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近两年，出于高考改革的原因，物理学科成了被讨论的热门话题。在中学的所有学科中，由于物理相对难学，当可以随意选择语数外之外的高考科目时，物理成了放弃的首选对象。虽然有些学生对物理依依不舍，所谓“物理虐我千百遍，我待物理如初恋”，但由于高考“赋分制度”的考虑不周，考物理吃亏的现象还是极大地加快了弃考物理的趋势，并最终导致高考改革方案的针对性调整。
其实，物理之难，并不只是针对中学生，对物理学家依然如此。著名数学家希尔伯特有一句著名的语录：对物理学家来说，物理太难了！这句话背后的意思是：物理需要用到很多数学，而那是物理学家难以掌握的。
物理学之难，难在物理学家无限的“野心”。他们凭着有限的智商，却想挑战无限宇宙的奥秘。小无极限、大无边界，物质、意识、时间、空间，没有什么不是物理所关注的对象。
然而，物理学家并非没有“自知之明”。研究物质世界时，物理学家有很多“聪明”的手段，总能于纷繁复杂之中理出头绪，化繁为简，最简单也最基本的就是质点模型的建立。
质点就是有质量但不存在体积和形状的点，是物理学的一个理想化模型。在物体的大小和形状不起作用，或者所起的作用并不显著而可以忽略不计时，我们可把该物体近似地看作一个只具有质量，而其体积、形状可以忽略不计的理想物体。用来代替物体的有质量的点称为质点。
质点概念中，关键是“点”的概念，把物体当成一个点来进行分析，只不过，该点具有质量。此概念很容易引申，如，此点还可以具有电量，则称为点电荷。
哪些情况下，物体可以看作质点呢？一般有两种情况：
（1）做平动的物体，由于物体上各点的运动情况相同，可以用一个点代表整个物体的运动。
当然，这是理想的情况。一般情况下，物体上各点的运动情况并不相同，比如，我们跑步时，身体各部分的速度并不相同，最明显的，左脚和右脚的速度就不一样。但很多时候，人们并不关心这些局部的差异，而是关心整体的情况，如半个小时跑了多远。于是我们把复杂的人体简化为一个质点。
（2）受力分析时，如果物体的形状和大小对分析研究的问题影响不大，可忽略不计，物体可视为质点。
例如，我们研究地球围绕太阳公转时，需要计算地球受到太阳的引力，从而进一步研究地球的运动状态变化情况。如果考虑地球的大小和形状，计算就异常复杂，因为地球上各个点受到太阳引力的大小和方向都不同，需要复杂的三重积分。但物理学家考虑到地球到太阳的距离（1.5×10 11 m）相对于地球的半径（6.37×10 6 m）大很多，相差5个数量级，于是把地球和太阳都视为质点。
地球受到的作用力为
这就是牛顿发现的万有引力定律。
然而，如果要考虑太阳和地球的大小，为简单一些，假设太阳和地球均是密度均匀的物体（这并不符合事实），密度分别为 ρ s ， ρ e 。计算公式应该是这样的：
要用式（2-2）进行计算一般要具备比较高深的数学知识，非物理专业的学生常常望而却步。然而，复杂而精确的计算与我们把太阳和地球当成质点运算时，会造成多大的差异呢？这种差异的大小与什么有关呢？
为形成清晰的物理图景，同时降低计算的难度，我们讨论一个相对简单一些的问题。
如图2-1所示，一根长为 L 的均质细杆质量为 M ，在细杆延长线上距细杆中点 O 距离为 r 处，有一质量为 m 的点状物体。求细杆 M 对质点 m 的吸引力。
计算的大致思路是：
图2-1 均质细杆的引力
以细杆中点为原点 O ，沿细杆建坐标系 x ，在坐标为 x 处取线元d x ，求线元对 m 的引力，并对整个细杆积分，即可得到总的吸引力。
最终结果如式（2-3）所示，有兴趣的读者可以自行计算。
