，
=8.2
×
10
3
m
2
/s
2
很显然，因速度差提供的升力是因高度差提供升力的数百倍。
也就是说，有了空气动力学的知识，人类征服蓝天的力量瞬间有了千百倍的提高。
目前，飞机不仅仅是能把人载上蓝天，在地震、洪水等自然灾害严重破坏道路桥梁时，有效载荷达数百吨的大飞机可以顺利地把各种重型机械运送到任何位置，从而极大地增强了人类应对复杂自然灾害的能力。
常言道，生命在于运动。飞机升空更是强化了这一观点。飞机运动时，获得了千百倍于静止时的升力，从而能以优美的身姿翱翔于蓝天之上。
更为重要的是，飞机的运动是讲方向的。从图5-8可以看出，飞机向右，风速向左，也就是说，飞机迎风而动。风吹得越猛，空气相对于飞机的流速越大，飞机获得的升力就越大。请记住飞机的箴言： 逆风振翅高飞 ， 顺风一事无成 。
怎么应对逆风，是人生最大的学问。我们还是学习一下飞机的智慧吧。
首先 ， 飞机得有坚固的骨头 。同样是迎接逆风获得升力，纸糊的风筝只能在微微的逆风中自鸣得意，摇头摆尾，搔首弄姿。风大一点，风筝就会被撕成碎片，坠落地面。只有钢筋铁骨的飞机，才能经受超级强风洗礼，特别是飞机的头部，会受到很大的压力。大家可以想象一下，17级超强台风的风速为202~220 km/h，时速800多km/h的飞机迎接的是什么样的考验。
如果你希望像飞机一样志在云上，志在高远，请不要只重视知识的学习，请优先强壮你的体魄，坚强你的意志，把自己锻炼得坚强一些，再坚强一些。
训练场上常常出现这样的情景，一名为女儿考上军校而自豪的母亲，孩子上学了，忍受不了相思之苦，悄悄到军校看女儿。女儿正在训练，头顶骄阳，汗如雨下，教官表情严肃，口令如钢。妈妈抽泣出声，几乎站立不稳。然而，正是这样的磨炼，让原来只会在妈妈怀里撒娇的普通青年成长为共和国的坚强柱石，成长为人民军队的钢筋铁骨。
只有不被强逆风击倒的人，才有获得升力的可能。
同时，飞机必须永远保持正确的姿态，不忘初心。
从图5-8可以看出，飞机之所以获得升力，与飞机的外形姿态有关，下平而上凸，从而使得空气流线下疏而上密。这一姿态一旦改变，比如上下翻转，则所受净压力就不再是升力，而是下坠力。飞机就会狠狠地撞到地上，虽是钢筋铁骨，照样会裂成碎片，惨不忍睹。当然，长时间保持正确的姿态非常不易，何况有复杂气流的影响。多少曾经的英雄保持正确姿态几十年，却最终经不起诱惑，挡不住邪风，一旦自身正确的姿态稍微改变，升力就会消失，落得身亡名毁的可耻下场。
最后，飞机要有理性，要懂得高度和速度的转化原理。
飞机在蓝天上飞行，看似非常潇洒，其实也非常危险。比如，遇到下沉的气流，或者突然遇到猛烈的顺风。这时，飞机升力瞬间减小，急速下降。这才是真正考验飞行员勇气和智慧的时候。有经验的飞行员会加快飞行的速度，甚至不惜主动向下俯冲，将飞机重力势能的一部分快速转化为动能，从而迅速冲出不正常的空域，重新获得升力，再次飞上蓝天。这里面，最难得也最需要勇气的就是主动向下俯冲，以高度的降低获得前进的速度，重新获得腾飞的升力。
人也一样，在漫长的人生旅途中，难免会遇到激流险滩，难免会遇到险恶的狂风乱流。在这个时候，我们常常容易惊慌失措，曾经熟悉的“伯努利方程”全忘了，只想盲目地抬高飞机的头部，结果，飞机下降得更快，最终失去冲出危险区的机会。
其实，在伯努利方程中，高度和速度本来就是可以转化的，滚滚流动的长江、黄河水知道，高度可以转化为速度，速度可以转化为高度，唯一不能转化的，是奔向大海的激情与初心。
1.流体静力学和流体动力学的发展过程蕴含着怎样的科学智慧？伯努利方程的本质原因是什么？
2.在前进的道路上，获得浮力、升力的要素是什么？联系成长经历进行说明。