2.2 摩擦理论

摩擦是在外力作用下两个固体之间发生相对运动的过程，在这一过程中，固体表面出现的许多现象直接关系到摩擦机制的研究，这些现象受到许多复杂因素的影响，因而专家学者提出了各种不同的摩擦理论，用以了解摩擦机制，主要有以下几种摩擦理论。

2.2.1 机械啮合理论

机械啮合理论又称为机械嵌合理论或机械互锁理论。

阿蒙顿和海亚等的摩擦理论认为，发生摩擦的固体表面是凹凸不平的，当它们相互接触时，凹凸部分彼此相互交错啮合，在发生相对运动时，相互交错的凹凸部分阻碍了固体的运动，凹凸部分发生碰撞、塑性变形，并消耗能量。如图 2.3 所示是最早的机械啮合理论的模型。理论认为，摩擦过程中产生的摩擦力主要是凹凸部分之间的机械啮合力，而机械啮合力与凹凸倾角 θ 有重要的关系。从模型中可以看出，两个摩擦表面由许多具有一定倾角的微凸体组成，这些微凸体移动所需的力 F _i 之和就是摩擦力。这种情况下摩擦系数为：

式中 F ——摩擦力分量；

N ——正压力分量。

式（2.3）解释了固体接触的表面粗糙度越大，摩擦系数越大。但固体表面经过精加工后摩擦系数反而增大，另外固体表面存在吸附分子层时，摩擦系数也增大，这就要考虑分子间的吸附和黏着了。

2.2.2 分子作用理论

分子作用理论是由汤姆林逊和哈迪最先提出来的，他们试图用固体表面上分子之间的作用力来解释滑动摩擦。认为在平衡状态下，固体原子之间的排斥力和内聚力相平衡，但是当两个固体相接触时，一物体内的原子可能与另一物体内的原子非常接近，而一起进入斥力场中，因此当两个固体表面分开时就会产生能量的损失，并以摩擦力的形式出现。

汤姆林逊考虑了在晶体晶格内的原子力的性质，认为分子间的作用力在滑动过程中所产生的能量损耗是摩擦产生的起因，并推导出摩擦磨损的表达式。

设两个物体的表面接触时，一些分子产生斥力 P _a ，另一些分子产生引力 P _b ，则平衡条件为：

因为 ∑ P _b 数值较小，可以忽略不计。若接触分子数为 n ，每个分子的平均斥力为 P ，可得：

接触分子转换所引起的能量消耗应当等于摩擦力做功，所以有：

式中 x ——滑动位移；

Q ——转换分子平均损耗功；

k ——转换分子数，且有：

式中 l ——分子间的距离；

q ——考虑分子排列与滑动方向不平行的系数。

将以上各式联合可以推出摩擦系数为：

应当指出的是，根据分子作用理论可以得出这样的结论，即表面越粗糙实际接触面积越小，摩擦系数越小。显然，这种分析不完全符合实际情况。

2.2.3 黏着摩擦理论

黏着摩擦理论又称为黏着-犁沟摩擦理论。

鲍登和泰伯经过大量的实验研究，建立了较为完整的黏着摩擦理论，模型如图 2.4 所示，这个理论对研究摩擦机制、降低磨损量、设计科学合理的减摩措施具有重要的意义。

黏着摩擦理论认为，当两个固体接触表面相互压紧时，它们只在微凸体的顶部接触，如图2.5 所示。当两个固体相接触时，在这个压力 N 的作用下，由于实际接触面积相当小，这样两个固体表面的接触峰必然要发生塑性变形。这样粗糙峰的尖端产生塑性变形后形成新的接触面，而且接触面积明显增大，直到实际接触面积能够支撑外载荷为止。图 2.6 所示为单个粗糙峰塑性变形模型，设粗糙峰实际接触面为 A _r ，软材料的平均压缩屈服强度为 σ _y ，那么接触点上的总压力 N 为：

