1.2 时滞递归神经网络

人类大脑的神经网络的正常运行，要同时依靠空间结构和时间结构。通过错综复杂的连接，神经元中的轴突及树突构成了神经网络的空间结构，神经网络的时间结构是受轴突的长度及突触前后间神经递质的传递影响的。不同位置的神经元之间信息的传递一定会有差异，这与其拥有不同的突触长度和神经递质释放密不可分的。因此时滞在生物神经网络运行中的影响是不可避免的。在硬件的实现中，神经元间信息的传递过程中由于元件有限的开关速度和通信时间致使时滞是客观存在的。

神经网络的各种动力学性质如各种稳定性、散逸性、同步性等被广泛应用于图像处理、模式识别、联想记忆、控制、保密通信和物理学等领域。事实上，神经网络的应用几乎涉及国民经济建设的各个领域，有着很深远的应用前景。由于放大器有限的开关速度和神经元的固有的通信时间时延是不可避免的，它的存在可能会导致系统失稳、振荡性、混沌等，因此研究具时滞的神经网络的动力学更有意义。

1990年，Chua L O和Rosha T为了处理移动图像提出时滞细胞神经网络模型 ^[16] 。

在此后近30多年中，国内外学者对各种时滞神经网络的若干动力学行为进行了广泛的研究，得到大量的研究成果 ^[17-45] 。就时滞而言，目前所研究的绝大部分时滞神经网络可分为常时滞的 ^[17-22] 、变时滞的 ^[23-30] 、分布时滞的 ^[31-42] 、混合时滞的 ^[43-45] 等几种。研究方法主要有Lyapunov稳定性理论、线性矩阵不等式方法、非线性测度、M-矩阵理论、Mawhin延拓定理、Halanay型不等式等。Lyapunov稳定性理论是研究时滞神经网络的动力学行为最常用方法之一，这也是时滞微分方程的稳定性理论中重要的研究方法。由于时滞神经网络具有的良好的动力学性质，如稳定性、混沌、分叉等，使其在图像处理、控制、保密通信、联想记忆和物理学等领域有着理想的应用。关于时滞神经网络动力学的书籍见文献［46-50］。 Z2MEN6XDxh3Jjb7tV9RYlYhoO176b4YXtPpp1HGgRwFlTB/yQEBOjdiMCfZ0CytX