2.4 伺服机械压力机工作机构的基本单元

2.4.1 螺旋机构

1.运动和受力分析

在伺服机械压力机中，螺旋机构既被用作工作机构，也作为传动机构被广泛应用。螺旋机构的工作原理如图2-8所示，它最主要的特点是结构简单，有恒定的机械利益。螺旋机构输入量为转矩 T （N·m）、转角 α （rad）和转速 ω （rad/s），输出量为滑块压力 P （N）、位移 s （mm）和速度 v （mm/s），输出和输入的关系为

式中 p ——螺旋导程（mm）；

r ——螺旋中径的一半（mm）；

β ——螺旋导程角；

φ ——螺旋副摩擦角。

其机械利益由摩擦副的摩擦因数 μ 和螺旋导程角 β 定决定，表达式为

可见在导程角 β 的定义域内，效率 η 是螺旋导程角 β 的单调增函数，即传动效率 η 随导程角 β 的增加而增加。如图2-9所示为螺旋机构位移、速度及机械利益与转角的关系，如图2-10所示为螺旋效率与摩擦因素、螺旋导程角的关系。减小螺旋导程角 β 虽然能提高机械利益，但导程角过小将导致效率降低，同时滑块速度亦随之降低，见式（2-24）及图2-10。

以上公式仅适用于矩形螺旋副，对于其他螺旋副还需考虑螺旋副牙形角的影响。

若不考虑摩擦， μ =0，则

传动螺旋一般有滑动螺旋、静压螺旋和滚动螺旋三种。静压螺旋结构复杂、造价高，只有在特殊场合才采用。滑动螺旋传动效率较低，仅为0.3 ～0.6，且动态性能不好，存在低速爬行现象。目前伺服机械压力机中常采用滚动丝杠，其传动效率可达到90%以上，但由于价格贵，且承载能力有限，抗冲击能力差，仅适用于中、轻载场合。

为满足伺服机械压力机发展的需要，迫切需要开发出新型高效重载螺旋传动新技术。为此，广东工业大学开发了一种钢背/自润滑复合材料衬层结构的新型传动螺母：螺母以钢为基体，衬层为碳纤维织物增强自润滑复合材料，兼有高的承载能力和低的摩擦因数。研制了两种新型梯形试验螺母：小型试验螺母Tr32 ×8-8 H/8 e 和630 kN 压力机工作螺母 Tr110 × 60（P20）-7 H。与青铜螺母相比，这两种螺母的传动效率分别提高了48.7%和10.6%；摩擦因数则降低了53.5%和21.2%。

2.工作特性

1）输出位移 s 、速度 v 分别与输入量 α 、 ω 呈线性关系。

2）螺旋导程角 β 越小，机械利益越大。但由于摩擦影响，导程角 β 越小，传动效率越低。

3）若不考虑摩擦，输出力 P 与输入转矩 T 亦是线性关系，机械利益 A 与螺旋导程角 β 的正切（或螺旋导程 p ）成反比，螺旋导程越大，机械利益越小。

2.4.2 曲柄机构

曲柄机构是许多复杂机构的基本组成单元之一，它常常与连杆机构结合，成为曲柄-连杆机构。但在有些压力机工作机构中，它也可以与其他负载机构直接相连。为分析方便，这里将其拆开，进行单独分析。

输出端 A 与下游机构（多为连杆）相连，在机械压力机中，依靠它将原动机的旋转运动转化为直线运动，输出运动和力的方向由下游机构决定。

曲柄半径为 R ，建立以曲柄中心为原点的坐标系统 XOY 。设定某一时刻，输出力与 X 轴夹角为 β ，如图2-11所示。

曲柄机构的输入量为：曲柄转角 α ，角速度 ω ，转矩 T ；输出量为： A 点位移 x 和 y ，速度 v _X 和 v _Y ，力 F 。不难得到输出量和输入量的关系：

从式（2-28）可以看出，当 A 点处于水平轴 OX 上时，即 α-β =0和 α-β =π时具有最大的机械利益。

2.4.3 曲柄-连杆机构

曲柄-连杆机构是机械压力机最常用的工作机构，也是许多复杂机构的基本组成单元之一。在机械压力机中，常依靠它将原动机的旋转运动转化为直线运动。曲柄-连杆机构输入量为：曲柄转角 α （rad），角速度 ω （rad/s），转矩 T （N·m）；输出量为连杆输出端 B 的位移 x （mm）、 y （mm），速度 v _X （mm/s）、 v _Y （mm/s），压力 P （N），如图2-12所示。输出点 B 的运动轨迹由 B 点所连的下游机构所确定。曲柄-连杆机构常常和其他机构组合成为复合机构，如曲柄-滑块机构、曲柄-肘杆机构等。

