1.2 点接触

当两个固体表面接触时，由于表面存在粗糙度，假如上表面是光滑的，则载荷加在下表面的少数几个尖峰上，真实的接触面积只在微凸体顶部的几个点上；假如载荷低而且材料具有较高的屈服应力，则该接触是弹性接触。因此，在接触点上会发生塑性流动、黏着、冷焊等现象。这些情况都会发生在多数的摩擦界面上，而且金属材料的摩擦磨损过程均与真实的固体接触密切相关，如图 1.9 所示。

为了更深入地了解固体表面接触的详细信息，应着重考虑固体表面接触的实际接触面积。对接触面积，一般有 3 种定义：名义接触面积（ A _n ）、轮廓接触面积（ A _c ）和实际接触面积（ A _r ）。名义接触面积又称为表观接触面积，也就是把参与接触的两表面看作理想的光滑面的宏观面积，一般情况下，它由接触表面的外部尺寸决定，是一种假设的接触面积。轮廓接触面积是指物体的接触表面被压扁部分所形成的面积，其大小与表面承受的载荷有关，仍然是一种假设的接触面积，占名义接触面积的 5%~15%。实际接触面积是指物体真实接触面积的总和，它是由粗糙表面较高微凸体接触构成的微观接触面积，其大小主要由表面粗糙度、接触物的刚性以及外界载荷的大小等因素决定。当两个固体表面接触时，实际接触面积仅为名义接触面积的一小部分，一般情况下为 0.01%~0.1%，由各个微凸体变形所形成的实际斑点直径为 3~50 pm。科学研究得到实际接触面积与载荷的关系见表 1.1，接触面积为 20 cm ² 。

固体表面接触一般分为单点接触和多点接触。如图 1.10 所示，当两个粗糙峰相接触时，在载荷 W 作用下产生法向变形量 δ ，使弹性球体的形状由图示的虚线变为实线。实际接触区是以 a 为半径的圆，而不是以 e 为半径的圆。由弹性力学分析得知：

于是实际接触面积 A 为：

再根据几何关系得

因此几何接触面积 A ₀ 为：

可知，单个粗糙峰在弹性接触时的实际接触面积为几何接触面积的一半。

考虑一半球形硬滑块加载在一软的光滑表面上，如图 1.11 所示。假设滑块和软表面都是绝对光滑的，也就是说，滑块和平面上没有任何微凸体。在载荷的作用下，硬质滑块和软平面之间为弹性接触，并且在软平面上方压入一个直径为 2 a 的圆形面积。赫兹于 1896 年在其经典的著作中指出：对于弹性接触来说，从压入面积的中心到任何半径距离 r 处的压缩应力 σ _r ，可用式（1.16）得出：

也就是说，假如压缩应力未超过软材料的屈服应力，则最大的压缩应力位于接触面的中心，而边缘，即 r = a 时则应力降至 0，通过压痕直径的压缩应力变化如图 1.11 所示。

设所加载荷为 W ，则

赫兹的分析也证明，虽然最大法向应力是在表面上，但最大剪应力则在离表面 0.5 a 的材料内部，如图 1.11 所示的 O 处，并且有

然而，在实际的固体表面接触中往往是多点接触，像上述一半球形硬滑块与软光滑表面接触绝对不会是完全的光滑。实际上硬质滑块球上会有许多的微凸体，而这些微凸体又由许多微观的微凸体组成，并非如图 1.11 所示的那样。鉴于此，著名科学家阿查德认为，在弹性接触的情况下，实际接触面积与所加载荷的关系可用式（1.19）加以描述：

式中 m ——由固体表面接触的模型决定。

阿查德证明了若考虑微凸体的凸出部分，以后又考虑这些凸出部分本身的粗糙度。这样继续不断地分析考虑下去，如图 1.12 所示，终能到达一个阶段，此时弹性接触的面积与所加的垂直载荷非常接近于正比的关系。

粗糙峰模型除用球体外，常见的还有圆柱体模型和圆锥体模型。圆柱体模型的接触面积保持不变，这与粗糙表面的接触情况不完全一样；而圆锥体模型比较接近于实际，可用于摩擦磨损的计算。