如果将细杆视为质点，所得结果为
二者相对差异见表2-1。很显然，当 L 相比 r 很小时，如比值为万分之一，精确计算与把细杆当成质点的计算结果相差不大。在精度要求不高的场合， L 与 r 的比值达到十分之一，就可将细杆视为质点了，此时误差已经小于1%。
表2-1 细杆相对长度对近似计算精确度的影响
将细杆换成面状物体或体状物体，换成密度不均匀物体，其结果也大致相同。
这便是物理学家大胆应用质点模型分析各类问题的根据所在，在极大地减少计算工作量和难度的同时，又能保证足够的精确度。读者可以估计将太阳、地球都视为质点计算时，所得计算结果的精确度。
有一件关于古希腊思想家、科学家、哲学家泰勒斯的趣事。
有一天晚上，泰勒斯走在旷野之间，抬头看着满天星斗，他在心里默默自语：“明天会下雨！”可是，专心看天空的泰勒斯却没有注意到脚下的一个大坑，结果掉进那个坑里差点摔了个半死。别人把他救起来，他还不忘对救他的人说：“明天会下雨。”人们于是常常取笑泰勒斯：“哲学家就是只知道天上的事情，却不知道脚下发生什么事情的人。”
笑话泰勒斯的人一般都没有意识到自己的浅薄。直到两千年以后，德国哲学家黑格尔给出了有力的回击：“只有那些永远躺在坑里从不仰望高空的人，才不会掉进坑里。”
我们赞美那些站在地上却仰望星空的勇者和智者，是他们把人类从坑里拉出来，见识了精美绝伦的浩瀚星空，创造了光辉灿烂的人类文明。
但换个角度讲，泰勒斯掉进坑里，也说明 地上的事情并不比天上的事情简单 。
在研究宇宙时，直径以百万千米计的太阳可以视为质点，但打乒乓球的人却不能把空中飞行的乒乓球当成质点。因为，乒乓球旋转时，与球拍、空气进行复杂的相互作用可以明显改变乒乓球运动的方向。乒乓球初学者与高手打球时体会非常明显，乒乓球的运动让人难以捉摸。
甚至，一粒并不旋转的小小灰尘也不一定能当成质点来处理。
在初中物理教科书中，在介绍摩擦起电实验时，一般会介绍，被丝绸摩擦过的玻璃棒和用毛皮摩擦过的橡胶棒，都能吸引轻小物体，并解释为，因为玻璃棒和橡胶棒带了电。静电吸尘也是同样的原理。
相当多的学生认为带电体能吸引不带电的中性物体，民间甚至有电线把人“吸住”的误解。
其实，带电体只能对电荷产生力的作用。之所以能吸引不带电的轻小物体，是由于静电感应导致轻小物体上电荷的重新分布。在这里，不管物体有多小，都不能当成质点来考虑。
如图2-2所示，在带正电物体的作用下，轻小物体（形状大小不论）虽然总体上不带电，但因为静电感应，带电体将轻小物体上的正电荷推向远端，将负电荷吸向近端，从而在靠近带电体的一端感应出负电荷，在离带电体较远的一端感应出正电荷。
图2-2 带电体吸引小物体
近端负电荷受到带电体的吸引力，远端正电荷受到排斥力。由于离带电体的距离不等，吸引力大于排斥力，故表现为带电体对“不带电”的“中性”轻小物体的吸引作用。
也就是说，所谓带电体吸引“不带电”的轻小物体，本质上仍是带电体之间的相互作用。轻小物体之所以被吸引，是由于被分成了带相反电荷的两部分。此处，轻小物体不能当成一个点来看待。
顺便提一下带电导线“吸人”的问题。
图2-3 人体触电示意图
如图2-3所示，当人不慎用手碰到电线时，在电刺激的作用下，肌肉会条件反射地收缩，从而使自己紧紧抓住了电线而不能摆脱。如果是手背碰到电线，条件反射使手远离电线，就可以避免悲剧。
即使研究太阳对地球的引力作用，地球也不总是可以视为质点。
事实上，地球上靠近太阳一面的物体受到引力较强，从而也和静电感应类似，导致地球上质量的重新分布。更多的物质集中到靠近太阳的一面，而最容易移动的物质是海水，于是形成了潮起潮落的自然奇观。
