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在先前进行矿井提升机（以下简称提升机）动力学计算时，通常把提升机的钢丝绳、主轴假想为刚性结构，忽略尾绳影响从而建立摩擦提升系统的三自由度数学模型或者二自由度数学模型。这种简化在大多数情况下比较合理，既简化了系统，其分析结果的误差又能够满足设计要求。但是钢丝绳本身是一个弹性体，在提升加速、减速或紧急制动的时候钢丝绳本身会储存或者释放能量，产生很大的动应力波动，造成提升容器剧烈的振荡，所以在提升机的动力学分析时，需要考虑钢丝绳的弹性特性；另外，作为提升机构的重要部件，主轴的体积、质量和安装轴承的间距也在不断变大，同时提升机的提升速度越来越高、提升质量越来越大，在对提升机结构进行分析的时候，其主轴本身就是一个弹性结构，此时主轴的振动对提升机整体振动的影响也应该引起设计者的重视。但是以往的研究中并没有考虑这些影响，没有对此进行过专项的研究。
在本章中把提升钢丝绳和主轴视为弹性结构，利用拉格朗日方程建立摩擦提升系统的多自由度动力学数学模型，求解该系统的动力响应，从而得到弹性结构的提升机系统动态特性精确解。并与三自由度系统模型的仿真结果加以比较，以获得提升机主轴对结构动力学简化系统的影响关系。
摩擦式提升机通过柔性的钢丝绳来传递动力，所以摩擦式提升机本质上是一种柔性结构，其动力学特性表现为典型的柔性系统动力学特征。在研究摩擦式提升机的动力学特征时，钢丝绳力学模型的处理是一个难点和重点，是分析摩擦式提升机力学特征的基础。钢丝绳力学模型的合理与否直接影响着分析结论的准确性和实用性，建立合理的钢丝绳力学模型对研究摩擦式提升机及其类似机构具有重要的理论价值和实际工程意义。
钢丝绳是介于刚体和柔性体之间的介质，属于难以模拟的问题。利用一个力学模型来描述钢丝绳全部的力学特性是非常困难的。在提升机工作过程中，钢丝绳不同的力学特性对摩擦式提升机不同力学特征的贡献也有所不同。因此，根据研究目的的不同，构建钢丝绳合理的计算模型，是保证研究工作对摩擦式提升机的设计制造具有实用价值的关键。
本章结合摩擦式提升机的结构特点和研究的目的，首先介绍了采用基于集中参数离散模型、分布参数连续模型构建钢丝绳振动方程的原理和方法；其次在介绍了绝对节点坐标方程基本理论的基础上，给出了利用基于绝对节点坐标法构建钢丝绳动力学方程的方法和思路；最后介绍了利用基于相对节点方程的钢丝绳建模方法。