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除罐道位置误差及变形外，钢丝绳的柔性特性也是提升机产生横向振动的主要原因之一。因此，分析提升系统的横向振动，有必要建立钢丝绳的横向振动分析模型。本文将提升容器（包含提升质量）处理为一个集中质量，将钢丝绳作为连续柔性体考虑，形成基于分布参数连续模型的钢丝绳横向振动分析模型。
钢丝绳是一个柔性体，其抗弯刚度同轴向刚度相比较小，故研究中可将其视为抗弯刚度为零的梁进行研究。当忽略钢丝绳的抗弯刚度时，钢丝绳可以处理为在二维平面做变长度运动的一条弦线。若忽略提升容器的结构细节，将提升容器（包含提升质量）处理为一个受约束的连接于弦线末端的集中质量，整个钢丝绳系统的力学模型如图2-2所示。图中，钢丝绳长度为 l （ t ），钢丝绳上 x （ t ）处的横向位移为 y （ x , t ），提升容器等（集中质量）的质量为 m e ，转动惯量为 I e 。
图2-2中，在任意时刻 t ，钢丝绳的运动速度为
钢丝绳系统的动能是集中质量的振动动能和钢丝绳的振动能量之和，表示为
式中，D为微分算子，表示为
钢丝绳系统的势能由弹性势能和变形能组成，表示为
图2-2 钢丝绳系统的力学模型
式中， EI 为钢丝绳的抗弯刚度，若忽略钢丝绳的抗弯刚度，则 EI =0; P ( x , t )为钢丝绳上 x ( t )处的张力，表示为
式中，
为钢丝绳在
x
方向的加速度。
利用虚功原理得到
式中， c 为钢丝绳的阻尼系数。
对式(2-13)和式(2-15)取变分，得到
钢丝绳上阻尼力做的虚功为
将式(2-17)~式(2-19)代入哈密顿原理表达式
对式(2-21)在进行变分和积分运算的时候，由于钢丝绳的长度 l ( t )是随时间变化的，所以式中关于 x 积分的上限是时变的，因此，必须使用针对变积分范围的莱布尼茨定理以及相应的分部积分方法。这样，对式(2-21)中的δ W 进行积分时可以表示为
对式(2-22)由时间 t 1 ~ t 2 取积分得到
同理，对式(2-21)中的δ T 和δ V 项应用同样的方法，整理得到
其中
令式(2-24)的系数δ y 为零，得到钢丝绳横向振动方程为
振动方程的边界条件为