总之，当我们应用质点模型时，必须估计因简化导致的误差大小，正确判断误差对我们所研究问题产生的影响，如误差太大，就要放弃质点模型，采用更为复杂的模型进行研究。
虽然人为万物之灵，现代人更是创造并享受着前所未有的物质和精神文明，然而， 生活的 焦虑却似乎从没有远离过我们 。
学习、工作、生活、婚恋、人际关系，情感纠葛，似乎哪一个方面都能耗尽我们有限的智力和短暂的年华。心理疾病越来越多，极端行为屡见报端。最让人痛心的是，一些名校的博士也走上了结束生命的不归路，他们本该是人们心目中智慧的化身。
其实，我们可以向物理学家学习，在很多时候， 把本身很复杂的物体当成质点 ， 简化分析 过程 ， 降低运算难度 。而且，只要简化恰当，简化所导致的误差常常可以忽略，或者可以被接受。
比如，关于人心。人心固然是复杂的，世上钩心斗角、明争暗斗的事确实不少。一些人把过多的精力用在人心算计上，自以为比一般人更能看透人心，更能获得成功，并常常因自己一些成功的“小得意”沾沾自喜。
然而，我们很多普通人，因为“计算能力差”，只好把复杂的人心“质点化”，在那些聪明的人眼里，就是“脑子不好使”“又傻又天真”。
然而，“ 质点化 ” 的简单处理 ， 虽然不够精确 ， 却极大地减少了计算复杂度 ，让计算力不足的普通人用于人心算计的时间和精力大大减少，便能够腾出更多的时间和精力用于学习、用于工作，也往往取得不俗的成绩。
然而，我们也必须清醒地认识到，质点化处理是有误差的，特别是距离较近时，误差还特别大，甚至不能称为误差，而是荒谬的错误。比如在前例中，当 L = r 时，误差大到25%，完全不可接受。
生活和工作中， 如果能力所及 ， 时间允许 ， 我们可以离我们的亲人 ， 离我们的同事 ， 离我们 的服务对象近些 ， 更近些 。此时，一定不能把他们当成简化的质点。
其实，关于“质点”的真正智慧还不是如何看待人，如何看待事。真正的智慧是如何正确看待自己，特别是他人眼中的自己。
在我们的身边，常常有一些失落的情绪。比如，因为成绩和努力没有被看见和肯定，甚至有时还有吃力不讨好的误会，有些人便感到不公，感到委屈，并把这种失落感带到学习和工作中，觉得反正都要被忽视，不必那么认真。
细细想想，大可不必自寻烦恼。 既然我们都可以根据需要 ， 把太阳 、 地球这样的庞然大物 看成质点 ， 为什么不能允许别人把 “ 渺小 ” 得多的我们看成质点呢 ？
在一个单位，领导最容易被员工抱怨，抱怨领导把自己当成了质点，当成了“空气”。其实，当好领导非常困难，他们要操心的事情很多，快速变化的形势需要他们不断学习新知识、研究新政策、开辟新领域，既要干好今天的工作，又要做好明天的谋划，还要寻找后天的机会，能花在关注普通员工生活琐事和工作细节上的时间和精力确实非常有限。即使是同事，若非工作关系特别紧密，或个人关系特别要好，因为每个人都有大量的工作要做，也不会太过关心他人的工作和生活。这或许是人们有“质点”感的原因之一吧。
反过来讲，就我们自己而言，不是也没有记住那些本该记住的光辉名字和他们的卓越贡献吗？伟大如牛顿、爱因斯坦等，在大多数的印象中，不就只有科学家一个属性吗？有多少人关注他们的喜怒哀乐，所思所想呢？
在他人眼里，特别是与我们距离较远的他人眼里，我们常常被简化为质点，本是再正常不过的事情。凭什么只能我们把其他物体当成质点来研究，而轮到我们自己成为质点时就耿耿于怀呢？
珍惜被重视，习惯被忽略，这也许才是真正的人生智慧。
1.物理学家为什么要提出质点的概念？应用质点概念应注意什么？
2.在研究潮汐现象时，太阳、地球、月亮哪些可以看成质点，哪些不能看成质点，为什么？
3.质点模型的思维方式对做人做事有什么借鉴意义？