设初始位置时 α =0，曲柄 O ₁ A ₀ 位于水平位置，连杆位于 A ₀ B ₀ 。在曲柄的水平轴上建立 XOY 坐标系统，如图2-12所示， OO ₁ 为水平轴，初始时刻 B ₀ 点坐标： x =0， y = y ₀ 。在某一时刻，曲柄转角为 α ，此时铰接点为 A ，连杆位于 AB 位置，输出点 B 的坐标为（ x ， y ）。

在实际工作中，输出端 B 受下游机构约束，在曲柄-滑块机构中， y =0，而在曲柄-肘杆机构中， B 点的轨迹为圆弧。根据图中的几何关系，不难求得：

显然，上式求解的条件是 x 与 y 二者必须有一个确定的。在实际工作机构中， B 点的轨迹可由其关联的下游机构确定，由此可确定 x 、 y 的关系，从而求解机构的运动。

如果 y 为常数，有

对机构进行受力分析，可以得到

其中， P _X 和 P _Y 分别为输出力 P 在 X 和 Y 方向上的分量。

2.4.4 摇杆机构

图2-13所示为一摇杆机构，虽然一般它不直接作为机械压力机的工作机构使用，但它是诸多机械压力机工作机构中的一个基本组成单元。进行摇杆机构的基本分析，尤其是运动分析，有助于进一步分析其他复杂的工作机构。

图中所示摇杆机构 O 为支点， AB 为连杆，长度为 L ； OB 为摇杆，长度为 l 。当 A 点有输入位移时，摇杆 OB 绕 O 摆动。

摇杆机构的输入端 A 需要与其他机构组合，方可有确定的输入运动。输入可能来自曲柄机构，也可能来自螺旋或其他机构。当输入端 A 与曲柄机构相连时，输入为圆周运动；当输入端 A 与滑块相连，输入为直线运动。

在伺服机械压力机的工作机构中，输出端 B 常与其他机构相连，组成肘杆机构或其他多连杆机构，输出滑块的直线运动。

1.运动分析

为进行整个机构的运动分析时，需求得当输入端 A 位移为 x ₁ 、 y ₁ 时，铰接点 B 的位置。

设初始时刻，摇杆 OB 处于垂直位置 OB ₀ ，而连杆处于 B ₀ A ₀ 位置， OB ₀ 为铅垂线。建立以 O 为原点的直角坐标系统 XOY ，以及以 O ₁ 为原点的坐标系统 X ₁ O ₁ Y ₁ ，如图2-13所示。两坐标原点的水平和垂直距离分别为 W ₀ 和 H ₀ 。在初始时刻， B ₀ 点坐标： x =0， y = l ， A ₀ 点坐标： x ₁ =0， y ₁ = y ₁₀ 。在某一时刻，输入端从 A ₀ 位置运动到 A ，在相应坐标系统中的位置为（ x ₁ ， y ₁ ）；输出端则由 B ₀ 运动到 B ， B 点在相应坐标系统中的位置为（ x ， y ）， A 、 O 两点的水平和垂直距离分别变为 W 和 H 。在 A 点有一维约束的情况下（如螺旋-滑块驱动）， H 或 W 将保持不变（ x ₁ 或 y ₁ 恒等于零）。

根据以上设定，可以建立以下方程

方程的解为

结合图2-13和式（2-32）可以看出，公式的解其实就是两个圆的交点 B 和 B ＇，两圆分别以 O ₁ 和 A 为圆心， l 和 L 为半径。在本节所讨论的机构中，显然 B 点才是所求的解，故在式（2-33）第1式中，根号前均应当取 +。至于式（2-33）中求解 y 公式中的正负号，宜根据 B 点所在 XOY 坐标系中的象限来判断，第Ⅰ象限为正，第Ⅳ象限为负。在一般情况下， B 点均工作在第Ⅰ象限，取正号。

