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平衡方程是表示应力与外力（体力）之间关系的方程。
物理方程表示应变与应力之间的关系，即广义胡克定律。用应力表示应变的物理方程
式中， E 、 G 、 μ 分别为材料的弹性模量、剪切模量和泊松比。三者关系为
三个方向的正应变与正应力之间存在耦合关系，其影响量为泊松比。剪应变与剪应力之间不存在耦合。物理方程也有用应变表示应力的形式。
几何方程又称柯西方程，表示应变与位移之间的关系。如图2.5所示， ε x 和 γ xy 的定义如下：
图2.5 一点位移与形变图
正应变 ε x
剪应变 γ xy
而
同理，
，所以
小变形情况下，几何方程为
可见，剪应变是两个方向变形的协调性问题，如 γ xy 就是 x 与 y 方向变形的相互影响。
变形协调方程也称相容方程，反映应变分量之间的内在关系。应变协调方程是由几何方程消去位移分量而得的，表示6个应变分量之间必须满足的约束条件，虽然不作为基本方程，但在应力解法中具有十分重要的作用。
边界条件表示在边界上位移与约束或应力与面力之间的关系。按照边界条件的不同，分为位移边界条件、应力边界条件、混合边界条件。
弹性体在所有边界上的位移分量均为已知，在边界上存在
其中，
u
s
、
v
s
、
ws
表示边界上的位移分量，而
则表示在边界上是坐标的已知函数，例如对于完全固定的边界，
，这就是位移边界条件。
弹性体在全部边界上所受的面力都是已知的。面力已知的条件可以变换成应力方面的条件，表示为
式中， l =cos（ N ， x ）， m =cos（ N ， y ）， n =cos（ N ， z ）表示边界外法线 N 的方向余弦。
式（2.6）同样是一个函数方程，表示边界上每一点应力与面力之间的关系，即应力分量的边界值就等于对应的面力分量。但应注意，应力分量与面力分别作用于不同面上，且各有不同的正负号规定。当边界的外法线 N 沿坐标轴正向时，应力与面力符号相同；当边界的外法线 N 沿坐标轴负向时，二者符号相反。
弹性体在一部分位移边界 S u 上的位移分量为已知，满足位移边界条件式（2.5）；而在另一部分应力边界 S σ 上的应力分量为已知，满足应力边界条件式（2.6）。混合边界条件是实际工程问题中常见的边界形式。
弹性力学的基本方程共计15个，即平衡方程3个、几何方程6个、物理方程6个；基本未知量为应力分量6个、应变分量6个、位移分量3个，共计也是15个。基本未知量的数目恰好等于基本方程的数目，在适当的边界条件下，才有可能从基本方程求解这些未知量。
说明一点，应用有限元法分析工程问题时，位移边界条件、混合边界条件均可获得很好的结果；而对完全应力边界条件将无法求解，因为应力边界条件只满足力平衡关系，而对刚体位移没有限制。