如果接触表面十分洁净，即微凸体顶端相接触的界面上不存在表面膜的情况下，金属与金属在高压下直接发生接触，导致两接触面分子相互吸附而形成连接点（冷焊），使连接点分开的阻力就是摩擦力。这个摩擦力由两部分组成：一部分是剪断固相焊接点的力——黏着分量（剪切分量）；另一部分是克服硬质微凸体在软表面上的犁沟阻力——犁沟分量。假定这两项阻力彼此没有影响，则总摩擦力为此两个分量的代数和，摩擦系数也可看作两部分之和：

式中 F 、 μ ——分别为总摩擦力和总摩擦系数；

F _b 、 μ _b ——分别为摩擦力和摩擦系数的黏着分量；

F _v 、 μ _v ——分别为摩擦力和摩擦系数的犁沟分量。

这就是简单的黏着摩擦理论，根据这个理论可以解释经典的摩擦定律，即摩擦力与正压力成正比而与接触面积无关。

2.2.4 修正的黏着摩擦理论

简单的黏着摩擦理论告诉我们，当两个固体接触表面发生相对运动时，剪切一般发生在软金属内，摩擦系数可以表示这种金属材料性质的极限，但是材料在加工过程中的几何条件以及加工产生的加工硬化会使摩擦系数发生改变，这样就是说摩擦系数不一定为常数。

简单的黏着摩擦理论没有着重考虑黏着结点所受的应力状态，即切向应力和正应力，以及它们之间的相互关系。相接触的两个固体表面在外载荷的作用下，局部粗糙峰会发生塑性变形，这两种应力都能够使材料发生屈服，图 2.7 所示为单个粗糙峰塑性变形长大模型。

根据材料发生屈服的条件，粗糙峰发生塑性变形应满足下面的条件：

式中 K ——材料变形抗力；

σ ——正应力；

——剪切应力；

α ——系数。

K 和 α 的数值可以根据极端情况来确定。

在理想的无摩擦状态下的剪切应力为零，即静摩擦状态。此时的接触点的应力为 σ _s ，则有：

所以，

另一种情况是剪切应力不断增大，这样实际接触面积也不断增大，则有：

实验表明，材料的塑性流动和应力的共同作用使黏着结点不断长大。固体接触面在润滑和干摩擦两种情况下，初期黏着结点的长大极为相似。但是如果表面存在润滑剂，黏着结点的长大只有当应力达到极限时才能停止，否则将无限地长大下去。

对两个固体接触表面存在污垢膜或者界面膜时，用污垢膜的剪切强度来代替材料本身的剪切强度 _m ，一般来说， _i < _m ，这样就会有：

当接触副所承受的切向力低于 _i 时，黏着结点仍旧像洁净表面一样长大；而在切向力达到界面膜的剪切强度时，黏着结点的长大终止，而污垢膜发生剪切。于是，发生宏观位移，真实接触面积增大，则有：

此时假定界面膜的切向强度是金属切向强度的一部分，且有 n <1,

当界面膜开始滑移时，则有：

于是摩擦系数 μ 为：

由式（2.20）可知以下几点。

①当 n 趋近于 1 时，界面膜的极限强度与金属本身的极限强度相接近，此时，摩擦系数接近于无穷大。

②当 n 缓慢降低时，摩擦系数将减小到较低值。

③当 n <0.2 时，界面膜强度很低，比金属本身容易剪切，此时公式中的 n ² 可以忽略不计，则有：

式中 _i ——界面膜的剪切屈服强度；

σ ——金属本身的屈服强度。

故表达式为：

此外，两个固体表面接触发生相对运动时，还会在软金属表面发生犁沟效应，如图 2.8 所示。这样硬表面上的微凸体就会压入软金属表面，并使之发生塑性变形，划出一道犁沟，这时的摩擦力主要是犁沟方向的分量。载荷支撑面积 A ₁ 和犁沟面积 A ₂ 可以表示为：

假设材料是各向异性的，它的屈服压应力为 σ _y ，则：

式中 L ——载荷；

F ——摩擦力。

由犁沟引起的摩擦系数 μ 可表示为：

根据式（2.26）同样可以算出圆球和圆柱体所造成的摩擦系数。