通过对式（2-32）求导，还可以得到输出点 B 的水平速度 v _X 为

其中 v _{1 X} 和 v _{1 Y} 分别为输入点 A 的水平和垂直速度。

输入点 A 的运动确定后输出点 B 的运动即可确定。输出点 B 的轨迹为圆周运动，其速度的垂直分量 v _Y 并非独立量，根据 v _X 即可得到 v _Y 。

从式（2-33）和式（2-34）可以看出，对于摇杆机构而言，输出点 B 的运动完全取决于4个参数：输入点 A 与摇杆支点 O 的水平和垂直距离 W 、 H ，以及摇杆长度 l 和连杆长度 L 。

2.曲柄-摇杆机构

曲柄机构与摇杆机构组合而成的曲柄-摇杆机构是机械压力机工作机构中最常见的组成单元之一。如图2-14所示，摇杆 O ₂ A 的长度为 l ，曲柄半径为 R ，连杆 AB 的长度为 L ，曲柄和摇杆的支点分别为 O ₁ 和 O ₂ ，两支点间的水平和垂直距离分别为 W 和 H 。工作时曲柄 O ₁ B 以 O ₁ 为中心连续旋转，摇杆 O ₂ A 则绕 O ₂ 左右摆动。它可视为曲柄机构和摇杆机构的组合。

在图2-14 a为偏置曲柄-摇杆机构，图2-14 b为正置曲柄-摇杆机构。其中，虚线和实线分别表示机构的两个极限位置，此时曲柄和连杆重合共线。所谓正置，指的是在两个极限位置，它们所共的“线”，也在同一直线上，互成180 °角。

图2-14 a所示为一种常用偏置曲柄-摇杆机构单元，为获得最大的增力效果，将摇杆下极限位置与曲柄垂直，具有最小的压力角和最大的传动角。采用式（2-33）可求得 B 点的上极限位置（ x _max ， y _min ）以及极位角 θ

若曲柄匀速旋转，显然摇杆来回摆动行程的时间将不同，因而摆动的平均速度亦将不同。设 A 点向下时摇杆为正摆行程，平均速度为 ω ₁ ； A 点向上时为回摆行程，平均速度为 ω ₂ ，定义行程速度变化系数为 k

在偏置曲柄-摇杆机构中， k ＞1，回摆速度大于正摆速度，具有“急回”特性。

正置曲柄-摇杆机构是曲柄-摇杆机构的一种特殊情况，极限位置时 A ₁ 、 A 、 B ₁ 、 O ₁ 、 B 五点在同一直线上，它需要满足

正置曲柄-摇杆机构由于没有极位角，不存在“急回”或“急进”特性。

由于曲柄-摇杆机构可以视为曲柄-连杆机构和摇杆机构的组合，结合式（2-27）和式（2-33），可得到曲柄-摇杆机构的位移方程。在这里， A 点位置的求解实际上是求分别以 B 和 O ₂ 为圆心、以 L 和 l 为半径的两圆的交点。求解 A 点位置（ x ， y ）的公式与式（2-33）相同，参见图2-15。

2.4.5 肘杆机构

1.运动分析

图2-16所示为肘杆机构，它在下死点附近有较曲柄-连杆机构更大的机械利益和更平稳的运动特性，但滑块行程较小，常用于精压机。鉴于它有较大的机械利益，不少伺服机械压力机都选择它作为工作机构。

如图2-16所示，设上、下两臂长度分别为 l ₁ 和 l ₂ ，上、下两臂的铰接点 B 为输入点，设输入量为：力 F 及位移 s ₁ ，输入位移 s ₁ 的水平和垂直分量分别为 x 和 y 。初始状态时上、下两臂均处于铅垂位置，与 O ₁ C 重合共线，此时 x =0， y =0。输出量为滑块垂直位移 s 和力 P ，有

式中 v ₁ ——输入的水平速度， 。

图2-16 b为正切图像，可以看出输出速度 v 为输入水平速度 v ₁ 与（tan α ₁ +tan α ₂ ）之积，在接近下死点位置时， α ₁ 和 α ₂ 接近于零，滑块速度 v 将会减小，而远离下死点位置时， α ₁ 和 α ₂ 趋近于π/2，速度会急剧增加，即工作行程速度将比输入速度低，而空行程速度将远高于输入速度。

设肘杆机构中臂长系数 λ ₁ = l ₂ /l ₁

由式（2-43）和式（2-44）可以看出，在定义域内，滑块位移 s 是臂长 l ₁ 和臂长系数 λ ₁ 的单调减函数，即随着 l ₁ 和 λ ₁ 的增加（即 l ₂ 的增加），滑块的位移 s 将会减小，意味着滑块的最大行程 s _max 亦将减小。

