下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
理想的粗糙表面接触其实是不存在的，实际中固体接触表面上的微凸体的高度是随机分布的。因为粗糙峰的高度是按照概率密度函数分布的，所以可以通过概率来计算表面接触的微凸体数。
如图 1.14 所示为两个粗糙表面的接触情况。图 1.15 所示为表面轮廓高度按正态规律分布的情况。
图1.14 实际接触表面与光滑接触表面
图1.15 表面轮廓高度按正态规律分布
当两个固体在垂直的载荷作用下相互接触，平衡状态时，法向变形量 δ 等于（ z - d ），也就是说，只有那些高度大于 d 的微凸体才能够压入对面的固体表面。这样，高度为 z 的微凸体的接触概率为：
如果粗糙表面的微凸体数为 n ，那么参与接触的微凸体数 N 为：
由 δ = （ z - d ）和 A e i =π R （ z - d ）可得实际接触面积 A e i 为：
则接触峰点支承的总载荷量为：
通常实际表面的轮廓高度呈高斯分布，在高斯分布中，接近 Z 值较大的部分近似于指数型分布。若 A 为名义接触面积， σ 为高度分布曲线的标准偏差。令 h = d /σ 和 s = z/ σ ，则
式中 ϕ ∗ （ s ）——以标准偏差为单位表示的标准化高度分布。