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1.刚性管束的情况
壳程流体横掠弹性管束时会诱发管束产生振动，弹性管束与刚性管束的换热系数之差即为流体诱导振动强化换热的效果。刚性管束对流换热的计算方法及网格划分策略可为后续流体诱导振动强化换热计算提供理论支持，对比刚性管束和弹性管束壳程内的流场流动、温度场分布及对流换热受流体雷诺数和结构参数的影响，可以深入了解弹性管束流体诱导振动强化换热的性能，为弹性管束换热器的设计提供理论依据。
假设换热器内对流换热的流体为不可压缩流体，热物性参数取决于流体平均温度，不考虑热量损失，则求解换热器内对流换热需满足流体控制方程
式中，
；
u
为流体速度，单位为m/s；
t
为时间，单位为s；
P
为静压，单位为Pa；
C
p
为比定压热容，单位为J/（kg·K）；
T
为温度，单位为K；
λ
为导热系数，单位为W/（m·K）。
2.弹性管束的情况
利用流体动力学软件ANSYS CFX及ANSYS瞬态动力学模块求解该双向流固耦合问题，基于任意拉格朗日-欧拉（ALE）方法和动网格技术模拟壳程内弹性管束网格运动 [1，2] ，则壳程流体诱导弹性管束振动强化换热的求解控制方程为
式中，（ u f -u mf ）为壳程流体域中对流项速度，单位为m/s； u f 为流体速度，单位为m/s； u mf 为网格移动速度，单位为m/s。
图2-1所示为该双向流固耦合问题的计算示意图，首先对弹性管束及相应壳程域进行建模和网格划分，再利用ANSYS CFX及ANSYS分别计算壳程域对流换热及管束振动响应，并通过流固耦合面传递相应的数据。其中，将ANSYS CFX计算得到的流体作用力经流固耦合面传递到ANSYS中，ANSYS依据得到的流体作用力计算弹性管束的振动方程，并将得到的管束位移通过流固耦合面传递到ANSYS CFX中，刷新壳程流体域网格边界，计算新的网格边界下壳程的对流换热，实现顺序流固耦合计算。
图2-1 双向流固耦合问题的计算示意图
从图2-1可知，为了保证双向流固耦合计算的进行，流体域和结构域在流固耦合面上必须满足边界条件守恒以及力平衡
式中， d 为位移，单位为m； u 为速度，单位为m/s； σ 为应力，单位为Pa； n 为垂直于流固耦合面的单位法向量；f和s分别表征流体域和结构域。
若进行FSI（流固耦合）计算时考虑热传递，还需要考虑热流量和温度的守恒，表达式分别为
式中， q f 、 q s 分别是流体域和结构域FSI交界面上的热流量； T f 、 T s 分别是流体域和结构域FSI交界面上的温度。
计算弹性管束的振动响应，考虑到流固耦合面上的能量损失，流固耦合系统的波动方程为
在结构域中，考虑壳程流体对管束振动的作用，利用哈密顿原理建立弹性管束的动平衡方程
因此，将式（2-11）和式（2-12）联立，推导出流固耦合系统的离散方程为
式中， M 、 C 和 K 分别是质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵； R T 为流固耦合面上的耦合矩阵。