对于等臂长肘杆， l ₁ = l ₂ = l

2.受力分析

图2-17所示为肘杆机构受力简图，肘杆机构铰接点输入力 F 与水平线倾斜一个角度 β ，其中，图2-17 a为下倾，图2-17 b为上倾。根据受力分析，不难求出两种情况下的输出力和机械利益。

其中，上倾式 β ＞0，下倾式 β ＜0。

从式（2-46）可以看出，当 β = -α ₁ 时 A 有最大值。

当 β ＜0且 | β |＜2 α ₁ 时，输入力 F 下倾时将比水平输入有更大的机械利益。 F 上倾时机械利益较水平输入小。同样大小的倾角，上、下倾方式不同时机械利益之差为

从为获得大的机械利益出发，在滑块的工作行程中，应当使肘杆机构处于 β ≤0的状态。

若 F 为水平方向，则 β =0

将 及 代入式（2-46），不难得出 、 及 。肘杆机构的机械利益是臂长 l ₁ 和 l ₂ 以及臂长系数 λ ₁ 的单调增函数，即随臂长 l ₁ 或 l ₂ 的增大，机械利益将增加。

可以证明，对于等长肘杆，即 l ₁ = l ₂ 时，式（2-46）有最大值

其中， α = α ₁ = α ₂ 。

需要注意的是，肘臂为等长时，当肘臂越过水平位置后，滑块行程不再增加，即 s _max ≤2 l 。在某些情况下，使 l ₂ ＞ l ₁ ，上肘杆最大摆角 α _2max 可以大于90°，因而可获得更大的最大行程 s _max 。

从式（2-46）还可以看出，当 α ₁ = α ₂ =0（ l ₁ 和 l ₂ 共线）时， A =∞。

肘杆机构常与曲柄连杆组合成曲柄-肘杆机构时，其组合方式可有滑块工作行程时水平连杆受拉和受压两种方案。连杆受拉的曲柄-肘杆机构，结构更加紧凑，伺服机械压力机常采用这种组合方案，如图2-18 a所示。

3.肘杆机构的性能特点

1）肘杆两臂的长度影响滑块最大行程。在输入一定的条件下，随着 l ₁ 和 l ₂ 的增加，滑块的位移 s 将会减小，滑块的最大行程 s _max 亦将减小。

2）当输入速度 v ₁ 不变时，滑块的速度按 α ₁ 和 α ₂ 正切规律变化，在滑块工作行程（靠近下死点）时速度会急剧降低；在空行程时（远离下死点）有比较高的速度。

3）臂长 l ₁ 及 l ₂ 越大，机械利益越大，但臂长过大将增加机构尺寸并使滑块最大行程变小。

4）在两肘臂总长（ l ₁ + l ₂ ）不变的条件下，且力为水平输入时，等长肘臂（ l ₁ = l ₂ ）具有较大的机械利益。

5）当两臂 l ₁ 和 l ₂ 共线时，肘杆机构具有最大的机械利益。

6）为获得较大的机械利益，应使滑块在工作行程时肘杆机构位于下倾受力状态。

2.4.6 三角连杆-肘杆机构

图2-19所示为一种改进的肘杆机构，与普通肘杆机构不同的是，铰接点 B 分离成了 B 和 C 两点，横向直线连杆变成了一个三角形连杆，三角形的两个顶点分别连接肘杆两臂，不少文献将其称为“多连杆机构”，因为它实际上就是一种特殊的多连杆机构。三角连杆-肘杆机构可看作由连杆-肘杆机构演变而来，它保留了肘杆机构的基本特性，但运动学和动力学性能得到了进一步改善，尤其是在工作行程内可以获得很大的机械利益和良好的运动学特性，可以大大降低伺服电动机的容量，在大中型伺服机械压力机中得到了广泛的应用，因而也成了当前机械伺服机械压力机中研究的热点之一。机构输入端 A 的输入运动通常有两种，一种是通过螺旋副而来的直线运动；另一种则来自曲柄机构的圆周运动。

1.运动分析

在如图2-19所示的三角连杆-肘杆机构中， O 为支点， A 为输入端。 O ₂ 与滑块相连，为输出端。为使滑块下死点具有最大的机械利益，在滑块下死点位置时，三角形连杆 ABC 的高 AD ⊥ OO ₂ ，此时三角形连杆三个顶点的初始位置分别为 A ₀ 、 B ₀ 和 C ₀ 。

