1.5.4 多排锥螺旋管束固有特性分析

1.多排锥螺旋管束固有特性计算

在分析多排锥螺旋管束的固有振动特性时，依据动态子结构原理，将每排管束以及管程的进水管、出水管分别作为系统独立的子结构，取三排螺旋管束作为示意（见图1-22）。

根据固定界面模态综合法，计算10排锥螺旋管束的固有特性。对10排锥螺旋管束的子结构以 A ～ J 分别命名。对于管程的进水管和出水管分别标记为 L 、 N 。管束与进水管及出水管之间的界面节点以1～20标记。由于每个子结构之间的主自由度界面上存在位移与力的约束，因此对锥螺旋管束子结构 A ，定义其界面节点坐标矢量为 q ₁ 、 q ₂ ，相应的界面节点约束力为 f ₁ 、 f ₂ 。对于进水管 L ，由于其与各管排子的结构有10个界面节点，其坐标矢量为 q ₁ 、 q ₃ 、 q ₅ 、 q ₇ 、 q ₉ 、 q ₁₁ 、 q ₁₃ 、 q ₁₅ 、 q ₁₇ 和 q ₁₉ 。与之前单排管束的分析过程相似，每个节点的坐标矢量包含三个平动分量和三个转动分量，即 q _i =（ u _i v _i w _i θ _xi θ _yi θ _zi ）。

利用超单元法求解单排螺旋管束的质量矩阵 m 和刚度矩阵 k ，通过静力方程求解其主模态和约束模态，利用主模态和约束模态组成变换矩阵，完成一次坐标变化，将锥螺旋管束的物理坐标转换为模态坐标，得到管束在模态坐标下的振动方程

不同管排之间通过管程进水管和出水管连接为一体，对于进水管和出水管，其界面节点上的坐标矢量之间并不独立。例如针对进水管 L ，其10个界面节点的位移矢量可以通过 q ₁ 来表示，而出水管 N 界面节点的位移也可以用 q ₂ 来表示

管程进水管和出水管在模态坐标下的振动方程为

联立式（1-10）～式（1-19），不考虑各个子结构之间的耦合，得到10排锥螺旋管束整体结构的振动微分方程

式中， F 为子结构界面力的矢量； 为子结构质量矩阵组成的对角矩阵； 为子结构刚度矩阵组成的对角矩阵。

与上一节单排管束的计算过程类似，通过定义独立的广义坐标，进行坐标变换，可以得到多排锥螺旋管束在模态坐标下的无阻尼振动方程

式中， M 为管排总体质量矩阵； K 为管排总体刚度矩阵。

利用数值方法求解方程，然后经过两次返回坐标变换，得到多排锥螺旋管束的频率和振型。

2.多排管束的振型与频率分析

多排锥螺旋管束的固有频率见表1-10，通过分析管束的振型可知，多排锥螺旋管束的每一阶固有振型都对应着多个固有频率，即存在一个频率带。而且随着阶次的增加，其频率带变宽。多排管束的第 n 阶固有振型对应的固有频率数量约为2 n 个。

多排锥螺旋管束的第1阶振型如图1-23a所示，存在1.2716Hz和1.7544Hz两个频率，其振动形式主要表现为进水管 L 和出水管 N 的弯曲振动，类似于悬臂梁的第1阶振型。多排锥螺旋管束的第2阶振型如图1-23b所示，表现为与螺旋管束一致的纵向伸缩振动。多排锥螺旋管束的第3阶振型如图1-23c所示，表现为相邻两排锥螺旋管束的反向振动。多排锥螺旋管束的第4阶振型如图1-23d所示，表现为各个螺旋管束不同方向的横向振动。