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有限元数值模拟方法可用于求解金属变形过程的应力、应变、温度等的分布规律，进行模具受力分析，及预测金属的成形缺陷。根据金属材料的本构方程不同，有限元法可分为两大类：弹塑性有限元法和刚塑性有限元法。
刚塑性有限元法忽略了金属变形中的弹性效应，以速度场为基本量，形成有限元列式。刚塑性有限元法由于不考虑弹性变形问题和残余应力问题，因此计算量大大降低。在弹性变形较小甚至可以忽略时，采用刚塑性有限元法可达到较高的计算效率。
刚塑性有限元法是在1973年提出来的，这种方法虽然也基于小应变的位移关系，但忽略了材料塑性变形时的弹性变形部分，而考虑了材料在塑性变形时的体积不变条件。它可用来计算较大变形的问题，所以近年来发展迅速，现已广泛应用于分析各种金属塑性成形过程。刚塑性有限元法的理论基础是变分原理，它认为在所有动可容的速度场中，使泛函取得驻值的速度场是真实的速度场。根据这个速度场可以计算出各点的应变和应力。
对于大变形金属塑性成形问题，将变形体视为刚塑性体，即把变形中的某些过程理想化，便于数学上处理。此时，材料应满足下列假设：
1）不考虑材料的弹性变形。
2）材料的变形流动服从Levy-Mises（列维-米塞斯）流动法则。
3）材料是均质各向同性。
4）材料满足体积不可压缩性。
5）不考虑体积力与惯性力。
6）加载条件（加载面）给出刚性区与塑性区的界限。
在满足上述基本假设的前提下，刚塑性材料发生塑性变形时，必须满足下列基本方程。
微分平衡方程或运动方程：
σ ij ， j =0 （1-1）
式中 σ ij ， j ——作用在任一质点 j 上的应力分量。
速度-应变速率关系方程：
式中
——应变速率；
v i ， j ——速度分量。
Levy-Mises应力-应变速率关系方程：
式中 d λ ——瞬时非负比例系数。
假设材料符合Mises屈服准则，即：
式中 σ ——材料的流动应力。
体积不可压缩条件：
边界条件：
力学边界条件 σ ij n j = F
位移边界条件 v i = v i （1-6）
变分原理是刚塑性有限元法构建和求解的基础，它根据力能泛函驻值时确定的真实速度场求解场变量。该理论可表述为：设塑性变形体体积为 V ，表面积为 S ，变形体表面 S 分为受力表面 S F 和速度已知表面 S V 。 S F 上给定面力 F i ， S V 上给定速度 V i ，则在满足几何条件、体积不可压缩条件和边界条件的所有许可速度场中，使泛函：
式中
σ
——等效应力；
——等效应变速率。
泛函取极小值所得的速度场必须为满足要求的精确解。因此，对泛函取变分，并令其等于0，则有：
式（1-8）是一个有约束的泛函极值问题。利用该式，理论上可以求解金属塑性成形问题，但在实际塑性变形问题中，选择初始的运动学许可的速度场时，速度边界条件和几何条件容易满足，而体积不可压缩条件则难以满足。为此，人们采用各种方法将体积不可压缩这一约束条件引入泛函中，构造一个新的泛函，从而将上述有约束的泛函极值问题变成一个无约束的泛函极值问题，这就是刚塑性材料的广义变分原理。
根据处理方法的不同，刚塑性有限元法可分为罚函数法、拉格朗日（Lagrange）乘子法、体积可压缩法、泊松比接近0.5法和流函数法等，其中最常用的是前两种方法。
罚函数法是用一个大的正数 α 附加在体积不可压缩条件式上，作为惩罚项引入泛函，这样构成的泛函为：
式中 α ——惩罚因子；
——体积应变速率。
其中惩罚因子 α （一般为10 5 ～10 7 ）是一个很大的正数，用来表示对变形体体积变化的惩罚的强弱，它的取值是否合适直接影响到收敛速度，一个大的、正的 α 值可以保证体积应变率接近于零，从而得到一个高精度的解，但 α 值太大，会影响迭代的收敛，甚至得不到收敛解；而 α 值太小，又难以限制变形体的体积变化，产生不能接受的体积损失，必然会降低数值模拟的精度甚至使模拟结果完全失真。一般地，可以将体积应变速率限制在平均等效应变速率的10 -4 ～10 -3 倍之内，这样对应的 α 为10 5 ～10 7 。同时，从应力方面考虑，惩罚因子 α 的合理取值范围在数值上大约等于材料流动应力的10 3 ～10 4 倍。罚函数法的未知数个数和方程都比拉格朗日法少，因此计算时占用的内存小，计算效率高，收敛速度快。罚函数法只能计算应力偏量 S ij ，无法求得静水压应力 σ m ，但可以证明：
拉格朗日乘子法是应用条件变分的概念，利用拉格朗日乘子将体积不可压缩条件引入泛函，得到一个无约束条件的新泛函，其形式为：
式中，拉格朗日乘子 λ 等于静水压应力 σ m ，这样就可以通过式（1-12）计算应力场。
σ ij = S ij + λδ ij （1-12）
利用拉格朗日乘子法可以很方便地求出应力分布，但在求解时每一个单元都要取一个拉格朗日乘子作为未知数，随着未知数个数和方程增加，计算时间变长，占用内存增大。
数值模拟软件DEFORM-3D中采用的方法为罚函数法，惩罚因子取10 6 。