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在推导结构的总势能［式（3.42）］的过程中，假定节点的位移矢量 δ 为已知量，而实际上是未知的，则结构的总势能是结构的节点位移矢量 δ 的函数。根据势能驻值原理，“可能位移”应满足位移边界条件和几何方程，而“真实位移”同时还要满足平衡方程和应力边界条件，因此“真实位移”是“可能位移”中的一种。某一变形可能位移状态为真实位移状态的必要和充分条件是，相应于此位移状态的变形体势能取驻值，即变形体势能仅对位移量所取的一阶变分恒等于零，这就是势能驻值原理。最小势能原理则认为，对于线弹性体，某一变形可能位移状态为真实位移状态的必要和充分条件是，此位移状态的变形体势能取最小值。两个原理是统一的，即
式中，δ为变分符号。上式表示结构的总势能泛函 Π 对节点位移矢量 δ 的变分。
将式（3.42）对节点位移矢量 δ 求变分，取驻值，得
这就是结构有限元方程，也称弹性体有限元方程。对于二维问题是2 n 阶的线性代数方程组（ n 为节点总数），三维问题是3 n 阶的线性代数方程组。在式（3.44）中，结构的总刚度矩阵 K 、外载荷列阵 F 在前几节中都已分析确定，均为已知量，因此求解有限元方程可以得到节点位移矢量 δ 。
式（3.44）是线性代数方程组，但因为总刚度矩阵是奇异的，不能直接求解。奇异性的物理意义就是结构中存在刚体位移，方程存在无穷多组不确定的解。必须引入限制结构刚体位移的位移边界条件（即位移约束条件），才能消除总体刚度矩阵的奇异性，从而使结构有限元方程有唯一解。只有引入足够多个且正确的位移约束条件后，才能完成式（3.44）的求解，得到有限元模型所有节点的位移矢量。在此基础上，再进行单元的应变和应力分析计算，以及后续研究工作。
对于有限元模型来说，位移约束条件使某些节点的位移分量受到限制，包括位置限制和方向限制两个方面。具体受到限制的节点编号，以及受到限制的位移方向，要根据结构受力后的变形特征来确定。
引入强制边界条件的方法主要有置大数法或乘大数法、置“1”法、降阶法等方法。
置大数法就是将结构总刚度矩阵中与被约束位移分量相对应的主对角线元素赋予一个远大于总刚度矩阵中其他所有元素的大数 A ，大数的选取视所用计算机而定，如取 A =10 30 或10 40 等；若给定的位移为非零值，则将右端载荷列阵对应的载荷值换成已知位移值与该大数的乘积。
设节点位移分量 r 为已知，则有限元方程修改为
式中， h =2 n ，即有限元方程的总阶数。
式（3.45）的第 r 个方程，被修改为
将上述等式两边同时除以大数 A ，即
因
A
＞＞
k
ri
（
i
=1，2，…，
h
，且
i
≠
r
），
δ
i
是有限大小的量，除第
r
项为
δ
r
应保留外，其余各项
均趋于零，为微小量可略去，则等式简化成
对所有给定位移约束，按序逐一进行修正，得到最终修正的总刚度矩阵和载荷列阵。修正后的式（3.45）就引入了边界条件，不再包含刚体位移，求解方程得到包括已知位移在内的全部节点位移值。
乘大数法与置大数法类似，只是在修改结构总刚度矩阵中与被约束位移相对应的主对角线元素时，不采用赋值大数方法，而是在原数基础上乘以一个很大的数 A ，使其远大于总刚度矩阵中其他所有元素。
置大数法或乘大数法使用简单，引入强制边界条件时方程的阶数不变，节点位移矢量的顺序也不变，编程方便。但由于它是近似方法，精度与大数的相对大小有关，而且大型问题占据的空间大、机时长。
置“1”法是将总刚度矩阵中与位移约束相对应的主对角线元素修改为“1”，且将该行和列上的其余元素均修改为“0”，载荷列阵对应的元素改为“0”或给定的位移值。修改后的格式如下：
置“1”法属于直接引入强制边界条件方法，不改变原方程的阶数，不改变原节点未知量的顺序编号。
降阶法也称紧缩法，该法是将式（3.44）中已知节点位移的自由度全部消去，得到一组降阶的修正方程，用以求解其他未知的节点位移。具体做法是，针对一个给定的零位移约束，根据约束的节点编号和约束方向，在总刚度矩阵的主对角线上找到其位置，再将所对应的行及列上的所有元素划掉，包括总的载荷列阵中对应的元素也一同划掉；依次处理每个位移约束，最终将得到不包含已知位移分量的、降阶的方程组。如果限定的位移为非零值，则步骤相同，但载荷列阵中其他行的值也要进行相应地调整。
降阶法的原理是将节点位移矢量按已知量或未知量分成两个子矩阵，总刚度矩阵及载荷列阵则相应分块分割为多个子矩阵，再重新组合方程，形式为
式中， δ a 为未知的节点位移矢量； δ b 为已知的节点位移矢量。
将式（3.47），分块整理得
如果给定的位移均为零位移，即 δ b = 0 ，则上式中第一个等式，即为最终修正有限元方程
该式说明，当给定的位移均为零时，则只需将总刚 K 及载荷列阵 F 中与“0”位移所对应的行和列全部划去即可。
若 δ b ≠ 0 ，由式（a）的第二个等式，求出 δ b 的表达式，再代回到式（a）的第一个等式中，得到修正有限元方程
其中，
降阶法只保留待定的节点位移矢量作为未知量，压缩了式（3.44）的阶数，如果有限元模型有 n 个节点，平面问题的总节点位移数为2 n ，若其中已知节点位移矢量的数目为 m ，则降阶法修正后的式（3.48）或式（3.49），降至（2 n - m ）×（2 n - m ）阶，只保留了待定的节点位移矢量作为未知量，并且右端的载荷列阵也进行了相应的修正。降阶法可以减少求解方程的工程量，提高效率，尤其是对大型问题模型，位移约束（即已知位移数量）越多效率越高，但该法会破坏节点顺序，使总刚度矩阵及载荷列阵重新排列，因此在求解方程之前，要根据位移约束条件进行有限元方程重组，编程相对复杂。