上下肘杆 OB 和 CO ₂ 长度分别为 l ₁ 和 l ₃ ，三角形连杆底边 BC 长度为 l ₂ ，两腰 AB 和 AC 的长度分别为 L ₁ 和 L ₂ ，三角形的高 AD = h ， D 为垂足， BD = d ，∠ B ₀ A ₀ D ₀ = φ ， AB 与水平线的倾角为 φ ₁ 。

以 A ₀ 为原点，建立 X ₁ A ₀ Y ₁ 坐标系，以描述 A 点的运动轨迹。这一轨迹由相连的上位机构所确定，若与曲柄机构相连，则为圆周运动；若与滑块机构相连，则为直线运动。

在机构的运动过程中， B 点的轨迹由 ABO 组成的摇杆机构所确定。建立以 O 为原点的坐标系 XOY ，按照2.4.4节中摇杆机构的分析，可以得到 B 点的运动轨迹（ x ， y ）。

对 s 求导，并结合2.4.4节中的公式可得： 。

只要输入点 A 的位移（ x ₁ ， y ₁ ）和水平输入速度（ v _{1 X} 、 v _{1 Y} ）确定，即可用式（2-50）和式（2-51）计算出滑块的输出行程 s 和速度 v 。

需要指出的是， W 、 H 分别为任意时刻输入点 A 与肘杆支点 O 的水平和垂直距离， W ₀ 、 H ₀ 分别为两坐标原点的水平和垂直距离，二者之间的关系表达式为式（2-50）＇。按所设坐标系统，在式（2-50）＇中， x ₁ 为负值。当与其他机构组合时，若输入位移坐标系统不同，表达式将有所不同。

将式（2-51）中滑块速度的表达式与式（2-41）对比，可以认为式（2-51）中括号中的tan α ₁ 和tan α ₃ 分别对应 l ₁ 和 l ₃ 对滑块速度的影响，而中间一项即为 l ₂ 对滑块速度的影响。

与肘杆机构相比，其运动学特性得到了进一步改善，主要原因在于：

1）从式（2-50）可以看出，滑块行程由 l ₁ 、 l ₂ 和 l ₃ 三个杆相应的摆角 α ₁ 、 α ₂ 和 α ₃ 所形成，可以得到较普通肘杆机构更大的滑块行程。

2）从式（2-51）可以看出，与普通肘杆机构相比，影响滑块速度 v 的因素更多。适当地设计机构的几何参数和运动输入，令运动过程中 α ₁ 、 α ₂ 和 α ₃ 互相配合（甚至改变符号），有可能使滑块获得更适宜的运动特性：在下死点附近较大范围内保持低和平稳的速度，空行程有更高的速度。

2.受力分析

如图2-19所示，设三角形连杆的三个顶点 A 、 B 和 C 所受力的水平和垂直分量分别为 A _X 、 A _Y ， B _X 、 B _Y 和 C _X 、 C _Y ，而 C _Y 即为滑块输出的力 P ，分析三角形连杆 ABC 的受力情况，可以得到以下方程

解此方程组，可得

根据式（2-53）可计算输入点 A 在任意位置（ x ₁ ， y ₁ ）时机构的机械利益 A 和输出压力 P 。而在滑块下死点， α ₁ = α ₂ = α ₃ =0，机构具有最大的机械利益。

如图2-20所示，在某一时刻，三角形连杆位于 A ＇ B ＇ C ＇位置，它非二力杆，而是三点受力，显然， B ＇、 C ＇两点的合力作用点应当在 O ₁ B ＇和 O ₂ C ＇延长线的交点 M ＇，若能获得任意点 M ＇的位置，可以近似地将三角连杆-肘杆机构视为铰接点为 M ＇的普通连杆-肘杆机构，即将三角形连杆 A ＇ B ＇ C ＇视为二力杆 M ＇ A ＇。

设 M ＇点与肘杆支点 O ₁ 的垂直距离为 G ₁ 。曲柄作用力 F 的作用线应为 A ＇ M ＇，与水平轴的倾角即为 β 。经过简单的几何分析，可得

可以看出，在临近滑块下死点，三角形连杆合力的作用线可近似视为三角形 ABC 的高 AM 。